1樓：匿名使用者
函式沿著梯度方向的變化最快，梯度：g=(f'x, f'y, f'z)=(3x^2, 3y^2, 3z^2)
代入p0(1, 0, -1)d得：g=(3, 0, 3)在這個方向的變化率即為方向導數值專
，也就是梯度的模：屬|g|=√(3^2+0+3^2)=3√2
高等數學：梯度的含義？
2樓：心曳
首先講下方向導數。正如偏導一樣，方向導數也是在特定方向上函式的變化率，只不過偏導是在x和y軸方向上罷了，特殊一點而已。方向導數在各個方向上的變化一般是不一樣的，那到底沿哪個方向最大呢？
沿哪個方向最小呢？為了研究方便，就有了梯度的定義。很明顯梯度實際上就是以對x的偏導為橫座標，以對y偏導數為縱座標的乙個向量，而方向導數就等於這個向量乘以指定方向的單位向量。
根據向量乘積的定義可知，對於乙個給定的函式，他的偏導是一定的（當然是在同乙個點），所以當給定方向與梯度方向一致時，變化最快
總的來說，梯度的定義是為了研究方向導數的大小更方便而定義的。
（ps：那些偏導公式不好打，不然可以解釋得很清楚的！！！求採納啊親......）
3樓：孫紅全
梯度gradient
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w，在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw，則稱為該物理引數的梯度，也即該物理引數的變化率。如果引數為速度、濃度或溫度，則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度。
在向量微積分中，標量場的梯度是乙個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似。
在這個意義上，梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況。
在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於乙個線性函式，也就是線的斜率。
梯度一詞有時用於斜度，也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被成為梯度。
在二元函式的情形，設函式z=f(x,y)在平面區域d內具有一階連續偏導數，則對於每一點p(x,y)∈d，都可以定出乙個向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j
這向量稱為函式z=f(x,y)在點p(x,y)的梯度，記作gradf(x,y)
類似的對三元函式也可以定義乙個：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 記為grad[f(x,y,z)]
高數中講的梯度怎樣理解？
4樓：匿名使用者
設體系中某處的物理引數(如溫度、速度、濃度等)為w,在與其垂直距離的dy處該引數為w+dw,則稱為該物理引數的梯度,也即該物理引數的變化率.如果引數為速度、濃度或溫度,則分別稱為速度梯度、濃度梯度或溫度梯度.
在向量微積分中,標量場的梯度是乙個向量場.標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向,梯度的長度是這個最大的變化率.更嚴格的說,從歐氏空間rn到r的函式的梯度是在rn某一點最佳的線性近似.
在這個意義上,梯度是雅戈比矩陣的乙個特殊情況.
在單變數的實值函式的情況,梯度只是導數,或者,對於乙個線性函式,也就是線的斜率.
梯度一詞有時用於斜度,也就是乙個曲面沿著給定方向的傾斜程度.可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度.梯度的數值有時也被成為梯度.
高數里求梯度？
5樓：羅門大佬
先對copy函式求片導數
grad f（x）=df（x）/x+df(y)/y+df(z)/z=(2*3x-2)i+（2*2y-z）j+（2z-y-3）k其中baii，j，k是x，y，z 3個方du向的方向向量zhi那麼
gradf(1,1,1)=4i+3j-2kps:f（x）x是下標
是x方向的意思dao
6樓：匿名使用者
grad f=df/dx i +df/dy j + df/dz k (d都是偏微分）
=（6x-2）i+（4y-z）j+（2z-y-3）k
所以gradf（1，1，1）=4i+3j-2k
7樓：匿名使用者
f對x的偏導：6x-2
f對y的偏導：4y-y
f對z的偏導：2z-z-3
gradf=(f對x的偏導,f對y的偏導,f對z的偏導)=(6x-2,4y-y,2z-z-3)
gradf(1,1,1)=(4,3,-2)
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
8樓：老蝦公尺
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是乙個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是乙個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
9樓：
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 （也就是關於它們的偏導數） 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是乙個向量
10樓：臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線，在這一點作任一切線，有無數種斜率，方向導數就是規定方向的那一條，而梯度是指斜率最大的那條，即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
高數關於梯度的問題 10
11樓：
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是乙個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是乙個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
關於高數梯度
12樓：匿名使用者
需要，梯度是函式值下降最快的方向，是個向量，因此i，j是向量
高等數學中梯度表示問題,高等數學梯度問題
是等價的，在空間直角座標系裡i 1,0,0 j 0,1,0 k 0,0,1 所以代入 後就是 了，至於為什麼寫法不同，則可能與題目中的運算有關。作為答案，它倆沒有區別，不過一般是 的寫法 高等數學梯度問題 朝外法線方向 首先要了解梯度和切平面的概念。對乙個二元函式來說z f x,y 確定了乙個曲面。...
高數關於梯度的問題,高數關於梯度的問題
但，在 x0.y0 點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。假如在所在的屋頂是乙個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。梯度的方向是乙個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最...
高等數學復合函式求導 5，高數復合函式求導
鏈式法則 chain rule 是求復合函式導數的乙個法則。若h x f g x 則h x f g x g x 所謂的復合函式，是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設f x 3x，g x x 3，g f x 就是乙個復合函式，並且g f x 3x 3 舉例。1 求函式 f x x 2 1 3的導...