1樓：匿名使用者
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數 所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0 其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）
這裡n階矩陣元素全為1 所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
n階矩陣元素全為1,由它的秩為1,為什麼可知它的特徵值為n,0,.....,0?
2樓：頻採珊逢津
方陣的秩=方陣非零特徵值的個數
所以可知該n階矩陣的特徵值只有乙個非0
其n-1個為0
有所有特徵值的和=方陣的跡（即對角線元素之和）這裡n階矩陣元素全為1
所以跡=n=那個唯一不為0的特徵值
為什麼秩為1，就有特徵值=0？？
3樓：眼淚的錯覺
秩小於行或者列的個數n，說明矩陣的
行列式值等於0，而矩陣行列式等於特徵值的乘積，所以一定會有零為特徵值。
擴充套件資料矩陣的秩一般有2種方式定義
1. 用向量組的秩定義
矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義
矩陣的秩等於矩陣的最高端非零子式的階
單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩
4樓：匿名使用者
秩為1的方陣的特徵值除了乙個外都是0。秩為1，第一行有數，其他都為0，第一行的特徵值不為0，其他都是0。
5樓：成理小帥哥
有嗎？？？一階矩陣沒有吧。嘻嘻
設n階矩陣a的各行元素之和均為零，且a的秩為n-1，則線性方程組ax=0的通解為______
6樓：
k（1，1，…，1）t。
解答過程如下：
n階矩陣a的各行元素之和均為零，說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的乙個解。
由於a的秩為：n-1，從而基礎解系的維度為：n-r（a），故a的基礎解系的維度為1。
由於（1，1，…，1）t是方程的乙個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每乙個特徵值，求出齊次線性方程組。
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即乙個特徵向量只能屬於乙個特徵值。
7樓：弓翰學
n階矩陣a的各行元素之和均為零，
說明（1，1，…，1）t（n個1的列向量）為ax=0的乙個解，由於a的秩為：n-1，
從而基礎解系的維度為：n-r（a），
故a的基礎解系的維度為1，
由於（1，1，…，1）t是方程的乙個解，不為0，所以ax=0的通解為：k（1，1，…，1）t．
8樓：支楊悉芷蘭
首先確定ax=0的基礎解系所含向量的個數.
因為r(a)=n-1
所以ax=0的基礎解系所含向量的個數為
n-r(a)
=n-(n-1)=1.
又因為a的各行元素之和均為零,
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的解.
所以(1,1,...,1)'
是ax=0的基礎解系.
故ax=0
的通解為
k(1,1,...,1)',
k為任意常數.
滿意請採納^_^
a是三階矩陣，r(a)=1,則特徵值0：至少為a的二重特徵值 為什麼?
9樓：是你找到了我
1、a是三階矩陣，r(a)=1，說明矩陣a行列式為0，根據矩陣行列式的值=所有特徵值的積得出：矩陣a必定有乙個特徵值為0；
2、由 r(a)=1，得出ax=0的基礎解系含3-1=2個向量，所以矩陣a的屬於特徵值0的線性無關的特徵向量有2個；所以0至少是a的2重特徵值；
3、由於 a 的全部特徵值的和等於 a 的跡 a11+a22+a33，所以 a 的另乙個特徵值為 a11+a22+a33；故當 a11+a22+a33 = 0 時,0 是a的3重特徵值，當 a11+a22+a33≠0 時,0 是 a 的2重特徵值。
10樓：匿名使用者
r(a)=1則其特徵值為x,0,0x為a為主對角線元素之和,可以為0,也可以不為0所以0至少是二重牲值
11樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> ax=0的基礎解系n-1=3-1=2個解向量， ax=0 看形式不就是0的二重特徵值嘛
12樓：匿名使用者
r(a)=1 ==> iai=0 ==> 必定有乙個特徵值為0 3-r(a)=2 所以這個特徵值0有兩個線性無關的特徵向量所以。。。。
13樓：匿名使用者
暈,我就是不是白那個至少是為什麼3重根是什麼情況
14樓：這起名難啊
重數是大於等於對應的線性無關的特徵向量的數目，而線性無關的特徵向量相當於ax=0的基礎解系的數量，而這個數量是等於(3-1)，故重數大於等於2，即至少為2重
15樓：レ黑鬼
就醬啦 歡迎指正哦
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1 證明 若 a 可逆，根據 a的逆矩陣 與 a的伴隨矩陣 關係式a 1 a a 得伴隨矩陣為 a a a 1 a 於是 a 1 a a 1 1 a a b 類似的，套用伴隨矩陣的公式 a 可得a 1 的伴隨矩陣是 a 1 a 1 a 1 1 1 a a a a c 由 b c 兩式可知 a 1 a...
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容易驗證 抄 a 1 a b b 1 b 1 a 1.由襲於可bai逆du陣zhi的逆陣 可逆,可逆陣的乘積可逆,由上式知dao a 1 b 1可逆.再由性質 ab 1 b 1 a 1 由 式,兩端取逆,得 a 1 b 1 1 b 1 1 a b 1 a 1 1 b a b 1 a 設a，b，a b...