1樓：迷途羔羊
鏈式法則（chain rule），是求復合函式導數的乙個法則。 若h(x)=f(g(x)) 則h'(x)=f'(g(x))g'(x)
所謂的復合函式，是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是乙個復合函式，並且g(f(x))=3x+3 .
舉例。(1)求函式 f(x) =x^2 + 1)^3的導數。設 g(x) =x^2 + 1，h(x) =x^3.
f'(x)=h'(g(x))g'(x)
=[3(g(x))^2](2x)
=[3(x^2+1)^2](2x)
=6x(x^2+1)^2
(2)求函式arctg sin x 的導數。
arctg sin x的導數。
arctg sin x的導數。
證明。證法（一）
先證明個引理。
f(x)在點x0可導的充要條件是在x0的某領域u(x0)內，存在乙個在點x0連續的函式h(x),使f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0)從而f'(x0)=h(x0)
證明：設f(x)在x0可導，令 h(x)=[f(x)-f(x0)]/x-x0),x∈u'(x0)(x0去心領域)；
h(x)=f'(x0),x=x0
∵lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0)=f'(x0)=h(x0)
∴h(x)在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
反之，設存在h(x),x∈u(x0),它在點x0連續，且f(x)-f(x0)=h(x)(x-x0),x∈u(x0)
∵存在極限lim(x->x0)h(x)=lim(x->x0)[f(x)-f(x0)]/x-x0)=lim(x->x0)f(x)=h(x0)
∴f(x)在點x0可導，且f'(x0)=h(x0)
引理證畢。設u=φ(x)在點u0可導，y=f(u)在點u0=φ(x0)可導，則復合函式f(x)=f(φ(x))在x0可導，且f'(x0)=f'(u0)φ'x0)=f'(φx0))φx0)
證明：由f(u)在u0可導，由引理必要性，存在乙個在點u0連續的函式h(u),使f'(u0)=h(u0),且f(u)-f(u0)=h(u)(u-u0)
又由u=
2樓：love陳
第一條線那裡，寫的有點彆扭而已，你把負號放到分子1上，括號裡就是對上式分母求導，鏈式法則逐步求導就是了。
第一步就是典型的1/（1+x）對x求導，把fai一撇看成x，再乘以fai一撇對x的導數。
高數復合函式求導
高等數學，復合函式求導
3樓：
底數為a^a，指數為x的函式是(a^a)^x=a^(ax)，現在是a^(a^x)，兩個函式不一樣。
4樓：哈哈哈哈
最後一項a^a^x不能看成a^a(底數)和x（指數）的復合函式，a^a(底數)和x（指數）的復合函式是a^(ax)
5樓：匿名使用者
最後一項a^a^x 的運算順序是先a^x =指數，後求這個冪函式。
高等數學，求復合函式的導數。
高數復合函式求導，求詳細步驟
6樓：匿名使用者
(e^2x)』=2*e^2x=2*e^2x(2x-1)'=2
(x^2)'=2x
y'=/x^2)^2
最後代入以上 約掉x就得到了。
7樓：田什麼田甜
答案沒問題嗎？感覺分子缺項。
高數 復合函式求導
8樓：來杯六安瓜片
第2 ——步驟對。復合函式求導就是這樣求。令u=xln(1+x分之一)，則u的導數就是第2右邊括號裡面的東西。
f(x)=e的u次冪，導數還是e的u次冪，也就是第2左邊的原f(x)。
至於第1——我不知道你怎麼運算來的。
9樓：匿名使用者
②對，根據乘法求導法則，對xln(1+1/x)求導時，第一項ln(1+1/x)，第二項x·1/(1+1/x)·-1/x²，顯然②是正確的，①中將-1/x²放在括號外毫無道理。
10樓：匿名使用者
解：分享一種計算方法。∵i^(1/2)=[e^(iπ/2)]^1/2)=[e^(2kπi+iπ/2)]^1/2)=e^(kπi+iπ/4)，∴lni^(1/2)=(k+1/4)πi(k=0,±1，……
供參考。
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高等數學隱函式問題，關於高數隱函式求導有困惑的地方 如圖所示 我不明白1 100怎麼來的 求高手詳解
首先令 x,y,z x 3 y 3 z 3 3xyzgx 3x 2 3yz gz 3z 2 3xyzx gx gz 3x 2 3yz 3z 2 3xy x 2 yz z 2 xy 下面對f x,y,z 求導 ps 這時候y可視作為常數,z視作為x的乙個函式 fx 3x 2z 2 x 3 2z zx ...