1樓：小牛仔
當x→0時，xsin1/x的極限求解如下：
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時，sinx~x。x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
極限思想的思維功能
極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關係，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。
“無限”與’有限‘概念本質不同，但是二者又有聯絡，“無限”是大腦抽象思維的概念，存在於大腦裡。“有限”是客觀實際存在的千變萬化的事物的“量”的對映，符合客觀實際規律的“無限”屬於整體，按公理，整體大於區域性思維。
2樓：會怕書的狗
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x以下兩種是可以等價的:
x→0時，sinx~x
x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x
3樓：平安歲月
只有極限為0時才有等價無窮小，x-＞0時，sin1/x 的極限不存在，用1/x替換sin1/x當然錯了
4樓：
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。
可以等價的:
x→0時，sinx~x。
x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
分為三種情況，給予具體的解答.
當x→0時，xsin1/x的極限是多少？
5樓：夢色十年
當x→0時，xsin1/x的極限求解如下：
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。可以等價的:x→0時，sinx~x。x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
6樓：
x→0時，1/x→∞，所以sin1/x不能等價於1/x。
可以等價的:
x→0時，sinx~x。
x→∞時，1/x→0，sin1/x~1/x。
分為三種情況，給予具體的解答.
7樓：匿名使用者
0 x趨近於0
sin1/x不等於0
x→0時，limxsin(1/x)=??是0嗎 ？？？超疑惑！
8樓：早早逗奶
x→0時，limxsin(1/x)是0。
解析：重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時，1/x是趨於無窮的，
所以極限不相等。
x→0時，limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明。
擴充套件資料：
洛必達法則的使用條件：
1、分子分母都必須是可導的連續函式；
2、分子與分母的比值是0/0,或者是∞/∞,如果是這兩種情況之一,就可以使用。使用時,是分子、分母,各求各的導數,互不相干。
各自求導後,如果依然還是這兩種情況之一,繼續使用洛必達法則。直到這種情況消失,然後代入數值計算.1/∞ = 0,∞/常數 = ∞。
等價無窮小的代換：
1、如果只是簡單的比值關係,才可以替代,例如當x→0時,ln(1+x) / x。
2、如果分式的分子分母中有加減運算,一般都不可以代換。
例如,分子上sinx - x,分母上x²,當x→0時,就不可以代換。
3、簡單的加減運算也不可以代入,如1/sin²x - 1/tan²x,當x→0時,就不可以代換.
注意：求極限是高等數學中最重要的內容之一，也是高等數學的基礎部分，因此熟練掌握求極限的方法對學好高等數學具有重要的意義。洛比達法則用於求分子分母同趨於零的分式極限。
若條件符合，洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。
洛必達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等等。
9樓：
x→0時，limxsin(1/x)是0，洛必塔法則算的重要極限limsinx/x=1當x趨於0是成立，lim(sin1/x)/(1/x)當x趨於0時，1/x是趨於無窮的，
所以極限不相等
x→0時，limxsin(1/x)是0也可以用極限定義證明，你可以試試
10樓：匿名使用者
利用無窮小的性質：無窮小與有界函式的乘積為無窮小。
當x趨於0時，x為無窮小，sin(1/x)為有界函式，所以xsin(1/x)的極限等於0.
重要極限：sinx/x的極限是1，這是在x趨於0下是成立的。
limx→0(xsin1/x)的值，大神解答。
11樓：drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念，在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數，無限接近於0。
確切地說，當自變數x無限接近x0（或x的絕對值無限增大）時，函式值f(x)與0無限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
12樓：我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x)，limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)，sin1/x是正弦函式，是一個有值域的有界函式，0乘以有界，都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式，若對於任意的x屬於e，存在常數m、m，使得m≤f(x)≤m，則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界，m稱為f(x)在區間e上的上界。
13樓：韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在，
x→∞時，
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0，原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1，原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1，原式→-1
x從不同方向趨近時，值不相同，所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。
數學中的“極限”指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”（“永遠不能夠等於a，但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。
14樓：薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) ＝t ,
則 x→＋∞等價於 t →0，
x·sin1/x= (sin t /t) ＝1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想，是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
擴充套件資料：
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如：
（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。
（2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。
（3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。
（4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
（5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。
參考資料：
15樓：匿名使用者
極限為0
原因：定理：無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小：極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式：記住幾個常見的sinx，cosx，sin1/x,cos1/x
16樓：別樣de時光
“limx→0（x）乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界，或者按你思路limx→0(x乘以1/x）都為0”
17樓：匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
18樓：展翅翱翔
這等於1啊！用兩個重要極限，變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
limxsin1/x等於多少？ x->0 解法一：sin1/x等價於1/x，所以原式等於1，所以極限為一
19樓：匿名使用者
這個極限是0吧，因為x sin 1/x當x趨於0時，是無窮小乘以個有界函式，結果還是無窮小，所以專
答案是0。
再來看你屬
的解法：你想把1/x當成t 用sint / t=1這個重要極限吧，但是這個使用的條件是t趨近於0哦，而t在這裡就是1/x，x->0時，t趨近的是∞，所以這裡不能用那個重要極限。同時我看到你的追問，“只要在定域內 sin1/x恆等效於1/x“，這裡你用了等價無窮小的代換吧？
但是同樣這個代換也要在1/x趨近於0才能用。所以你用這個恆等於1/x是不對的，希望能幫到你，我也是大一學生，講得不好勿噴
20樓：匿名使用者
必須在趨於0的時候才成立 x->0 1/x->無窮
lim1/xsin1/x （x→0）為啥沒有極限
21樓：假面
無窮大bai乘一個有界函式，極限不唯一，du有zhi界為0，不為0時，極限為0或無窮dao，所以極限內不存在。
n隨ε的變容小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的，比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立。重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；所有其他的點xn+1,xn+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。
如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
22樓：魁少
無窮大乘一個有界函式，極限不唯一，有界為0，不為0時，極限為0或無窮，所以極限不存在
23樓：匿名使用者
當x→0時，sin1/x是有限函式，1/x是無窮大，相乘還是無窮大，沒有極限。
24樓：渴望成為數霸
sin1/x是個振盪函式
25樓：叫我土間埋同學
這個題可以利用歸結原理證，證明如下：
26樓：梅西
這個極限不存在但不是無窮大
當x 0時或當x時。為什麼sin（1 x）的極限不一樣
sin 1 x 的極限不一樣因為當x 0時沒有極限，當x 極限是0。1 x 0時，sin 1 x 是一個在 1到1之間擺動的數，並不滿足極限的定義，所以沒有極限。2 x lim sin1 x sin x lim 1 x sin0 0極限的求法有很多種 1 連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該...
fx為分段函式,當x0時,fx1x,當x0時
x 1的原函式是ln x c,但是f x 又不是x 1,他在0處有意義,x 1在0處無意義就捨去ln x c的定義域就是x 0 f x 為分段函式,當x 0時,f x 1 x,當x 0時,f x 0,為什麼不存在定積分 50 高數里有反常積分這一章,不知道你看了沒。裡面涉及反常積分收斂還是發散這個內...
x0時，yxsin1x，當x0時，y0，證不可導
參考下題，區別只有x的次數,把2換成3就可以了 y 0 lim t 0 y t y 0 t lim t 0 sint t 1 t 0 當x 0時,xy sinx,y xy cosx,y x cosx y x y 0 lim 函式當x不等於0時，y x 2sin1 x，當x 0時，y 0，在x 0處的...