求解一道AP微積分題

2021-10-12 09:04:08 字數 940 閱讀 4244

1樓:匿名使用者

解:正午(12點)時,a船位於b船的正東40海里處。a船以25節的速度向正東方航行,船b以20節的速度向正北航行,求在下午4點時兩船之間的距離變化率(即速度).

設a船的行程為:s1=40+25t, b船的行程為:s2=20t.

兩船的合成距離s=√[(40+25t)^2+(20t)^2].

ds/dt=(1/2)**[2(40+25t)*(25)+2(20t)*20].

ds/dt=(1/2)*[1/√(140^2+80^2)]*(2*140*25+40*80).

=(1/2)*(1/161.2)*10200.

=10200/322.4.

≈31.63(節). ----即為所求。

【在下午4點時,兩船相距ds=31.63*dt=31.63*4=126.5 (海里). 】

2樓:匿名使用者

樓上解的不對,不是distance between,是changing rate of distance,求的是速度

前半段與樓上解法一致,也是設座標

之後列寫距離s=sqrt((20t)^2+(40+25t)^2)其中20t是b離原點的距離,40+25t是a離原點的距離,sqrt()代表取根號

對此方程中的t求導,可得

v=(1250 t + 40 (40 + 20 t))/(2 sqrt[625 t^2 + (40 + 20 t)^2])

帶入t=4,v=245/sqrt(61)

3樓:

at noon, mark b as (0,0), then a is (40.0)

at 4pm, b change to (0, 80), a change to (140,0)

distance ab=√(80^2+140^2)=20√65 (nautical mile)

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