為何cosx導數為 sinx,sinx的導數為什麼是cosx

2022-07-28 16:20:08 字數 2405 閱讀 9360

1樓:匿名使用者

cosh-1和h是不能直接約掉的,你想sinh和h可以直接約掉,要是cosh-1和h能直接約掉的話,cosh-1和sinh應該差不多相等吧,但你看這兩者能劃等號嗎

應該用和差化積來推導的

(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim/h=lim/h=lim/(h/2)

=lim=-sinx

另外sinx的倒數也可以用同樣的方法推導出來sin(x+dx)-sinx

=sin(x+dx/2+dx/2)-sin(x+dx/2-dx/2)=2cos(x+dx/2)sin(dx/2)只寫分子部分而已,應該明白了吧

2樓:及時澍雨

利用和差化積公式:cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

(cosx)'=lim[cos(x+h)-cosx]/h=lim[-2sin((x+h+x)/2)sin((x+h-x)/2)]/h

=lim[-2sin(x+h/2)sin(h/2)]/h=lim[-sin(x+h/2)]*lim[sin(h/2)/(h/2)]

當h趨近於0,

lim[-sin(x+h/2)]=-sinxlim[sin(h/2)/(h/2)]=1所以,(cosx)'=-sinx

3樓:匿名使用者

不對.分子上怎麼能這樣理解?

(cosx)'=lim{【cos(x+h)-cosx】/h}=lim{-2sin(x+h/2)*sin(x/2)}/h 利用和差化積

=-lim{sin(x+h/2)*【sin(h/2)/(h/2)】}=sinx

4樓:匿名使用者

不對 有點兒問題 不是很清楚你的意思

「cosh-1和h約掉」怎麼約的?。。

sinx的導數為什麼是cosx

5樓:阿亮臉色煞白

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

將sin(x+△x)-sinx,

sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,

從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,△x→0時,lim(sin△x)/△x=1所以(sinx)』=cosx

證明cosx的導數等於-sinx?

6樓:北自

cosx的導數=在dx趨近0時,[cos(x+dx)-cosx]/dx

cos(x+dx)=cosxcosdx-sinxsindx[cos(x+dx)-cosx]/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx

在dx趨近0時,cosdx=1,sindx=dx所以上面的式子=-sinx

問題得證

7樓:

cos'x=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx ---三角公式

dx趨於0時,

cosdx=1,sindx=dx,

所以 cos'x=-sinx

如何推出sinx的導數為cosx?

8樓:唐蓉蓉孛莘

曲線上有兩點(x1,f(x1)),(x1+△x,f(x1+△x)).當△x趨向0

時,△y=(f(x1+△x)-△x)/△x極限存在,稱y=f(x)在x1處可導,並把這個極限稱f(x)在x1處的導數,這是可導的定義.

增量△y=f(x+△x)-f(x)

不除△x.

根據定義,有(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由於△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,於是(sinx)』=lim(cosxsin△x)/△x,這裡必須用到乙個重要的極限,當△x→0時候,lim(sin△x)/△x=1,於是(sinx)』=cosx.

9樓:登佩波秋

解:(sinx)'=lim(δx→0)[sin(x+δx)-sinx]/δx=lim(δx→0)[2sin(δx/2)cosx/δx](和差化積)=(cosx)lim(δx→0)[sin(δx/2)/(δx/2)]=(cosx)lim(t→0)(sint/t)(令t=δx/2)=cosx

cosx的導數當x<0的時候是否就等於sinx?

10樓:天使的星辰

導數與x的取值無關

(cosx)'=-sinx

(sinx)'=cosx

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