1樓:匿名使用者
後面部分是1
2/(1+x)
=(2/x) /(1/x+1 )
1/x用0代替
求limx趨於無窮大{(2x+3)/(2x+1)}^(x+1)的極限。
2樓:之那年青春正好
極限來簡自介:
「極限」是bai數學中的分支—du—微積分的基礎概zhi念,廣義的「極限」是指「無限
dao靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某乙個函式中的某乙個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
定義:設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a,對於任意正數ε (不論其多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時。
不等式成立,那麼就稱常數a是數列 的極限,或稱數列 收斂於a。
自變數趨近有限值時函式的極限:
設函式f(x)在點x0的某一去心鄰域內有定義,如果存在常數a,對於任意給定的正數ε,總存在正數δ,使得當x滿足不等式
{(1+1/x)^x^2}/e^x當x趨於無窮大時的極限是多少
3樓:高數線代程式設計狂
你好,此題應該先轉為指數形式,然後用洛必達法則。
4樓:魚骨
總結以上,首先轉為指數形式(轉次方項為乘積),緊接著洛必達,或者無窮級數
5樓:匿名使用者
不是蜜汁函式,老老實實用常規法吧
當x趨近於正無窮時,求lim[x+根號(1+x^2)]^1/x的極限
6樓:匿名使用者
^l =lim(x->∞)[ x+√(1+x^2) ]^(1/x)lnl
=lim(x->∞)ln[ x+√(1+x^2) ] /x (∞/∞)
=lim(x->∞)[1 + x/√(1+x^2) ]/[ x+√(1+x^2) ]
=lim(x->∞)1 /√(1+x^2)=0=>l =1
lim(x->∞)[ x+√(1+x^2) ]^(1/x) =1
當x趨於無窮大時,x/(x+1)的極限怎麼求
7樓:わ′′梧桐海
同除以x:
原式=1/(1+1/x)
當x趨於無窮大時,1/x趨近於0
所以原式趨近於1
x^(1/x) x趨於正無窮大時的極限
8樓:匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則:
設 y=x^(1/x) ,兩邊取對數,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x
先求 lny 的極限,當x→+∞時, (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,滿足洛比達法則的要求,
因此用洛比達法則,分子分母分別求導,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0
那麼原極限=exp(lny)=exp(0)=1 (其中 exp(x)的含義是e的x次方)
9樓:匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
:方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得:
lny=lnx/x
用羅版比達法則:
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做,n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n),其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例,思路是:
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式,適當放縮證明是個無窮小量就可以了,注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立,否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧,特別是後的如何放縮,有點麻煩
10樓:匿名使用者
^^解:原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限,dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
11樓:手機使用者
lim(x→1)
(bai8+cosπx)。 [(x-6)^5] (du這是zhi0。0型,運用洛必達法則dao)內 =lim(x→5)(-π容sinπx)。
[1(x-5)] =lim(x→7)-πsin(π-πx)。 [4(x-2)] =lim(x→6)-πsinπ(7-x)。 [3(x-2)] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞)[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞)[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0)[e^(1t)-2]。t =lim(t→0)4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
(1+2的x次方+3的x次方)的x分之一次方的極限值,當x趨於無窮大時
12樓:
以下為腦中bai所想,不能作為解題過程。du
首先括號裡的zhi1可以丟掉了,
當x趨向於無窮時lim(1+2/x)3x次方的極限
13樓:魚躍紅日
當x趨向於無窮時
lim(1+2/x)3x=lim[1+1/(x/2)]^[(x/2)×6]
=lim^6
=e^6
當x趨於無窮大時Lnx的極限等於什麼
當x趨於正的無窮大時，lnx也趨於正的無窮大，該極限不存在，但可以記成lim x lnx lim x趨於正無窮 lnx的極限是多少 lnx，x趨於無窮時lnx的極限不存在，可以表示為 lim x lnx 解答過程如下 1 y lnx是乙個增函式，圖形如下 2 數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個...
arccotx為啥當x趨於負無窮大時,他的極限等於0呀，不是嗎
你畫的 是不正確的，arccotx當x趨於負無窮大時，他的極限等於0 cot 0 cot pi arccot的值域是 pi 2到pi 2，沒有到pi 很明顯，從影象看，此時極限為 不是0。極限是 cos sin當x趨向 的時候是 1 0就是負無窮 數學中什麼叫中數 集合概念是與非集合概念相對的。數學...
lnxxe在當x趨於無窮大時的極限怎麼求
limx lnx x e 設x 1 t,當x 時，t 0,limx lnx x e limt 0 ln 1 t 1 t e limt 0 ln1 lnt 1 et limt 0 無窮大吧，用洛畢達定理 怎麼證明lnx x在x趨於正無窮時函式趨於負無窮 lim x趨近於正無窮 inx x limx趨近...