極限可以等價的式子,趨於0和無窮大的都要類如X在趨於0的時候等價於sin x

2022-06-03 15:00:05 字數 5028 閱讀 2181

1樓:魯樹兵

假期嗎,給你講講吧。

這個太多了,我只說我記得的。它還需要你平時做題時多留意。

x趨於0時

x sinx tanx e^x-1 ln﹙1+x﹚ arcsinx arctanx 等價

a^x-1 xlna 等價

√﹙1+x﹚-√﹙1-x﹚ x 等價

﹙1+x﹚^α-1 αx 等價

1-cosx ﹙1/2﹚x² 等價

tanx-sinx ﹙1/2﹚x³ 等價

x-sinx ﹙1/6﹚x³ 等價

﹙x+﹙x+﹙x+…+√x﹚^﹙1/2﹚﹚^﹙1/2﹚﹚^﹙1/2﹚﹚ 2[x^﹙1/n﹚] 等價

x趨於1時

x^x-1 x-1 等價

e^x-1 e﹙x-1﹚ 等價

無窮大的自已平時注意一下找吧

2樓:學到老活到老

等價說的是等價無窮小,只有趨近於0時x才等價於sinx

在極限計算中,等價無窮小的應用,書上限制為x趨向於0,在x趨向於無窮大時,這些公式能用麼?

3樓:

不能。比如說,x-->0時,sinx ~ x

你說當x --> 無窮大時,sinx 由於是週期函式,最大也不過就是1, 此時,sinx和x能等價麼?

極限計算中,是不是不管x是趨於0,趨於無窮大,趨於x0,只要是在乘除式子中,就可以用等價無窮小替換?

4樓:

是的:f與f1等價無窮小

limf/g=limf/f1*f1/g=limf1/g

limfg=limf/f1*f1g=limf1g

x趨於0時的等價無窮小代換在x趨於無窮時也適用嗎?

5樓:匿名使用者

只要是等價量在極限運算的乘除法中就可以替換,與自變數的變化無關。但要注意版:

1、必須是等價權的。你問的問題好像不太對。因為在x趨於0時兩個量是等價的,但當x趨於無窮時,兩個量一般而言就不是等價的,自然不能替換了。

2、必須是乘除法中,也就是因子的等價量才可以替換。在加減法中不能等價替換。

等價無窮小代換只能在x趨近於0時才能用嗎

6樓:小小芝麻大大夢

不是。1、等價無窮小代換,並不在於 x 趨向於什麼,而在於函式的分子、分母、冪次、復合變數的結果趨向於什麼。

2、但是在教學中,常常誤導為等價無窮小代換 sinx / x = x / x = 1。這個前提是 x 趨向於 0。

但是sin(x - ½π) / (x - ½π),在 x 趨向於 ½π 時,分子分母是等價無窮小;sin(1/x) / (1/x) 在 x 趨向於無窮大時,分子分母是等價無窮小。

擴充套件資料當x→0時,等價無窮小:

(1)sinx~x

(2)tanx~x

(3)arcsinx~x

(4)arctanx~x

(5)1-cosx~1/2x^2

(6)a^x-1~xlna

(7)e^x-1~x

(8)ln(1+x)~x

(9)(1+bx)^a-1~abx

(10)[(1+x)^1/n]-1~1/nx(11)loga(1+x)~x/lna

等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼?如果不是,使用條件是什麼呢?

7樓:情歌唱給你聽

解答如下:

等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小

確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,

函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

例如,f(x)=(x-1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的:

假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,

如果lim b/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o(a)

如果lim b/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小。

比如b=1/x^2, a=1/x。x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了。

如果lim b/a^n=常數c≠0(k>0),就說b是關於a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。

下面來介紹等價無窮小:

從無窮小的比較裡可以知道,如果lim b/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b

等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理:假設lim a~a'、b~b'則:lim a/b=lim a'/b'

接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根據上述定理 當x→0時 sin(x)~x (重要極限一) x+3~x+3 ,那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

8樓:魔方格的故事

等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。

公式注:以上各式可通過泰勒展開式推導出來。

無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。

這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。

定義:極限為零的變數稱為無窮小量,簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法,它可以使求極限問題化繁為簡,化難為易。

求極限時使用等價無窮小的條件:乙個是被代換的量,在取極限的時候極限值為0;另乙個是被代換的量,作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換,但是作為加減的元素時就不可以。

等價無窮小的定義

(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即

,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b。

9樓:艾德教育全國總校

等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小

確切地說,當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時,

函式值f(x)與零無限接近,即f(x)=0(或f(1/x)=0),則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。

例如,f(x)=(x-1)2是當x→1時的無窮小量,f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量,f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。

這裡值得一提的是,無窮小是可以比較的:

假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小,

如果lim b/a=0,就說b是比a高階的無窮小,記作b=o(a)

如果lim b/a=∞,就是說b是比a低階的無窮小。

比如b=1/x^2, a=1/x。x->無窮時,通俗的說,b時刻都比a更快地趨於0,所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階,因為c更快地趨於0了。

如果lim b/a^n=常數c≠0(k>0),就說b是關於a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。

下面來介紹等價無窮小:

從無窮小的比較裡可以知道,如果lim b/a^n=常數,就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,如果這個常數是1,且n=1,即lim b/a=1,則稱a和b是等價無窮小的關係,記作a~b

等價無窮小在求極限時有重要應用,我們有如下定理:假設lim a~a'、b~b'則:lim a/b=lim a'/b'

接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)

根據上述定理 當x→0時 sin(x)~x (重要極限一) x+3~x+3 ,那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0

10樓:翔之

是只有在x趨於0時才可以用的

x趨於無窮大,也可以用等價無窮小的公式替換?

11樓:

第一,因為,在x→∞時,總存在這樣的x:使得sinx=0。

所以,總存在值為0的x*sinx,於是x*sinx不是無窮大。

第二,因為,有界量乘無窮小量仍為無窮小量。

x=kπ,x→無窮,k→無窮, limsinx=limsinkπ=0x=2kπ+1/2π,x→無窮,k→無窮, limsinx=limsin2kπ+1/2π=1

如果集合a與集合b之間存在雙射(一一對應),就認為它們的基數一樣大;如果a與b的某個子集有雙射,就認為a的基數不比b更大,也就是a到b有單射,b到a有滿射;當a的基數不比b更大,且a、b基數不一樣大時,就認為a比b基數小。

在zfc集合論的框架下,任何集合都是良序的,從而兩個集的基數總是大於、小於、等於中的一種,不會出現無法比較的情況。但若不包括選擇公理,只有良序集的基數才能比較。

12樓:聽不清啊

當x -> ∞時,圖中分子分母中的小分式都是->0,所以,它們都是無窮小。可以使用等價無窮小的替換。

原式=lim(x -> ∞) (x/(1+x^2))/((2x+1)/(3x^2+4))

再作進一步的化簡就可以了。

當x趨向於0時,在求極限時,sinx可等價於x,那麼sin(1-x)可不可以等價於1-x,當x趨於1

13樓:華眼視天下

sin(1-x)可以等價於1-x,

必須有:x趨於1

x趨向於0和正無窮的區別,計算極限時,趨於0和0,正無窮和負無窮有什麼區別??

本質上沒有什麼區別,但是語言描述沒辦法一起描述啊。比如說如果x趨於0 f x 趨於y0,就是任給乙個 總存在乙個 0,使得任給x滿足00,使得任給x m,有 f x y0 因為用這種嚴格語言描述的時候二者沒辦法統一起來,所以分開寫了。所有極限的性質基本都是一樣的。計算極限時,趨於0 和0 正無窮和負...

高數極限問題如圖畫線式子當x,y都趨於0的時候為什麼等於

x 2 y 2 sin 1 x 2 y 2 or x 2 y 2 0 as x 0 and y 0.關於二元函式極限的問題求教一下,當沿著x軸趨向於0的時候,y為啥等於0?因為在x軸上,y始終等於0 函式越接近x 軸,y 越接近0 高數極限問題 我不是很明白那個式子為什麼等於0 如果等於零 那麼一 ...

求極限。關於這個函式趨於正無窮和負無窮,求解惑!!謝謝

理工類專業 數學與應用數學 資訊與計算科學 物理學 應用化學 生物技術 地質學 大氣科學類 理論與應用力學 電子資訊科學與技術 環境科學 採礦工程 石油工程 冶金工程 機械設計製造及其自動化 建築學等。1 建築學專業 建築學是一門以學習如何設計建築為主,同時學習相關基礎技術課程的學科。主要學習的內容...