1樓：匿名使用者
(1) |a|=0 則秩<=n-1
若秩元素都為0
若秩=n-1, 則a*不等於0矩陣，且由aa*=|a|e=0知， a*的列向量為ax=0的解，從回而秩a*=1
綜上答可知秩a*<=1, 顯然 |a*|=0(2) 若|a|=0結論顯然成立
若|a|不等於0，則由 aa*=|a|e兩邊取行列式，可得結論。
2樓：匿名使用者
(1) 是(2) 的特殊情況
證明請看**:
3樓：匿名使用者
||以|(1)第一zhi個用秩性質簡單
|a|=0則r(a)|a*|=0
(2)第二個dao用性質專aa*=|a|e所以|aa*|=|a||屬a*|=||a|e|=|a|^n當a不可逆時|a||a*|==0=||a|e|=|a|^n=|a|^(n-1)=0恆成立
當a可逆）|a*|=|a|^(n-1)
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明： （1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10
4樓：墨汁諾
||||(1)證：
如果r(a)式行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
5樓：匿名使用者
請參考:
有問題請追問
6樓：小羅
|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.
|a| = 0，=> a * a* = 0.
若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；
若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆
答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.
綜上，|a*| = 0.
(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)
若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；
若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).
綜上，|a*|=|a|^(n-1).
7樓：樂意丶
這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。
8樓：313傾國傾城
【分析】：
(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．
(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：
設n階方陣a的伴隨矩陣為a*，證明，(1)若|a|=0則|a*|=0(2)|a*|=|a|∧n-1
9樓：匿名使用者
|(1)
證：如果r(a)行列式都為0
由伴隨陣的定義，a*=0
∴|a*|=0
如果r(a)=n-1
a(a*)=|a|e=0
a*的列向量為ax=0的解，根據線性內方程組理論r(a)+r(a*)≤n
∴r(a*)≤1
∴|a*|=0
結論得證！
(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)
如果|a|≠0，
∵a(a*)=|a|e
∴|a(a*)|=||容a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】
即：|a||a*|=|a|^n
∴|a*|=|a|^(n-1)
10樓：匿名使用者
【分析】： (1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明． (2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明． 【證明】：
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明：|a*|=|a|^(n-1)
11樓：匿名使用者
一樓證明不好，a不可逆沒有證明。
看看這個問題，可知：
a不可逆時，adj（a）也不可逆，所以結論成立。
矩陣A，B都是n階矩陣，表示伴隨矩陣，求證（ABB
這個問題的證明與a,b是否可逆無關，因為證明方法裡不涉及到求逆陣的問題。我不知道你怎麼用可逆這個條件的。證明方法是這樣的 a aij nxn,b bij nxnc ab cij nxn cji ajk bki 求和是對k從1到n的d ab c dij nxn dij cji ajk bki a ai...
已知n階行列式A a則 A，設n階矩陣A的伴隨矩陣為A 證明 A A n
你首先需要知道以下兩點 k 矩陣 是把矩陣的每個元素全乘一遍。k 行列式版，是把行列式的一行 權或一列 乘一遍，其他不變。a 1 a 先算行列式 裡面的 矩陣 1 a.每個元素全部乘完之後，每一行提取公因式 1 就有，a 1 n a 有幾行就有幾個 1 也就是n階，有n行，n個 1 乘 所以，a a...
二階矩陣的伴隨矩陣，二階方陣的伴隨矩陣如何求？
1 當矩陣是大於等於二階時 主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 1 x y，x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x y,所以 1 x y 1，一直是...