1樓：援手
先用定義求出該點的偏導數值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y)，最後求fx(,x,y)當(x,y)趨於該點時的極限，如果limfx(x,y)=c，即偏導數連續，否則不連續。
如果乙個二元函式在某點有連續的二階偏導數，那麼能不能推出一階偏導數在該點也連續？為什麼，謝謝！ 10
2樓：匿名使用者
可導必連續，既然能對f(x)'再求導，說明f(x)'是連續的其實沒有必要知道二階是否連續，只要存在二階導那麼它的一階導就是連續的，因為二階可以看成對一階導進行求導！
3樓：匿名使用者
能。因為一階偏數連續，可以推出函式連續，所以，二階偏導數連續可以推出一階偏數連續。
4樓：匿名使用者
^不能推出:一階偏導數在該點也連續
反例如下:
f(x,y)=exp(x*y)/y^(3/2) (y！=0），f(x,0)=0
則：df/dx=exp(x*y)/y^(1/2)d^2f/dx^2=y^(1/2)*exp(x*y)y^(1/2)*exp(x*y)連續回
．exp(x*y)/y^(1/2)不連續
有沒有搞錯,我都給答你反例了,你還這麼提醒我?你要是覺得不對就指出來．
5樓：月影低徊
可以。f''(x)存在，則f'(x)在此點可導，可知f'(x)在此點連續
函式在某點處連續且偏導數存在，不是就可以微分嗎？我記得上課老師是這樣說的啊
6樓：
偏導數存在只是可微分的必要條件。
偏導函式存在且連續，則可微分。
7樓：青鳥飛魚丶灬
你記錯了…你老是說的是，偏導數連續且存在能推可微，但是函式連續且偏導數存在不能證明可微
8樓：浩
多元函式在某點連續和偏導存在推不出在該點可微，但是偏導連續，即偏導函式在該點連續可以推出函式可微。反覆琢磨一下漢語的精華哈哈
偏導數在某一點處連續是什麼意思？
9樓：demon陌
某一點處連續，x=f（x,y)，在某個特殊點處是否連續，常見的是二元函式的分段點。
若要驗證在某一點是否連續，首先用定義式求對x、y的偏導數，高數書上都有，我這沒法打出來。
然後利用求導公式求偏導，這個就比較簡單了。同樣對x、y。
最後就是把這個特殊點帶入用定義式所求的式子，以及求導公式所求的式子，看兩邊的值是否一樣，一樣就連續，否則不連續。
連續你可以理解為函式為一條連續的不間斷的光滑曲線。
擴充套件資料：
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或。函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了乙個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
10樓：匿名使用者
偏導數在某一點的導數等於函式在該點的函式值。
偏導數連續是證明全微分、多元復合函式的乙個條件。
偏導數連續，說明函式可微，證明如下：
說明偏導數連續比函式可微還要強大，對後面定理的證明提供保證
11樓：福建省寧德市
即偏導數再某點的函式值等於該點的極限值
12樓：純理工的大學生
我想你是在證可微時遇到的困難。因為不確定該點偏導是否存在所以無法用公式法。但你可以用定義法證出在該點偏導存在，然後就可以用公式法(因為已知偏導存在了)求導函式證偏導連續。
13樓：匿名使用者
對於z=f(xo,yo)在（x，y）點連續意味著：y值不變時，存在∂z/∂x，同時x值不變時，存在∂z/∂y求採納
14樓：匿名使用者
二元函式連續跟左右極限有半毛錢關係…二元函式連續是用重極限定義的，討論偏導連續跟重極限有半毛錢關係。判斷偏導存在用的是導數定義式
多元函式在某點偏導數存在，啥結果也得不出來…某點偏導存在與極限存或連續在與否沒有關係，該點可微，能推出偏導數存在，反過來不成立。
15樓：西瓜蘋果胡桃
連續的定義不懂？還是偏導數的定義不懂？還是說"偏導數在某一點處連續"意味著什麼？
如何證明偏導數是連續的？
16樓：玩世不恭
偏導數連續證明方法：
先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y),最後求fx(,x,y)當(x,y)趨於該點時的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導數連續,否則不連續。
17樓：神丶雨祭丨
先用定義求出該點的偏導數值c,再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x,y),最後求fx(,x,y)當(x,y)趨於該點時的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導數連續,否則不連續.
18樓：匿名使用者
按定義證明
任意一點上函式左右極限存在且相等
多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續
19樓：小小芝麻大大夢
乙個函式連續，要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在
且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標軸的極限存在。所以並不滿足一階偏導數存在的條件。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
簡單地說，如果乙個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
擴充套件資料
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點：
1、函式在該點處沒有定義；
2、若函式在該點有定義，但函式在該點附近的極限不存在；
3、雖然函式在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
二、連續函式的定理：
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的復合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
20樓：林清他爹
（一階）偏導存在並不能說明函式連續。同樣的道理，把一階偏導數看成乙個新的函式，二階偏導數存在並不能說明一階偏導數連續。以上
在偏導數那裡卡了。。。求u=f(x/y,y/z)的一階偏導數(其中f具有一階連續偏導數)，謝謝麼麼
21樓：
u 是自變數 x、y、z 的函式；設 f 的偏導數為回 f1'、f2』；答
∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；
∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；
∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的什麼條件
22樓：匿名使用者
二元函式在一點的偏導數存在是該點連續的既非充分也非必要條件，這兩者沒有關係。
連續、可導、可微和偏導數存在關係如下：
1、連續不一定可導，可導必連續
2、多元函式連續不是偏導存在的充分條件也不是必要條件。偏導存在且連續可以推出多元函式連續，反之不可。
3、偏導連續一定可微，偏導存在不一定連續，連續不一定偏導存在，可微不一定偏導連續，偏導連續一定可微：可以理解成有乙個n維的座標系，既然所有的維上，函式都是可偏導且連續的，那麼整體上也是可微的。
偏導存在不一定連續：整體上的連續不代表在每個維度上都是可偏導的
連續不一定偏導存在：同理如2
可微不一定偏導連續：可微證明整體是連續的，並且一定有偏導，但是無法說明在每個維度上都是可偏導的。
23樓：志勇
針對多元函式在一點處可微、可偏導、連續喝有極限這幾個概念之間有以下蘊含關係。
24樓：匿名使用者
不充分也不必要條件。
二元函式連續是無法推出偏導存在的。因為存在怪物函式，即處處連續處處不可導的函式。
參考http://baike.baidu.
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偏導存在，僅僅保證在偏導求導方向上連續，而不能保證連續。舉例說明：
二元函式 f(x,y) 當0 這個函式的一階偏導在 y=kx 趨向於 (0,0) 的過程中，在每乙個方向上都存在且為0，但 f(x,y) 在 (0,0) 不連續。 沒有具體的公式，對一般的函式而言，在某一點出不可導有兩種情況。1，函式版 圖象在這一點的權傾斜角是90度。2，該函式是分段函式，在這一點處左導數不等於右導數。就這個例子而言 f x x的絕對值，但當x 0時，f x 的導數等於 1，當x 0是，f x 的導數等於1.不相等，所以在x 0處不可導。f ... 判斷函式f x 在x0點處連續,當且僅當f x 滿足以下三個充要條件 1 f x 在x0及其左右近旁有定義。2 f x 在x0的極限存在。3 f x 在x0的極限值與函式值f x0 相等。函式在某一點可導的充要條件為 若極限 h 0 lim f x0 h f x0 h 存在,則函式f x 在x0處可... 應該是問如何證明分段函式間斷點處連續且可微吧 連續性 間斷點處左右極限相等 可微性 一元函式可微等同於可導,分段函式間斷點處左右極限導數存在且相等得證。納尼?可微必可導,可導必連續,所以間斷點怎麼會可微呢。如何證明乙個分段函式是連續函式?首先看各分段函式的函式式是不是 連續 這就是一般的初等函式是否...如何判斷函式在某點可導不可導，如何判斷乙個函式在某點可導不可導？
函式在某點連續的充要條件，還有在某點可導的充要條件，說詳細點
如何證明分段函式在某間斷點可微,如何證明乙個分段函式是連續函式