x的極限等於1當x趨向0如圖問當x

1樓:匿名使用者

第一種方法,使用洛復必達法則

制,上下一求導,

lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 (cosx) = 1

第二種方法

sin(x) 在x=0處用泰bai勒級du數,lim x->0 (sinx/x) = lim x->0 [1-x*x/6+......] = 1

第三種方法比較復

zhi雜,用單位圓求dao解見圖

那個你懂怎麼用夾逼定理證明如何用夾逼定理證明當x→0時,函式f(x)=(sinx)/x的極限為1了麼。。

2樓:匿名使用者

在第一象限(0積關係,

有sin x < x < tan x (0右極限等於1上式各項取倒數,得:

1/tan x < 1/x < 1/sin x各項乘以sin x,得:

cos x < (sin x)/x < 1當x->0(+)時,上面不等式中,cos x->1而最右面也是1,由夾逼準則便有

lim sinx/x=1(x->0(+))因為sinx/x是偶函式,圖象關於y軸對稱所以lim sinx/x=1(x->0(-))左右極限相等,都等於1

所以:lim sinx/x=1(x-> 0)

為什麼當x趨近於0時,(sinx)/x的極限等於1

3樓:116貝貝愛

解題過程如下bai:

limsinx(dux->0)=0

limx(x->0)=0

(sinx)'=cosx;(x)'=1

=lim(sinx/x)

=lim(cosx/1)

=cos0

=1求函式zhi極限的方法

dao:

利用函式連續性,版

直接將趨向值帶入函權

數自變數中,此時要要求分母不能為0。

當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配乙個因子使根號去除。

如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)

採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。

4樓:匿名使用者

有人說,是用洛來必達法

則算出**的。其實在這裡用洛必達法則是錯誤的。

因為用洛必達法則,就必須用到sinx的導數是cosx這點。

但是在證明sinx的導數是cosx的時候,又用到了x→0的時候(sinx)/x的極限是1這個條件。

所以在這裡證明,如果用洛必達法則,就是迴圈證明,是錯誤的證明方法。

這個極限的證明,其實是利用單位圓,然後根據幾何知識,用夾逼定理來做的。

5樓:伏丹宇揚

因為x趨於0時,直接用定義,sinx~tanx~x,所以sinx可以直接寫成x,結果等於1。如果要刨根問底為什麼sinx~x,x這時表示的是弧度單位,過程自己推算。

6樓:巽

可以用bai

洛必達法則

1,dulimsinx(

7樓:匿名使用者

分子分母都趨於0時可約,故等於1

利用夾逼準則證明極限 (sinx/x)→1 (當x→0)證明過程中sin x< x