1樓:字難
x/1的原函式是ln|x|+c,但是f(x)又不是x/1,他在0處有意義,x/1在0處無意義就捨去ln|x|+c的定義域就是x≠0
f(x)為分段函式,當x≠0時,f(x)=1/x,當x=0時,f(x)=0,為什麼不存在定積分 50
2樓:海闊天空
高數里有反常積分這一章,不知道你看了沒。裡面涉及反常積分收斂還是發散這個內容。這道題就是1/x是發散的,而定積分的幾何意義是面積,發散函式的面積是無限的,根本不收斂。
所以不存在。
3樓:匿名使用者
因為它不是連續的函式影象啊??
討論分段函式當x不等於0時f(x)=x方×sin1/x,當x=0時f(x)=0在x=0處是否可導?
4樓:匿名使用者
^f(x)
=x^2 .sin(1/x) ; x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x)
=lim(x->0) x^2.sin(1/x)=0=f(0)
x=0 , f(x) 連續
f'(0)
=lim(h->0) [f(h)- f(0)] /h=lim(h->0) h.sin(1/h)=0
分段函式f(x)=sin(1/x)(x≠0),f(x)=1(x=0),求證當x→0時,函式f(x)的極限是否存在?
5樓:
極限是不存
在的右極限:
lim(x→0+) f(x)
=lim sin(1/x)
明顯不存在極限
可以取:
x1n=1/(2nπ),專
x2n=1/(π/2+2nπ)
明顯兩數列的極限不相同
既然屬右極限都不存在,那麼f(x)在x=0處的極限,自然也不存在了有不懂歡迎追問
當x≠0時,f(x)=x^2sin(1/x),當x=0時,f(x)=0,說明f(x)在x=0時的連續性和可導性?
6樓:飛艇上的羊
[1]首先說說連續性,其實很簡單,就是從圖象上來看,函式所代表的曲線是連續的,不被間斷的.對於分段函式,要嚴整連續性的方法就是看在明確的分段點處,該函式的左右極限是否相等.對於本題,就是看在x=0點處,這個函式的左右極限是不是為0.
那麼由於f(x)=x2sin(1/x),知當x→0時,x2是無窮小量,而sin(1/x)為有界函式,那麼因為有界函式與無窮小的積是無窮小,所以該函式在x→0時的極限是0,於是可知該函式連續.
[2]再看看可導性.這裡要從導數的定義來看.要使函式可導,就必須使函式在任何乙個定義點上可導,對於分段函式來說,可導的關鍵在於分段點處.
對於本題,首先明白的是在x不為0時,函式是f(x)=x2sin(1/x),該函式可導,那麼要使整個分段函式可導的矛盾就在於x=0的情況了.我們來驗證下在x=0時函式的可導性:
f'(0)=lim=lim=limxsin(1/x)該極限也是有界函式與無窮小的積的形式,故極限為0,那麼可導.
7樓:匿名使用者
無定義,不連續,不可導
極限存在
limx^2sin(1/x)=limx^2*1/x=limx=0x->0 x->0 x->0
f(x)是分段函式,f(x)=sinx/x(x≠0),f(x)=1(x=0)求f''(0)
8樓:匿名使用者
我覺得這道題應該從導數的定義來求如下:
f'(0)=lim(f(x)-f(0))/x)=0 (x-->0)
當x=0處對f'(x)來說是連續的
這樣得到乙個新的關於f'(x)的分段函式
f'(x)=(sinx-xcosx)/x^2 x不=0=0 x=0討論f''(x)在x=0處導數的情況
f''(0)=lim(f'(x)-f'(0))/x=1/3 (x-->0)
中間過程不容易打出來,樓主自己作下吧,
樓上說的連續,所以可導,這點貌似不太正確。
9樓:匿名使用者
這個具體的我已經忘記了,但是我知道方法
首先你需要先求出f'(x),得到關係式了,再求f''(x),關於這個導數如何求解,我想書上都是有公式的,對不起,實在想不起來了,丟的時間4.5年了
10樓:匿名使用者
f(x) 在0處連續 所以可以求導
f』(x)=(xcosx-sinx)/x2=cosx/x-sinx/x2
f』(0)=0
當x趨於0時f』』(x)=limf』(x)=f'(x)-f'(0)除以x= cosx/x-sinx/x2
上下同求2次倒得
f』』(0)=0
11樓:笛子
還應該是0吧!f(x)的定義域和f''(x)是一樣的嗎?所以f'(0)=0,f''(0)=0
12樓:風∫夏夜
這一題是不是可以用斜率做啊
f(x)除x 是y=sinx與原點的連線的斜率
但是我現在才學到高一那個f''不懂是什麼意思 呵呵
設函式f（x），當x 0時，f（x）x 1,當x 0時，f（x）等於3的x次方
分3種情況 1 x 1 2時，f x f x 1 2 3 x 3 x 1 2 3 1 3 x 1 2 1,顯然成立。2 x 0時f x f x 1 2 x 1 x 1 2 1 2x 3 2 1,2x 1 2,1 41,3 x x 1 2 0,顯然成立。求三者的並集得x 1 4,為所求。已知f x 是...
為什麼fx在x0連續，當x趨於0時，fx
很簡單嘛 f x x的極限存在的意思就是說是乙個常數，不是無窮x 0時分母 0 如果此時f x a a不是0的話，則結果a 0 的，也就是極限不存在，矛盾了所以x 0的時候f x 0的，因為連續所以f x 0 當x趨於0時，f x x的極限存在，也就是f 0 存在根據極限的定義有 lim x 0 f...
求函式f（x1 x1 x）在x 0處帶拉格朗日型餘項的n階泰勒展開式
過程如下 令t x 1，則有x t 1，為x0 1處的泰勒公式即相當於為t的公式 f x 1 x 1 1 t 1 t t 回2 t 3 t 4 1 n t n r n t n 1 f n t 1 n n 1 t n 1 f 答 1 n n 1 n 1 r n 1 n 1 n 1 擴充套件資料 泰勒公...