1樓：最愛妍
（i）當n=1時，
a1=s1=1+2=3；
當n≥2時，an=sn-sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
上式對於n=1時也成立，故an=2n+1．（ii）當n≥2時，bn＝a
bn?1
＝2bn?1
+1，∴bn+1=2（bn-1+1），b1+1=2．∴數列是以2為首項，2為公比的等比數列．∴bn+1＝2×n?1
，∴bn
＝n?1，n=1時也成立．∴bn
＝n?1．
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=n2+2n，（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=1sn，且數列{bn}的前n項
2樓：手機使用者
（1）∵數列的前n項和為sn
，且sn=n2+2n，
n=1時，a1=s1=3，
n≥2時，an=sn-sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
n=1時也成立，
∴an=2n+1．
（2）bn＝
1sn＝1
n(n+2)＝12
(1n?1n+2
)，∴tn＝1
2[(1?1
3)+(12?1
4)+(13?1
5)+…(1
n?2?1
n)+(1
n?1?1
n+1)+(1n?1
n+2)]=12
(1+12?1
n+1?1
n+2)
=9n+15n
4(n+1)(n+2)
（3）c
n+1＝a**
+n，即c
n+1＝2c
n+1+n
，假設存在這樣的實數，滿足條件，
又c1=1，c2=2c1+1+2=9，c
＝2c+1+＝23，
3+λ2
，9+λ
4，23+λ
8成等差數列，
即2×9+λ
4＝3+λ
2+23+λ8，
解得λ=1，此時
**+1
+1n+1?**
+1n=**+1
＝1?2(c
n+1)
2×n=c
n+1?2**?1
2×n=1+n
?12×n=12
，數列是乙個等差數列，
∴λ=1．
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=n2+2n．（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）數列{bn}中，b1=1，bn=2bn-
3樓：剛瞝
（ⅰ）∵sn=n2+2n，
∴當n≥2時，an=sn-sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
當n=1時，a1=3，也符合上式，回
∴an=2n+1；
（ⅱ）由題意知bn=2bn-1+1，∴bn+1=2（bn-1+1）（答n≥2），∴bn
+1bn?1+1
=2∵b1+1=2，∴是2為首項，2為公比的等比數列，∴bn+1=2?2n-1=2n．
∴bn=2n-1．
（ⅲ）∵**=an（bn+1）=（2n+1）?2n，∴tn=c1+c2+…+**
=3×2+5×22+7×23+…+（2n+1）?2n，①2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1，②
①-②得：-tn=3×2+23+24+…+2n+1-（2n+1）?2n+1
=2(1?2
n+1)
1?2-（2n+1）?2n+1
=2n+2-（2n+1）?2n+1-2，
∴tn=（2n-1）×2n+1+2．
數列{an}的前n項和為sn，且sn＝n2+2n（其中n∈n*）．（1）求數列{an}的通項公式an； （2）設bn＝an?23n?
4樓：長島的雪丶乪
（1）①當n=1時，a1=s1=1+2=3；
②當n≥2時，an=sn-sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1．
上式對於n=1時也成立．
綜上：an=2n+1．
（2）由題意得：b
n＝(2n+1)?3n?3
=（2n+1）?8n-1．
設數列的前n項的和為tn．
則tn=3×1+5×8+7×82+…+（2n+1）?8n-1．∴8tn=3×8+5×82+…+（2n-1）?8n-1+（2n+1）?8n，
兩式相減得-7tn=3+2×8+2×82+…+2×8n-1-（2n+1）?8n
=1+2×（1+8+82+…+8n-1）-（2n+1）?8n=1+2×n
?18?1
-（2n+1）?8n=1+27(n
?1)?(2n+1)?n=57
-14n+57?n
．∴tn＝(14n+5)?n
?549．
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=n2（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）記數列{1anan+1}的前n項和為tn，
5樓：哈了個蜜
（i）當copyn=1時，
a1=s1=1；當n≥2時，an=sn-sn-1=n2-（n-1）2=2n-1，
當n=1時適合上式，∴an=2n-1．（n∈n*）．（ii）∵1an
an+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
)．∴數列的前n項和為tn=1
2[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)，∵任意n∈n*，tn＜12
，對任意的n∈n*，tn＜m恆成立，
∴m≥12．
∴實數m的取值範圍是[1
2，+∞)．
已知數列{an}的前n項和sn=n2+2n+1（n∈n*），（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=1anan+1，求數列bn的
6樓：手機使用者
（1）∵sn=n2+2n+1，∴當n≥2時，an=sn-sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，
當n=1時，a1═版s1=1+2+1=4，數列的通項公式an=
4，n＝
12n+1，
n≥2；
（2）令bn=1an
an+1
，則b1=1aa
＝14×5
，當n≥2時，求bn=1an
an+1
=1(2n+1)(2n+3)=12
（12n+1
?12n+3），權
則數列bn的前n項和tn=1
4×5+12（1
5?17+1
7?19+…+1
2n+1
?12n+3
）=120+12
（15?12n+3
）=
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已知數列{an}的前n項和為sn=n2+2n（n∈n*），則數列{an}的通項公式an=______
7樓：手機使用者
當n≥copy2，且n∈n*時，
an=sn-sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=n2+2n-（n2-2n+1+2n-2）=2n+1，
又s1=a1=12+2=3，滿足此通項公式，則數列的通項公式an=2n+1（n∈n*）．故答案為：2n+1（n∈n*）
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=n2+2n，在數列{bn}中，b1=1，它的第n項是數列{an}的第bn-1（n≥2）項．
8樓：廖小明
（ⅰ）解：由已知，n≥2時，an=sn-sn-1=2n+1n=1時，a1=s1=3，也滿足上式
∴an=2n+1
（ⅱ）解：由已知bn=abn-1=2bn-1+1（n≥2）∴bn+1=2（bn-1+1）
∴是以2為首項，2為公比的等比數列
∴存在實數t=1使數列為等比數列，且bn+1=2n，∴bn=2n-1
（iii）證明：∵bn+1-2bn=2n+1-1-2（2n-1）=1＞0，∴bn+1＞2bn，
∵bn=2n-1≥1，∴1
bn+1
＜12b
n∴tn=1
b+ 1
b+ …+1bn
＜1b+ 1
2b+ …+1
2bn?1=1b
+ 2(1
b+ …+1
bn?1
)即tn＜1
b+ 2(tn?1
bn)∴tn＜2b?1
bn=2-1n?1＜2
已知數列{an} 的前n項和為sn，且sn=n2．數列{bn}為等比數列，且b1...
9樓：巨緯石景煥
（本小題滿
bai分10分）
解：du（ⅰ）∵數列的前n項和zhi為sn，dao且sn=n2，∴當版n≥2時，an=sn-sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．當n=1時，a1=s1=1滿足上權式，故an=2n-1又 數列為等比數列，設公比為q，
∵b1=1，b4=b1q3=8，∴q=2．∴bn=2n-1
（ⅱ）**=abn=2bn-1=2n-1．tn=c1+c2+…+**=（2-1）+（22-1）+…+（2n-1）
=（2+22+…+2n）-n=2n+1-2-n
已知數列 an 的前n項和為Sn，且Sn 1 an
1 當n 1,a1 s1 1 a1,所以a1 1 2當n 2時，sn 1 an s 1 a兩式相減得，an a an 即 an a 1 2 又s2 a1 a2 1 a2，所以a2 1 4an 1 4 1 2 n 2 1 2 n當n 1時，1 2 a1 所以an 1 2 n 2 bn n an nx2...
已知數列an的前n項和為Sn,且2Sn3an2n,n
1 因為baia1 s1 3a1 2 所以du zhia1 1 又daosn 3an 2n s n 1 3a n 1 2 n 1 所以an sn s n 1 3an 3 n 1 2即an 3 2a n 1 1 所以an 2 3 2 a n 1 2 即為首項版a1 2 3，公比為3 2的等權比數列an...
已知數列an的前n項和為Sn，且對任意n N，有2Sn 3an 2，則a1Sn
解 1 3a n 1 2sn 3 3an 2sn 1 3 3a n 1 an 0 a n 1 an 1 3，為定值。數列是以1為首項，1 3為公比的等比數列。數列的通項公式為an 1 3 n 1 2 sn 1 1 3 n 1 1 3 3 2 1 1 3 n 3 2 1 2 3 n 1 隨n增大，3 ...