1樓：匿名使用者
法1：當x趨近於0時，ln(1+x)跟x是等價無窮小，故lim ln(1+x)/x=1
法2：極限是0/0型，故可以用洛比達法則
lim ln(1+x)/x=lim [1/(1+x)]/1=lim 1/(1+x)=1
2樓：匿名使用者
題目出錯了吧
應該是x趨於無窮大時，……不然沒有極限（也從沒聽說這種問法）那麼x趨於無窮大時
(1+x)/x＝1/x+1
(1+x)/x的極限為1
ln(1+x)/x的極限為ln(1）＝0
3樓：海之子傑克
極限是1
可以用洛比達法則，分子，分母分別求導，再取極限
當x趨向於0時，求[ln(1+x)]/x的極限
4樓：菲我薄涼
可以用三種方法，乙個是l'hospital法則，第二個是等價無窮小，其實因為這個極限是1，所以才有ln(1+x)~x，這樣有點本末倒置了。然後就是taylor。
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
當x趨近於0時，ln（1+x）/x為什麼等於1?過程謝謝
5樓：匿名使用者
中括號的極限，用的是第二個重要極限
6樓：匿名使用者
^解制:ⅰi m ln(1+x)/x
x→0=ⅰ i m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1=1
ln(1+x)/x的極限為什麼是1？
7樓：116貝貝愛
證明如下：
ⅰim ln(1+x)/x
x→0=ⅰ im [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1
=1求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。性質：
8樓：刺吧裡最亮的
當x趨於0時，ln(1+x)和x都是無窮小量所以根據洛必達法則
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1另外，也可以用夾逼準則來證明
9樓：匿名使用者
你也可以用ln（1+x）的麥克勞林級數
ln（1+x）=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+……
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+……+[(-1)^(n-1)](x^（n-1）/n)+……
所以極限是1
10樓：匿名使用者
因為ln(x+1)的等價無窮小是x，所以極限為1。
11樓：匿名使用者
當x趨於0的極限？羅比達法則。。
當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小的證明。
12樓：drar_迪麗熱巴
^lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法，分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上，然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy，a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說，「當為同乙個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值，並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》，1821)，這個定值就稱為這個變數的極限.其後，外爾斯特拉斯(weierstrass，k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義，這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
13樓：匿名使用者
即求㏑（1＋x）／x＝1即可，
根據洛必達法則，分子分母求導即可
得原式＝1／（1＋x）,所以當x趨於0時，原式=1，即證明是無窮小
[ln(1-x)]/x在x趨於0時得極限是多少？
14樓：demon陌
lim[(ln(1+x))/x]=lim[limln(1+x)^(1/x)]=lne=1
某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」。
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，。
15樓：遠方由也
lim[(ln(1+x))/x]
=lim[limln(1+x)^(1/x)]=lne
=1.極限，數學的乙個重要概念。在數學中，如果某個變化的量無限地逼近於乙個確定的數值，那麼該定值就叫做變化的量的極限。
極限指的是變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值（極限值）。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中，幾乎所有基本概念都是建立在極限概念的基礎之上。
極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數以及定積分等等都是借助於極限來定義的。
極限概念 更精確地表述為：如果序列 x1,x2,...xn,...，當n無窮大時，趨向於某個確定的數值a,則稱數a為該序列的極限。記作
參考資料互動百科.互動百科[引用時間2017-12-19]
證明：當x趨向於0時，ln(1+x)~x等價無窮小。
16樓：不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e；
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
當x趨向於0時,ln1xx等價無窮小的證明
lim x bai0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x du 1 x ln lim x 0 1 x 1 x 由兩個重要極zhi限知 lim x 0 1 x 1 x e,所以 原dao式 lne 1,所以ln 1 x 和回x是等價無答窮小 證明 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小...
求極限limx趨於0ln1x
這是基本的等價無窮小，極限是 1 x 0 ln 1 x x lim x 0 x x 1 用洛必達法則求極限limx趨向於0 1 ln x 1 1 x limx趨向於0 1 ln x 1 1 x 的極限等於 1 2。limx趨向於0 1 ln x 1 1 x x ln x 1 xln x 1 x ln...
高等數學極限問題 當x趨於0時，f x 1 x sin
f x 1 xsin 1 x 在0附近任意鄰域無界。因為存在正實數m，使得對於所有x，1 sin 1 x m。x 0時，1 x 所以sin1 x不能等價於1 x。可以等價的 x 0時，sinx x。x 時，1 x 0，sin1 x 1 x。具體如下 六大絕技在手，函式極限不用愁 1 對數法 此法適用...