1樓：中色
移項提取公共的x可得 a=(i-b)x 因此x=(i-b)的逆矩陣左乘a=(i-b)^a
2樓：黃徐公升
a+bx=x
(i-b)x=a
x=(i-b)^(-1) a
設n階矩陣a和b滿足條件a+b=ab．（1）證明a-e為可逆矩陣（其中e是n階單位矩陣）；（2）已知b=1-30210002，
3樓：我是乙個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
4樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
5樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設a，b，a+b,a逆+b逆 均為n階可逆矩陣，則（a逆+b逆）的逆矩陣是多少
6樓：不想註冊a度娘
我來給你解答這道題
[本來a'表a的轉置,但是我們為了書寫方便a'在本回答中代表專a的逆!!]
將線性代數的
屬逆運算與初高中的倒數相結,也就是a'=1/a,看能得到什麼
則(a'+b')'=((a+b)/ab)'=ab/(a+b)=ab(a+b)'
注意到這裡用到了ab=ba,注意矩陣要特別強調,數乘自然滿足交換律
此處我們得到第乙個結論,當ab=ba時,所求為ab(a+b)'.
當ab與ba不相等時,找不到乙個合理的表示式來表示所求.
因為a'+b'=a'(e+ab'),所以原則上要知道e+ab'的逆才能知道所求,而同理(e+ab')=(b+a)b'
所以a'+b'=a'(a+b)b' 運用求逆的**原則得所求為b(a+b)'a
7樓：電燈劍客
a^+b^ = a^(i+ab^) = a^(b+a)b^
設a,b,a+b都是可逆矩陣，試求：[a^(-1)+b^(-1)]^(-1)
8樓：匿名使用者
^^^a^(-1) + b^(-1)
= a^(-1)[i + ab^(-1)]= a^(-1)[bb^(-1) + ab^(-1)]= a^(-1)[b + a]b^(-1)[a^(-1) + b^(-1)]^(-1)= [a^(-1)[b + a]b^(-1)]^(-1)= [b^(-1)]^(-1)[b + a]^(-1)[a^(-1)]^(-1)
= b[b + a]^(-1)a
設a，b是n階可逆矩陣，滿足ab=a+b．則①|a+b|=|a||b|； ②（ab）-1=a-...
9樓：琲廆曰
||因為a，b是n階可逆矩陣，
且a，b滿足ab=a+b．
兩邊取行列式，
顯然有|a+b|=|ab|=|a||b|，專所以①成立．
又ab=a+b，
移項，屬
提公因子得ab-a=a（b-e）=b，
a（b-e）=b-e+e，
（a-e）（b-e）=e．
故a-e，b-e都是可逆陣，
且互為逆矩陣，
從而知方程組（a-e）x=0只有零解，
所以③正確．④b-e不可逆是錯誤的，
又因（a-e）（b-e）=e，
故（b-e）（a-e）=e，
從而有ba-a-b+e=e，ba=a+b，得ab=ba，
從而有②（ab）-1=（ba）-1=a-1b-1成立．故①、②、③是正確的，
故選：c．
a,b,ab,a1b1均為n階可逆矩陣，則a
因為 a 1 b 1 a 1 a b b 1 所以 a 1 b 1 可逆 且 a 1 b 1 1 a 1 a b b 1 1 b a b 1a.設a，b，a b，a 1 b 1均為n階可逆矩陣，則 a 1 b 1 1等於 a a 1 b 1b a bc a a b 1bd 1 對於選項 a a 1 ...
線性代數求大神設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a
其實這已經很顯然了,如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容,這時候比矩陣還多乙個乘法交換律可用通分可得1 a 1 b a b ab 這步做一下不虧的,至少來說這是1階矩陣的結果,你最後做完的結果必須與此相容 但是這裡沒有乘法交換律,那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍...
設a，b，ab，均為n階可逆矩陣，證明a1b1為
容易驗證 抄 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣 可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao a 1 b 1可逆.再由性質 ab 1 b 1 a 1 由 式,兩端取逆,得 a 1 b 1 1 b 1 1 a b 1 a 1 1 b a b 1 a 設a，b，a b...