1樓：匿名使用者
答：這個是海涅定理，是非常重要的乙個定理了，連線了函式極限和數列極限，其表達方式很多，但是不幸的是，同濟這版用了乙個非常愚蠢的表達方式！
這裡重新給你梳理一下：
1、寫成數學表達方式，有可能一一看就明白了：
lim(x→x0) f(x) = a <=>
∀數列，當滿足：lim(n→∞) x(n) = x0，且x(n)≠x0時：
lim(n→∞) f[x(n)] = a
2.說明：
1）數列是任意的，只要滿足：f[x(n)]有意義，那麼數列沒有任何侷限;
2) 數列和x0沒有任何關係，而且數列中的每一項x(n)都不能等於x0;
3)如果把數列看成以n+為變數的離散函式，那麼，
該定理表明：復合函式的極限具有傳遞性！
lim(x→x0) f(x) =a <=> lim(t→t0)g(t)=x0, lim(t→t0) f[g(t)] =a
上述定理非常有用，可以很快的應用於計算和證明！
4）該定理往往用於證明和求極限，例如：
求lim(n→0) （1+n）^(1/n)，其中n∈n，這裡不用數學歸納法！
考查函式y=(1+x)^(1/x)，根據重要極限，得：lim(x→0) （1+x）^(1/x) =e
令：x(n)=1/n，當lim(n→∞) x(n) = 0，根據海涅定理，必有：
lim(n→∞) （1+1/n）^n =e
即：lim(n→0) （1+n）^(1/n) =e
圖中{xn}為函式f(x)的定義域內任意收斂於x0的數列這句話是什麼意思，求大神解釋
2樓：匿名使用者
為函式f(x)的定義域內任意收斂於x0的數列,有3層意思：
1）收斂於x0，
2）xn屬於f(x)的定義域，
3）是滿足上述兩個條件的任意數列.
什麼叫收斂於x0的數列{xn}？什麼意思啊，謝謝！
3樓：
收斂的意思就是當n無限大的時候 xn會趨於乙個不變的數
收斂於x0的含義就是 數列 當n趨於無窮大的時候 x(無窮大）=x0
4樓：匿名使用者
就是當n足夠大時，數列中的元素與x0相差無幾。
用嚴格數學語言描述就是：
任意η>0，存在n，使得對任意n>n，成立：|xn-x0|<η。
望採納，不懂請追問~
5樓：玄奇邁奇爽
答：這個是海涅定理，是非常重要的乙個定理了，連線了函式極限和數列極限，其表達方式很多，但是不幸的是，同濟這版用了乙個非常愚蠢的表達方式！
這裡重新給你梳理一下：
1、寫成數學表達方式，有可能一一看就明白了：
lim(x→x0)
f(x)=a
<=>∀數列，當滿足：lim(n→∞)
x(n)
=x0，且x(n)≠x0時：
lim(n→∞)
f[x(n)]=a
2.說明：
1）數列是任意的，只要滿足：f[x(n)]有意義，那麼數列沒有任何侷限;
2) 數列和x0沒有任何關係，而且數列中的每一項x(n)都不能等於x0;
3)如果把數列看成以n+為變數的離散函式，那麼，
該定理表明：復合函式的極限具有傳遞性！
lim(x→x0)
f(x)
=a<=>
lim(t→t0)g(t)=x0,
lim(t→t0)
f[g(t)]
=a上述定理非常有用，可以很快的應用於計算和證明！
4）該定理往往用於證明和求極限，例如：
求lim(n→0)
（1+n）^(1/n)，其中n∈n，這裡不用數學歸納法！
考查函式y=(1+x)^(1/x)，根據重要極限，得：lim(x→0)
（1+x）^(1/x)
=e令：x(n)=1/n，當lim(n→∞)
x(n)
=0，根據海涅定理，必有：
lim(n→∞)
（1+1/n）^n
=e即：lim(n→0)
（1+n）^(1/n)=e
函式值數列是什麼……
6樓：
數列中每個元素的值作為引數x所對應的f（x）值所形成的數列數列為：那麼函式回值數列就
答是以f(x)=x+1為例，另xn=1/n，那麼數列為收斂於0,對應的函式值數列為
f在[a,b]連續，且有唯一最小值點x0,{xn}為[a,b]中的數列，且{f(xn)}收斂於f(x0),證明{xn}收斂於x0，謝謝
7樓：深紅
證明(用手機打的,只說主要的,我用的是反證法):步驟1:若xn不收斂於x0,則其等價的描述為:
存在確定的常數m>0,使得對任意n>0(即不論n多麼大),總存在n>n,使得/xn-x0/>=m 步驟2:因函式在[a,b]連續,則必然有函式在[a,x0-m]與[x0+m,b]連續,則函式在兩個區間上分別有兩個最小值,令p為兩個最小值中較小的乙個,則必有p>f(x0),並令r=p-f(x0) 步驟3:f(xn)收斂於f(x0),其等價描述為:
對任意t>0,總存在關於t的n1>0,使得任意n>n1,有/f(xn)-f(x0)/0在(0,r)內任意取值,則有f(xn)n1,有f(xn)n1,使/xn1-x0/>=m,即xn1在[a,x0-m]並[x0+m,b]內,即有f(xn1)>=p,與任意n>n1,f(xn) 高等數學 海涅定理 證明問題 8樓：匿名使用者 不能完全幫你解答...不過在高數裡面，很多開始的假設或者令什麼等於什麼都是經過計算，發現當它取某些值的時候，可以更容易得出結論 9樓： 任意取只有證明極限不存在就ok 收斂函式一定有極限,有極限的函式一定收斂嗎？ 10樓：夢色十年 收斂函式一定有極限，有極限的函式不一定收斂。 函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是乙個意思，完全等價。收斂一定有界，有界不一定收斂。 根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在乙個數a，無論給定乙個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。 有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。 擴充套件資料 函式列具有極限函式的充要條件是：對任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，有|fn(x)-f(x)|<ε。通常這個n不僅與ε有關，也與自變數x有關，就算ε不變，當x發生改變時，n也會隨之改變。 但是，如果某一函式列能找到這樣乙個正整數n，它只與ε有關，而對定義域（或其某個子集）上的任意一點x這個n都適用。 即對任何x∈d（d是函式列的定義域或其某個子集），只要n>n時，就有|fn(x)-f(x)|<ε。 11樓：是你找到了我 函式列設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|數列存在唯一極限。 12樓：風翼殘念 是的。收斂函式是一定有極限的。根據收斂定義就可以知道，對於數列an存在乙個數a，無論給定乙個多麼小的數e，都能找到數字n，使得n>n時，所有的|an－a|。 有極限是區域性有界，收斂是整體有界。函式單調有界可能不存在極限（∞），數列單調有界必有極限。 由於函式極限和數列極限可以通過歸結原則聯絡起來，所以要證明函式收斂，可以轉化為證明數列收斂。而數列收斂的柯西準則上面已經證明了，所以把已知條件轉化為求數列極限是證明的重心。 歸結原則（或稱海涅定理）：設f(x)在x0的某個去心鄰域（或|x|大於某個正數時）有定義，那麼充要條件是，對在x0的某個去心鄰域內的任意收斂於x0並且滿足xn≠x0的數列（或絕對值大於某個正數的任意發散到無窮大的數列），都有數列收斂到a。 13樓：匿名使用者 函式一般不說收斂，只說當x有某種變化趨勢時，f(x)是否有極限。 數列或者級數，才喜歡說收斂。「收斂」和「有極限」是乙個意思，完全等價。 你想問的是不是：「收斂一定有界，有界是不是一定收斂呢？」 回答是：收斂一定有界，有界不一定收斂。 14樓：匿名使用者 lim(x->x0) f(x) = a <=> f(x) 在 x0 點有極限 a <=> f(x) 在 x0 點收斂 怎麼判斷函式和數列是收斂或發散的 15樓：demon陌 1、設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恒有|xn-a|2、求數列的極限，如果數列項數n趨於無窮時，數列的極限能一直趨近於實數a，那麼這個數列就是收斂的；如果找不到實數a，這個數列就是發散的。看n趨向無窮大時,xn是否趨向乙個常數,可是有時xn比較複雜,並不好觀察。這種是最常用的判別法是單調有界既收斂。 3、加減的時候,把高階的無窮小直接捨去如 1 + 1/n,用1來代替乘除的時候,用比較簡單的等價無窮小來代替原來複雜的無窮小來如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 來代替 4、收斂數列的極限是唯一的，且該數列一定有界，還有保號性，與子數列的關係一致。不符合以上任何乙個條件的數列是發散數列。另外還有達朗貝爾收斂準則,柯西收斂準則,根式判斂法等判斷收斂性。 擴充套件資料： 收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，這個事實一般並不怎麼有用，因為這樣的擴張許多都是互不相容的，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。 發散級數這一分支，作為分析學的領域，本質上關心的是明確而且自然的技巧，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法、波萊爾可和法以及相關物件。維納陶伯型定理的出現標誌著這一分支步入了新的階段，它引出了傅利葉分析中巴拿赫代數與可和法間出乎意料的聯絡。 發散級數的求和作為數值技巧也與插值法和序列變換相關，這類技巧的例子有：帕德近似、levin類序列變換以及與量子力學中高階微擾論的重整化技巧相關的依序對映。 收斂數列 函式收斂 定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。 對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。 如果給定乙個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+...... +un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數 對於每乙個確定的值x0∈i,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。 如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。 函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意乙個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。 這樣，在收斂域上 ，函式項級數的和是x的函式s（x），通常稱s（x）為函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成s（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x) 記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0 1.2 x 2 3x 4 答案 1，1 並上 2，4 2 同理 x 2 3x x 3 2 2 9 4 當x 2 3時取min 9 4 當x 2 取max 10 答案 9 4,10 解 1 f x 2 3x 的定義域為 2，4 2 x 2 3x 4 解 2 x 2 3x，即 x 1 x 2 0得x 1... 1 開偶次方根，被開方式非負。如 y 根號 x 1 定義域為 x 1 2 分式的分母不為0。如 y 1 x 定義域為 x 1 3 0指數次冪，底數不為0。如 y x 1 0 定義域為 x 1 4 對數的底大於0，不等於1 真數大於0。如 y log x 1 x 2 x 1 0,x 1 1,x 2 0... 舉個例子吧。當ln 1 x 2 1 2時，z x y 1 2 1 x y 顯然 x y 0。明白了嗎？多元函式的定義域 x y 0,且iy xl 1,x不等於0，即y x,且iyi ixi,x不等於0，當x 0,無解 當x 0,x 故定義域為 高數 多元函式定義域求法 1.先保證根號裡的非負性 注意...1 若f（x）的定義域是，則f（x 2 3x）的定義域為
求函式定義域，函式定義域的求法
多元函式定義域問題,多元函式的定義域