一道定積分的題

2022-04-07 17:15:49 字數 1035 閱讀 3244

1樓:匿名使用者

解:dx/[1+(cosx)^2] = (secx)^2dx/[1+(secx)^2]=d(tanx)/[2+(tanx)^2]=d(tanx)/[(√2)^2+(tanx)^2].

所以,原式=【1/√2 * arctan(tanx/√2)】(x是0~π/2)=√2π/4

2樓:匿名使用者

the answer is π/(2√2)

∫<0,π/2> dx/(1+cos²x),用萬能代換

令u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du,cosx=(1-u²)/(1+u²)

當x=0,u=0,當x=π/2,u=1

∴原式=∫<0,1> 1/[1+(1-u²)²/(1+u²)²]·2/(1+u²) du

=∫<0,1> (1+u²)/(1+u^4) du

=∫<0,1> du

=(1/2)∫<0,1>du/(u²+√2u+1)+(1/2)∫<0,1>du/(u²-√2u-1)

=(1/2)∫<0,1>du/[(u+1/√2)²+1/2]+(1/2)∫<0,1>du/[(u-1/√2)²+1/2]

=(1/2)√2arctan[√2(u+1/√2)]<0,1>+(1/2)√2arctan[√2(u-1/√2)]<0,1>

=π/(8√2)+3π/(8√2)

=π/(2√2)

≈1.11072

3樓:肖老師k12數學答疑

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提問回答

**不懂?是不會積分嗎

提問這個題是怎麼算出來的?

為啥我算出來之後是5π+5根2

回答好的我先算一下,你等一下

提問okok

回答其實y=√(2-x²)是乙個半圓x²+y²=2,半徑為√2求的是半圓的面積,這樣更方便

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提問回答

這是用不定積分積出來的

你可以查高數積分表

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