1樓：匿名使用者
因題目不完整，缺少具體條件，不能正常作答。
怎樣根據導數定義證明x的n次方的導數是n乘以x的(n—1)次方
2樓：匿名使用者
由於[(x+h)^n]-(x^n) =1≤k≤n]c(n,k)[x^(n-k)](h^k)，所以/h
= σ1≤k≤n]c(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]=n[x^(n-1)]+2≤k≤n]c(n,k)[x^(n-k)][h^(k-1)]
→ n[x^(n-1)] h→0)，不是得到了嗎？
證明x的n次冪求導後等於n倍的x的n-1次冪（用導數的定義證明）
3樓：匿名使用者
h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim(x+h-h)[(x+h)^(n-1)+x*(x+h)^(n-2)+x^2*(x+h)^(n-3)+…x^(n-1)]/h=nx^(n-1)
上面用的是a^n-b^n=(a-b)*∑a^i*b^(n-1-i)],i從0到n-1,注意一共有n項。
或者h→0, lim[(x+h)^n-x^n]/h=lim[x^n+nhx^(n-1)+n(n-1)/2*h^2*x^(n-2)+…h^n-x^n]/h=nx^(n-1)
這種方法採用的是(x+h)^n二項式，除了第一項與後面的x^n相減沒了，第二項只有乙個h 與分母約分外，其他n-2這些項都是h的高次項，當h→0時，它們都是0
這兩種方法都可以用，就個人而言我更喜歡第二種，簡潔明瞭，但是第一種在有些運算的時候會用到。
4樓：小蠻子
(x＾n)'=x+△x)＾n-x＾n】/△x=(x＾n+nx＾（n-1）△x+..x＾n)/x＾n 用二項式定理。
x＾n相減為零x＾（n-2）以後各項與△x比是更高階無窮小，極限等於nx＾（n-1）△x/△x=nx＾（n-1）
利用導數定義證明1/x^n 在n大於或等於2
微分係數 y=x^n 可得dy/dx=nx^n-1 求教這是怎麼算出來的? 10
5樓：王
倒數的幾何意義是該點切線的斜率。
已知直線引數方程，用微分解答，過程如下：
dx=d(t^2)=2tdt, dy=e^tdt 故dy/dx=(e^tdt)/(2tdt)=e^t/2t
t=1時，y=e, x=1 直線斜率dy/dx=e/2故用點斜式求直線，得y-e=(x-1)×e/2即ex-2y+e=0
若消去t求導，用高中的導數求法也可以得到斜率為e/2.
x的n次方的導數的nx的n-1次方怎麼證明的！ 5
6樓：匿名使用者
先給出一種對於n是正整數的證明：
設 f(x)=x^n
f'(x)=lim(δx->0) (f(x+δx)-f(x))/x
=lim(δx->0) (x+δx)^n-x^n)/δx=lim(δx->0) (nδx·x^(n-1)+ a )/x分子中除了第一項nδx·x^(n-1)外，δx的次數都至少是2，不再列出用 a 表示。
所以 a/δx->0
所以f'(x)=lim(δx->0) (nδx·x^(n-1)+ a )/x
=lim(δx->0) nx^(n-1)
=nx^(n-1)
再給出一種對於n是任意實數的證明：
設y=f(x)=x^n
取自然對數：lny= n lnx
兩邊對x求導：y'/y=n/x
所以 y'=ny/x=nx^n/x=nx^(n-1)
這道題求導為什麼必須要用復合函式求導法則才能算出正確答案，用x^n導數等於nx^n-1不可以嗎
求導y=x^n y'=nx^(n-1)
7樓：匿名使用者
這個問題是高中課本上求導的根本定義的公式來的呀。是乙個公式來呀。
冪函式的導數推導,冪函式導數公式的證明
來 後面都是 x 的高次項 是高階無窮小量 可以被捨掉 我也高一0 0。省略號中的 x 至少是二次方以上的 因為 x 很小 所以它們可以被忽略 冪函式導數公式的證明 y x a 兩邊取對數lny alnx 兩邊對x求導 1 y y a x 所以y ay x ax a x ax a 1 在這個過程之中...
為何cosx導數為 sinx，sinx的導數為什麼是cosx
cosh 1和h是不能直接約掉的，你想sinh和h可以直接約掉，要是cosh 1和h能直接約掉的話，cosh 1和sinh應該差不多相等吧，但你看這兩者能劃等號嗎 應該用和差化積來推導的 cosx lim cos x h cosx h lim h lim h lim h 2 lim sinx 另外s...
如果fx為偶函式，且存在，用導數定義證明f00的
f x 為偶函式，則y f x f x y f x f x x f x f x f x 即偶函式的導數是奇函式所以f x f x 0 f 0 存在，令x 0 f 0 f 0 0 2f 0 0 所以f 0 0.偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f 0 0 證明 因為是偶函式，所以f x f x ...