高一數學集合函式做題的一般步驟和技巧

2021-08-26 07:08:46 字數 5449 閱讀 5833

1樓:匿名使用者

一、知識結構:

本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部分:

二、知識回顧:

(一) 集合

1. 基本概念:集合、元素;有限集、無限集;空集、全集;符號的使用.

2. 集合的表示法:列舉法、描述法、圖形表示法.

3. 集合元素的特徵:確定性、互異性、無序性.

4. 集合運算:交、並、補.

5. 主要性質和運算律

(1) 包含關係:

(2) 等價關係:

(3) 集合的運算律:

交換律:

結合律:

分配律:.

0-1律:

等冪律:

求補律:a∩�8�7ua=φ a∪�8�7ua=u �8�7uu=φ �8�7uφ=u �8�7uu(�8�7ua)=a

反演律:�8�7u(a∩b)= (�8�7ua)∪(�8�7ub) �8�7u(a∪b)= (�8�7ua)∩(�8�7ub)

6. 有限集的元素個數

定義:有限集a的元素的個數叫做集合a的基數,記為card( a)規定 card(φ) =0.

基本公式:

(3) card(�8�7ua)= card(u)- card(a)

(4)設有限集合a, card(a)=n,則

(ⅰ)a的子集個數為 ; (ⅱ)a的真子集個數為 ;

(ⅲ)a的非空子集個數為 ;(ⅳ)a的非空真子集個數為 .

(5)設有限集合a、b、c, card(a)=n,card(b)=m,m0(<0)形式,並將各因式x的係數化「+」;(為了統一方便)

②求根,並在數軸上表示出來;

③由右上方穿線,經過數軸上表示各根的點(為什麼?);

④若不等式(x的係數化「+」後)是「>0」,則找「線」在x軸上方的區間;若不等式是「<0」,則找「線」在x軸下方的區間.

(自右向左正負相間)

則不等式 的解可以根據各區間的符號確定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的討論;

②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.

二次函式

( )的圖象

一元二次方程

有兩相異實根

有兩相等實根

無實根r

2.分式不等式的解法

(1)標準化:移項通分化為 >0(或 <0); ≥0(或 ≤0)的形式,

(2)轉化為整式不等式(組)

3.含絕對值不等式的解法

(1)公式法: ,與 型的不等式的解法.

(2)定義法:用「零點分區間法」分類討論.

(3)幾何法:根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

(1)根的「零分布」:根據判別式和韋達定理分析列式解之.

(2)根的「非零分布」:作二次函式圖象,用數形結合思想分析列式解之.

(三)簡易邏輯

1、命題的定義:可以判斷真假的語句叫做命題。

2、邏輯聯結詞、簡單命題與復合命題:

「或」、「且」、「非」這些詞叫做邏輯聯結詞;不含有邏輯聯結詞的命題是簡單命題;由簡單命題和邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」構成的命題是復合命題。

構成復合命題的形式:p或q(記作「p∨q」 );p且q(記作「p∧q」 );非p(記作「┑q」 ) 。

3、「或」、 「且」、 「非」的真值判斷

(1)「非p」形式復合命題的真假與f的真假相反;

(2)「p且q」形式復合命題當p與q同為真時為真,其他情況時為假;

(3)「p或q」形式復合命題當p與q同為假時為假,其他情況時為真.

4、四種命題的形式:

原命題:若p則q; 逆命題:若q則p;

否命題:若┑p則┑q;逆否命題:若┑q則┑p。

(1)交換原命題的條件和結論,所得的命題是逆命題;

(2)同時否定原命題的條件和結論,所得的命題是否命題;

(3)交換原命題的條件和結論,並且同時否定,所得的命題是逆否命題.

5、四種命題之間的相互關係:

乙個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關係:(原命題 逆否命題)

①、原命題為真,它的逆命題不一定為真。

②、原命題為真,它的否命題不一定為真。

③、原命題為真,它的逆否命題一定為真。

6、如果已知p q那麼我們說,p是q的充分條件,q是p的必要條件。

若p q且q p,則稱p是q的充要條件,記為p�6�2q.

7、反證法:從命題結論的反面出發(假設),引出(與已知、公理、定理…)矛盾,從而否定假設證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法。

2樓:匿名使用者

集合的概念

一定範圍的,確定的,可以區別的事物,當作乙個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如(1)阿q正傳中出現的不同漢字(2)全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.

函式的定義: 設x和y是兩個變數,d是實數集的某個子集,若對於d中的每個值x,變數y按照一定的法則有乙個確定的值y與之對應,稱變數y為變數x的函式,記作 y=f(x).

數集d稱為函式的定義域,由函式對應法則或實際問題的要求來確定。相應的函式值的全體稱為函式的值域,對應法則和定義域是函式的兩個要素。

3樓:匿名使用者

做集合題時:多利用數軸,以便檢查注意集合的取值範圍。

函式應多注意其定義域和值域。要讓解析式有意義。

高一數學函式有那些解題技巧?>

4樓:

你想讓樓主汗死啊....

那麼麻煩幹什麼....

高一函式最重要的就是數行結合

就是畫圖象

圖象化出來後就好解決了

這是老師一直強調的

我以數學科代表的名義保證

畫圖是最明智的選擇..

5樓:閉門造車不可取

根據多年的實踐,總結規律繁化簡;概括知識難變易,高中數學巧記憶。

言簡意賅易上口,結合課本勝一籌。始生之物形必醜,拋磚引得白玉出。

一、《集合與函式》

內容子交並補集,還有冪指對函式。性質奇偶與增減,觀察圖象最明顯。

復合函式式出現,性質乘法法則辨,若要詳細證明它,還須將那定義抓。

指數與對數函式,兩者互為反函式。底數非1的正數,1兩邊增減變故。

函式定義域好求。分母不能等於0,偶次方根鬚非負,零和負數無對數;

正切函式角不直,餘切函式角不平;其餘函式實數集,多種情況求交集。

兩個互為反函式,單調性質都相同;圖象互為軸對稱,y=x是對稱軸;

求解非常有規律,反解換元定義域;反函式的定義域,原來函式的值域。

冪函式性質易記,指數化既約分數;函式性質看指數,奇母奇子奇函式,奇母偶子偶函式,偶母非奇偶函式;圖象第一象限內,函式增減看正負。

二、《三角函式》

三角函式是函式,象限符號座標註。函式圖象單位圓,週期奇偶增減現。

同角關係很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;

中心記上數字1,鏈結頂點三角形;向下三角平方和,倒數關係是對角,頂點任意一函式,等於後面兩**。誘導公式就是好,負化正後大化小,變成稅角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數倍,奇數化餘偶不變,將其後者視銳角,符號原來函式判。

兩角和的余弦值,化為單角好求值,余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互餘角度變名稱。

計算證明角先行,注意結構函式名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。

逆反原則作指導,公升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。

萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;

1加余弦想余弦,1 減余弦想正弦,冪公升一次角減半,公升冪降次它為范;

三角函式反函式,實質就是求角度,先求三角函式值,再判角取值範圍;

利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集;

三、《不等式》

解不等式的途徑,利用函式的性質。對指無理不等式,化為有理不等式。

高次向著低次代,步步轉化要等價。數形之間互轉化,幫助解答作用大。

證不等式的方法,實數性質威力大。求差與0比大小,作商和1爭高下。

直接困難分析好,思路清晰綜合法。非負常用基本式,正面難則反證法。

還有重要不等式,以及數學歸納法。圖形函式來幫助,畫圖建模構造法。

四、《數列》

等差等比兩數列,通項公式n項和。兩個有限求極限,四則運算順序換。

數列問題多變幻,方程化歸整體算。數列求和比較難,錯位相消巧轉換,取長補短高斯法,裂項求和公式算。歸納思想非常好,編個程式好思考:

一算二看三聯想,猜測證明不可少。還有數學歸納法,證明步驟程式化:

首先驗證再假定,從 k向著k加1,推論過程須詳盡,歸納原理來肯定。

五、《複數》

虛數單位i一出,數集擴大到複數。乙個複數一對數,橫縱座標實虛部。

對應復平面上點,原點與它連成箭。箭桿與x軸正向,所成便是輻角度。

箭桿的長即是模,常將數形來結合。代數幾何三角式,相互轉化試一試。

代數運算的實質,有i多項式運算。i的正整數次慕,四個數值週期現。

一些重要的結論,熟記巧用得結果。虛實互化本領大,複數相等來轉化。

高中數學知識口訣

方利用程思想解,注意整體代換術。幾何運算圖上看,加法平行四邊形,減法三角法則判;乘法除法的運算,逆向順向做旋轉,伸縮全年模長短。

三角形式的運算,須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式,乘方開方極方便。

輻角運算很奇特,和差是由積商得。四條性質離不得,相等和模與共軛,兩個不會為實數,比較大小要不得。複數實數很密切,須注意本質區別。

六、《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理,貫穿始終的法則。與序無關是組合,要求有序是排列。

兩個公式兩性質,兩種思想和方法。歸納出排列組合,應用問題須轉化。

排列組合在一起,先選後排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考慮。

不重不漏多思考,**插空是技巧。排列組合恆等式,定義證明建模試。

關於二項式定理,中國楊輝三角形。兩條性質兩公式,函式賦值變換式。

七、《立體幾何》

點線面三位一體,柱錐撞球為代表。距離都從點出發,角度皆為線線成。

垂直平行是重點,證明須弄清概念。線線線面和麵麵、三對之間迴圈現。

方程思想整體求,化歸意識動割補。計算之前須證明,畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線,常用垂線和平面。射影概念很重要,對於解題最關鍵。

異面直線二面角,體積射影公式活。公理性質三垂線,解決問題一大片。

八、《平面解析幾何》

有向線段直線圓,橢圓雙曲拋物線,引數方程極座標,數形結合稱典範。

笛卡爾的觀點對,點和有序實數對,兩者—一來對應,開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映,化歸思想打前陣;都說待定係數法,實為方程組思想。

三種型別集大成,畫出曲線求方程,給了方程作曲線,曲線位置關係判。

四件工具是法寶,座標思想引數好;平面幾何不能丟,旋轉變換複數求。

解析幾何是幾何,得意忘形學不活。圖形直觀數入微,數學本是數形學。

關於高一數學,高一數學關於集合的

前面做題時認真看題,仔細閱讀題目,認真做不馬虎 數學題題量算大的,有時候根本做不完,如果用很多時間檢查前面的,分數不會很高,最好的辦法就是前面認真做,做題時把草稿好好劃分,做完檢查時不用重新做,算一下自己做題時的草稿,只要基本思路對,檢查草稿就檢查了自己做的題,這樣比較節約時間 接下來就認真做後面的...

高一數學的集合是什麼,高一數學集合裡丨是什麼意思

一定範圍的,確定的,可以區別的事物,當作乙個整體來看待,就叫做集合,簡稱集,其中各事物叫做集合的元素或簡稱元。如 1 阿q正傳中出現的不同漢字 2 全體英文大寫字母。任何集合是它自身的子集.上面這位看來是勢在必得了,我就不與你爭了。zhi現在就在裡面聽呢,挺dao明白的,就是老師講課,比看大片大片的...

高一數學集合問題高一數學必修一集合問題。

並集 或 元素m屬於a或者屬於b則為m屬於a並b m a b m m a或者m b 這個或字和生活中的或是不同的。生活中 小明,中午放學,媽媽去接你或者爸爸去接。這是乙個二選一的過程。數學上則不同m可以只屬於a也可以只屬於b也可以既屬於a也屬於b。你要首先搞清楚這個才好寫結論。比如求解乙個題目答案是...