1樓：匿名使用者
由題意得：
-a=p*a*(p^t)
兩邊取行列式：
|-a|=|p|*|a|*|p^t|
我們知道|p|=|p^t|，將其記為k
於是|-a|=(k^2)*|a|
如果a是奇數階矩陣，那麼就是|-a|=-|a|這樣一來就會得出k^2=-1，這是不可能的。
所以a一定是偶數階矩陣
2樓：青蛇外史寫作中
a 的正慣性指數就是 -a 的負慣性指數，反之亦然，a 合同於 -a， 表明 a 的正負慣性指數相等，而 a 的正負慣性指數之和就等於 a 的秩，a 可逆表明這個和 也就等於 a 的階數，以上論述表明 a 的階數是它的正慣性指數的 2 倍，必為偶數。
3樓：釁尹留姝好
因為a為n階可逆實矩陣，構造非退化的線性變換y=ax則對任意的x≠0,必有y≠0,
令y=(y1,y2,...,yn)t
則xt(ata)x=(xtat)(ax)=(ax)t(ax)=yty=y1^2+y2^2+...+yn^2>0
由正定矩陣的定義即知ata是正定矩陣。
設a為n階可逆矩陣,且a與—a合同,證n必為偶數
4樓：zzllrr小樂
很簡單，
a與-a合同，則存在可逆陣p，使得
-a=ptap
兩邊取行列式，得到
|-a|=|pt||a||p|
即(-1)ⁿ|a|=|p|²|a|
由於a可逆，|a|不為0
則(-1)ⁿ=|p|² >0
則顯然n為偶數
已知a是n階矩陣滿足a^2-a-2e=0,其中e為單位矩陣。證明a可逆，並求a的逆
5樓：電燈劍客
做帶餘除法
a^2-a-2e=a(a-e)-2e
所以由條件得a(a-e)=2e
接下去不用教了吧
6樓：
a²+a-2e=0→(a-2e)(a+3e)=4e→(a-2e)∧-1=(a+3e)/4
設a是n階可逆實對稱矩陣，證明a與a的逆合同
7樓：匿名使用者
a是實對稱矩陣，所以a的轉置與a相等，然後同時對a和a的轉置取逆，可證得a的逆也等於a的逆的轉置，所以a的逆等於a的逆的轉置乘以a再乘以a的逆，根據合同定義，得證。
對稱矩陣是乙個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。2023年，埃公尺特(c.hermite,1822-2023年)證明了別的數學家發現的一些矩陣類的特徵根的特殊性質，如現在稱為埃公尺特矩陣的特徵根性質等。
後來，克萊伯施(a.clebsch,1831-2023年)、布克海姆(a.buchheim)等證明了對稱矩陣的特徵根性質。
泰伯(h.taber)引入矩陣的跡的概念並給出了一些有關的結論。
基本性質
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
8樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
9樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數余子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
設A,B均為N階矩陣，IB可逆，則矩陣ABXX的解
移項提取公共的x可得 a i b x 因此x i b 的逆矩陣左乘a i b a a bx x i b x a x i b 1 a 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002，解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中，有一種矩...
矩陣A1B1為n階可逆矩陣
1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
a,b,ab,a1b1均為n階可逆矩陣，則a
因為 a 1 b 1 a 1 a b b 1 所以 a 1 b 1 可逆 且 a 1 b 1 1 a 1 a b b 1 1 b a b 1a.設a，b，a b，a 1 b 1均為n階可逆矩陣，則 a 1 b 1 1等於 a a 1 b 1b a bc a a b 1bd 1 對於選項 a a 1 ...