1樓：匿名使用者
^容易驗證
抄:(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1. **
由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣
可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao:a^-1 +b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1 +b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並求a^-1+b^-1的逆陣，謝謝
2樓：匿名使用者
^^由baia,b可逆知du a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^zhi-1
由已知 a+b可逆dao, 所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩版陣的乘積仍可逆)
且權(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a
設a，b，a+b，a-1+b-1均為n階可逆矩陣，則（a-1+b-1）-1等於（ ）a．a-1+b-1b．a+bc．a（a+b）-1bd．
3樓：手機使用者
（1）對於選項
a．∵（a-1+b-1）?（a-1+b-1）=2e+a-1b-1+b-1a-1
≠e，∴選項a錯誤；
（2）對於選項b．
∵（a-1+b-1）（a+b）=2e+a-1b+b-1a≠e，∴選項b錯誤；
（3）對於選項c．
∵（a-1+b-1）[a（a+b）-1b]=（e+b-1a）（a+b）-1b=b-1（a+b）（a+b）-1b=e．
∴選項c正確；
（4）對於選項d．
∵（a-1+b-1）（a+b）-1=a-1（a+b）-1+b-1（a+b）-1≠e
∴選項d錯誤．
故選：c．
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
4樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
5樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a，b，a+b，a逆+b逆 均為n階可逆矩陣，則的逆矩陣是多少
6樓：匿名使用者
^由a,b可逆知 a^-1+b^-1 = a^-1(a+b)b^-1由已知 a+b可逆專,所以 a^-1+b^-1 可逆 (可逆矩陣的屬乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1 = [a^-1(a+b)b^-1]^-1 = b(a+b)^-1a
設a，b，a+b，a逆+b逆 均為n階可逆矩陣，則的逆矩陣是多少
7樓：不是苦瓜是什麼
^是a^(b+a)b^
1、a逆+b逆，
來右邊提自出乙個a逆，可得（
baie+b^du-1a）zhia^-1..........（1）2、左邊提取dao出乙個b逆，
可得b^-1（b+a）a^-1..........（2）3、則所求式的逆，就是（2）的逆
逆矩陣的逆矩陣等於原矩陣。
設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。注：
e為單位矩陣。若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。所以矩陣a的逆矩陣的逆是矩陣a。
8樓：匿名使用者
設a,b,a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣,則（a逆+b逆）的逆矩陣是多少
答案：a^+b^ = a^(i+ab^) = a^(b+a)b^
9樓：夕陽
1、a逆+b逆，右邊提出乙個a逆，可得
（e+b^-1a）a^-1..........（1）2、左邊提
取出一內個容b逆，
可得b^-1（b+a）a^-1..........（2）3、則所求式的逆，就是（2）的逆
a（a+b）^-1 b
10樓：吉光譽是洋
我來給你解答這道題
[本來a'表a的轉
置,但是我們為了書寫方便a'在本回答版中代表a的逆!!]將線性代數權
的逆運算與初高中的倒數相結,也就是a'=1/a,看能得到什麼則(a'+b')'=((a+b)/ab)'=ab/(a+b)=ab(a+b)'
注意到這裡用到了ab=ba,注意矩陣要特別強調,數乘自然滿足交換律此處我們得到第乙個結論,當ab=ba時,所求為ab(a+b)'.
當ab與ba不相等時,找不到乙個合理的表示式來表示所求.
因為a'+b'=a'(e+ab'),所以原則上要知道e+ab'的逆才能知道所求,而同理(e+ab')=(b+a)b'
所以a'+b'=a'(a+b)b'
運用求逆的**原則得所求為b(a+b)'a
已知a,b和i-ab都是可逆矩陣，證明 （1）b-a^-1是可逆的 （2）a-b^-1是可逆的
11樓：匿名使用者
你好！（1）由於
b-a^-1=(a^-1)(ab-i)=-(a^-1)(i-ab)是兩個可逆矩陣
內的乘積，所以可逆；容（2）由於a-b^-1=(ab-i)(b^-1)=-(i-ab)(b^-1)是兩個可逆矩陣的乘積，所以可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數求大神設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a
其實這已經很顯然了,如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容,這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1 a 1 b a b ab 這步做一下不虧的,至少來說這是1階矩陣的結果,你最後做完的結果必須與此相容 但是這裡沒有乘法交換律,那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍...
設A,B均為N階矩陣，IB可逆，則矩陣ABXX的解
移項提取公共的x可得 a i b x 因此x i b 的逆矩陣左乘a i b a a bx x i b x a x i b 1 a 設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中e是n階單位矩陣 2 已知b 1 30210002，解答過程如下 單位矩陣 在矩陣的乘法中，有一種矩...
線性代數設A為n階可逆矩陣，證明fxTATA
ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 也等於 ax 各分量平方之和.ax不是方陣，而是豎著的一 長串數字組成的向量吧？你的理解是對的。ax 是一列向量,ax t ax 是 ax 與 ax 的內積,即 ax 的長度的平方 從另乙個角度這時候是對角矩陣型的...