1樓：
解:對該函式求導,f'(x)=3x^2-2ax-1
注意下面是關鍵:
該題目可以等價於f'(x)<=0對於x∈(1,3)恆成立 (而不是樓下說的解不等式.如果解了不等式,就走上不歸路了)
即3x^2-2ax-1<=0對於x∈(1,3)恆成立
因為x>0,所以兩邊可以同時除以x(分離引數a),得:2x-2a-1/x<=0
對於x∈(1,3)恆成立,即x-1/(2x)<=a對於x∈(1,3)恆成立
下面又是關鍵:
於是等價於:[x-1/(2x)]max (最大值)<=a對於x∈(1,3)成立
因為函式y=x-1/(2x)在(1,3)上是增函式,雖然最大值取不到,但是
代入x=3仍然符合上面的不等式(可以畫圖分析一下)
於是有3-1/6<=a 所以,a>=17/6
即a的取值範圍為[17/6,+∞)
類似這種題目一定要轉化到恆成立問題上去做,然後化歸為求函式的最值問題(想必樓主的老師也講過),如果
去解不等式,就真的是走上不歸路了啊...
2樓：匿名使用者
導數為3x^2+2ax，令其大於等於零。解該不等式，使其解集為(1，3)。
已知函式f(x)=x^3+ax^2+bx.若f'(x)在區間[-1,1]上的值小於等於2恆成立，求b/(a-1)的取值範圍
3樓：匿名使用者
令f(x)=xt，t=x^2 +ax +b ，y=a-1f(1)=1+a+b=<2,得b=<-(a-1)=-y；f(-1)=-1+a-b=<2,得y-2=（a-1）-2=若0=0（同上思維）綜合上述，b/y取值範圍為所有實數。（本題本來該討論y<-1,b=實數，a<0和y>1,b無解這兩種情況，但實數解已經出來了就不用多討論了。
這個題目需注意三個方法，
第一，從b/（a-1）特別要注意a-1在[-1,1]是否都成立，或者有時候這裡可以是[-a,a]而a只要小於1就好，這樣的分母必會得到所有實數解，
而1則是分水嶺，這裡從題目自己意會了。
第二，f(x)在[-1,1]恆成立，就應該先考慮-1,1,0三個值。
第三，f(x),可以變換成f(x)/x,也可以變換成（x^2 +ax +b）x，因為t=x^2+ax+b是一條拋物線，我想能做這類題目的人應該對拋物線的取值分析很熟套了吧，當然有時候第一眼奇偶，單調性分析，呵呵）
4樓：匿名使用者
f'(x)=3x^2+2ax+b=3(x+a/3)^2+(b-a^2/9),令y=b/(a-1)
1``,當-a/3<0時，a-1>-1時，f'(x)max=f'(1)=3+2a+b=<2，若0>a-1>-1,y>=-3/(a-1)-2>3-2=1,若a-1>0,y=<-3/2(a-1)-2<0-2=-22``,當-a/3>=0時，a-1=<-1時，a<0f'(x)max=f'(-1)=3-2a+b=<2,y>=1/2(a-1)+2=2
綜合上述，y=b/(a-1)的取值範圍為（-無窮，-2）並（1,正無窮）
已知函式fxx3ax2bxc,1若函式在x
1 f baix 3x2 2ax b,因為函式duf x 在x 1和x 3時取得zhi極值,所以f 1 dao0 f 3 0 即3 2a b 0 27?6a b 0 解得專a 3,b 9,所以a 3,b 9.2 由屬 1 知,f x x3 3x2 9x c,f x 3x2 6x 9 3 x 1 x ...
已知函式f（x）x3 ax2 b若曲線y f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y x 1，求a，b的值
f x 3x 2 2ax,1 曲線baiy f x 在點 du 1.1 處的切線為 zhiy x,f 1 1 a b 1,b a f 1 3 2a 1,a 1,b 1.2 f x 3x dao2 2x 3x x 2 3 2 3時 版f x 0,f x 是減 函式 x 2 3或x 0時f x 0,f ...
已知函式fxx3ax23x，若fx在區間
增函式f x 0 即當x 1時，f x 0 即3x 2 2ax 3 0 判定 4a 2 36一定 0 所以只要f x 與x軸右焦點比1小就滿足條件公式 b 4ac 2a 往裡套 右焦點是 2a 36 2a 所以1 18 a 1 a 0 f x 3x 2 2ax 3 在區間 1，正無窮 上是增函式 即...