1樓：匿名使用者
^解：a(n+1)=an+(2n+1)×2ⁿ=n×2^(n+1)+2ⁿ
a(n+1)-an=n×2^(n+1)+2ⁿ
an-a(n-1)=(n-1)×2ⁿ+2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=(n-2)×2^(n-1)+2^(n-2)
…………
a2-a1=1×2²+2
累加an-a1=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ+ 2+2²+...+2^(n-1)
令**=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ
則2**=1×2³+2×2⁴+...+(n-2)×2ⁿ+(n-1)×2^(n+1)
**-2**=-**=2²+2³+...+2ⁿ -(n-1)×2^(n+1)
**=(n-1)×2^(n+1)-(2²+2³+...+2ⁿ)
an-a1=**+2+2²+...+2^(n-1)
=(n-1)×2^(n+1) -(2²+2³+...+2ⁿ)+2+2²+...+2^(n-1)
=(n-1)×2^(n+1) +2 -2ⁿ
=(2n-3)×2ⁿ+2
an=a1+(2n-3)×2ⁿ+2=(2n-3)×2ⁿ+2+1=(2n-3)×2ⁿ+3
n=1時，a1=(2-3)×2+3=-2+3=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=(2n-3)×2ⁿ+3。
已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+2^n+1，求數列{an}的通項公式（注意：an+1為第n+1項）
2樓：wait武
都除以抄2＾
(n+1)
得an+1/2＾(n+1)=an/2＾n+1令襲bn=an/2＾n
原式:bn+1=(bn)+1
所以bai
du是首項
zhi為1/2，公dao差為1的等差數列。
所以bn=n-1/2
所以an/2＾n=n-1/2
an=n·2＾n-2＾(n-1)
3樓：匿名使用者
看都沒看過的式子，生活真心用不到
4樓：匿名使用者
an=(n-0.5)×2^n
已知數列{an}滿足a(n+1)=an+2^n,且a1=1,求{an}通項公式
5樓：匿名使用者
a(n+1)=an+2^n
a1=1
a2=a1+2=1+2
a3=a2+2^2=1+2+2^2
a4=a3+2^3=1+2+2^2+2^3……通項公式=1+2+2^2+2^3+……+2^(n-1)
6樓：匿名使用者
^^a(n+1)=an+2^n移項得bai到 a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2).....
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
將上述du等式左邊zhi相加
daoa(n+1)-a1
將上述等式右回邊相加 2^1+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
a(n+1)-a1=2(2^n-1)
所以答a(n+1)=2^(n+1)-2+a1=2^(n+1)所以an=2^n
在驗證一下n=1，a1=2成立
所以an=2^n
7樓：匿名使用者
^^a(n+1)=an+2^n
=a(n-1)+2^n+2^(n-1)
=a(n-2)+2^n+2^(n-1)+2^(n-2)=a1+2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^3+2^2+1
=1+2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^3+2^2+1
2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+......+2^3+2^2+1=1×[1-2^(n+1)]/(1-2)=2^(n+1)-1
所以，a(n+1)=2^(n+1)-1+1=2^(n+1)an=2^n
望採納哈！
已知數列{an}滿足an+1=[(n+1)/2n]·an,且a1=1/2,則其通項an=?
8樓：淚笑
^∵an+1=[(n+1)/2n]·an
∴a(n+1)/(n+1)=1/2×an/n∴﹛baian/n﹜是首
du項=a1/1=1/2,公比=1/2的等比數列∴an/n=1/2×1/2^zhi(n-1)=1/2^n∴an=n/2^n
這是我在靜dao心思考後得出的結論
回，如果能幫助到您，答
希望您不吝賜我一採納~（滿意回答）
如果不能請追問，我會盡全力幫您解決的~
答題不易，如果您有所不滿願意，請諒解~
已知數列｛an｝中，a1=2,滿足an+1=an+2n,求數列｛an｝的通項公式。
9樓：宇文仙
^a(n+1)=an+2n
那麼a(n+1)-an=2n
所以抄a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
...an-a(n-1)=2(n-1)
疊加得an-a1=2[1+2+...+(n-1)]=n(n-1)=n^襲2-n
所以an=n^2-n+a1=n^2-n+2如果不懂，請追問，祝學習愉快！
10樓：匿名使用者
a2-a1=2
a3-a2=4
.....
an-a(n-1)=2(n-1)
各式來相加
，源an-a1=2+4+....2(n-1)=(n-1)(2+2n-2)/2=n(n-1)
an=n^bai2-n+2
n=1也適合du
數列｛zhian｝的通項dao公式
an=n^2-n+2
11樓：斷鷹攀崖
a（n+1）-an=2n
a（n+2）-a（n+1）=2（n+1）……
已知數列{an}滿足：an+1＝an+(12)n+1(n∈n*)，且a1＝1；設bn＝12an?34．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（
12樓：手機使用者
（ⅰ）∵a
n+1＝an
+(12
)n+1
(n∈bain*
)，且a
＝1，∴
duan=a1+（zhia2-a1）dao+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+(12)
+(12
)+…+(1n)
n＝1+1
4[1?(12)
n?1]
1?12＝32
?(12)n
．又∵專屬當n=1時，上式也成立，∴an＝3
2?(12)
n(n∈n*)．
（ⅱ）∵bn＝1
2an?3
4＝12[3
2?(12)
n]?3
4＝?1
2n+1
(n∈n*)，
又∵**
＝2n?1(n∈n*)，
∴sn=b1?c1+b2?c2+…+bn?**∴sn＝?(12)
?3×(12)
?5×(12)
?…?(2n?1)×(12)
n+1①∴12
sn＝?(12)
?3×(12)
?…?(2n?3)×(12)
n+1?(2n?1)×(
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已知數列an 滿足a1=1 an+1=an/1+an 求數列an的通項公式
13樓：116貝貝愛
數列an的通項公式為：2n-1
解題過程如下：
由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1）
又an+1≠0，
∴an+1+1
an+1
=2即為等比數列
∴an+1=（a1+1）qn-1
即an=（a1+1）qn-1-1
∴=2•2n-1-1
∴=2n-1
求數列極限的方法：
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一：
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
對於乙個數列，如果任意相鄰兩項之差為乙個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差,記為 d ；從第一項 a1到第n項 an的總和，記為sn 。
對於乙個數列 ，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為乙個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比 q ；從第一項a1 到第n項an 的總和，記為tn 。
14樓：憶安顏
an=1/n
解：因為an+1=an/1+an
所以兩邊同時取倒數得1/an+1=1+an/an=1/an+1
等價於1/an+1-1/an=1
所以(1/a2-1/a1)+(1/a3-1/a2)+...+（1/an+1-1/an）=1/an+1-1/a1=n(應為括號裡都為1，一起加上的總和）
所以得到1/an+1-1/a1=n即1/an+1-1=n
所以1/an+1=n+1
所以an=1/n
擴充套件資料
如果數列的第n項an與n之間的關係可以用乙個公式來表示，這個公式叫做數列的通項公式。有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。沒有通項公式的數列也是存在的，如所有質數組成的數列。
性質1、若已知乙個數列的通項公式，那麼只要依次用1,2,3,...去代替公式中的n，就可以求出這個數列的各項。
2、不是任何乙個無窮數列都有通項公式，如所有的質數組成的數列就沒有通項公式。
3、給出數列的前n項，通項公式不唯一。
4、有的數列的通項可以用兩個或兩個以上的式子來表示。
15樓：drar_迪麗熱巴
（1）∵∵an+1=2an+1，
∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，∴a1+1=2≠0，
∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，
即an=2n-1，求數列的通項公式an=2n-1；
（2）若數列滿足4b1?14b2?1…4bn?1=（an+1） bn（n∈n*），
則4b1?14b2?1…4bn?
1=（2n） bn，即2[b1+b2+…+bn-n]=nbn，①2[b1+b2+…+bn+1-（n+1）]=（n+1）bn+1，②，②-①得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，③
nbn+2-（n+1）bn+1+2=0，④③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，
則bn+2+bn=2bn+1，
∴是等差數列．
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：
an=a1+(n-1)*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：
sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或sn=[n*(a1+an)]/2。
已知數列滿足a1 1,2a n 1 an a n 1 an 0, 1 求證 1 an是等差數列 2 若a1a2 a2a3ana n
1 2a n 1 an a n 1 an 0兩邊同時除以a n 1 an 2 1 an 1 a n 1 0 即1 a n 1 1 an 2 所以數列為等差數列，公差d 2 首項1 a1 1 1 an 1 a1 n 1 d 1 2 n 1 2n 1 an 1 2n 1 2 an a n 1 1 2 a...
已知數列an滿足 a1 1,a n 1 an 1,n N,數列bn的前n項和為Sn,且Sn bn 2,n N
1 a n 1 an 1知an是公差為1的等差數列 an a1 n 1 d 1 n 1 n n 2時 sn sn s n 1 2 2sn 2 s n 1 兩邊減2 2 sn 2 s n 1 2 s n 1 2 sn 2 2 公比倒數1 q 2 即公比是1 2 s1 b1 故又sn bn 2 有 2b...
已知數列an滿足a15，a25，an1an6a
解答 證明bai 由an 1 an 6an 1，du得 an 1 2an 3 zhian 2an 1 n 2 a1 5，a2 5，a2 2a1 15，故數列是以15為首項，3為公dao比的等比數列 回 數列滿足a1 5，a2 5，an 1 an 6an 1 n 2，n n 的前三項分別為5 5 35...