1樓：匿名使用者
1/(1-x)-3/(1-x^3)=1/(1-x)-3/(1-x）（1+x+x^2)
=(1+x+x^2-3)/(1-x)(1+x+x^2)=(x^2+x-2)/(1-x)(1+x+x^2)=(x+2)(x-1)/(1-x)(1+x+x^2)=-(x+2)/(x^2+x+1)
lim(（1/(1-x)-3/(1-x^3)) 當x——>1時的極限=lim-(x+2)/(x^2+x+1)當x——>1時的極限=lim-3/3=-1
你的做法錯了：lim（-x^3+3x-2)/(x^4-x^3-x-1)
x->1時，上下都趨向於0啊，是0/0型的不能這麼算，分母不為0，分子趨近0才可以，不知道你怎麼算出0的。
2樓：我不是他舅
1-x³=(1-x)(1+x+x²)
所以原式=(1+x²+x)/(1-x³)-3/(1-x³)=(x²+x-2)/(1-x³)
=(x+2)(x-1)/[-(x-1)(x²+x+1)]=-(x+2)/(x²+x+1)
極限=-(1+2)/(1+1+1)=-1
用函式極限的定義證明當x趨近於1時(x^3-1)/(x^2-1)=3/2
3樓：匿名使用者
證明：對任意ε>0，首先copy限定│x-1│<1，即0不等式│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│=│(x^2+x+1)/(x+1)-3/2│=│(2x+1)(x-1)/(2(x+1))│<5│x-1│/2<ε
得│x-1│<2ε/5，則取δ≤min。
於是，對任意ε>0，總存在正數δ≤min，當0<│x-1│<δ時，有│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│<ε
即lim(x->1)[(x^3-1)/(x^2-1)]=3/2。
極限函式lim（1+x^2)^1/3-1等價於1/3x^2是怎麼來的
4樓：匿名使用者
lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)恰是f(x)=x^(1/3)在x=1處的導函式f'(x)=1/[3x^(2/3)]
所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。
該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
求極大極小值步驟
（1）求導數f'(x)；
（2）求方程f'(x)=0的根；
（3）檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
特別注意
f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
求極值點步驟
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值；
（2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。
5樓：匿名使用者
方法一：lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)恰是f(x)=x^(1/3)在x=1處的導函式f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3方法二：因為是0/0形式，用羅比塔法則lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=lim(x→1)[1/3x^(2/3)]/1=1/3方法三：
x^(1/3)=(x-1+1)^(1/3)利用級數x^(1/3)-1=(x-1)/3-(x-1)^2/9+……所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=lim(x→1)[1/3-(x-1)/9+……]=1/3
6樓：pink曉鈞鈞
（1+a）^b-1,當a趨於0時，原式=a*b
用函式極限的定義證明lim1x11x
bai1 x 1 1 x 2 x 1 任取乙個正du數0 zhi 1 5,dao 取 2,可得內,當 容x 2 2時,x 1 2 1,2 1 由 1 5得,2 1 10,2 1 9 10,所以x 1 9 10,1 x 1 10 9 2 又 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 即 x 2 ...
重要極限lim 1 1 x x e在x趨於0時可以用麼
可用。x 0，令x 1 n，n lim 1 1 x x lim 1 n 1 n 1在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以回下關鍵之點。一是先答要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 並且要滿足極限是趨於同一方向 從而證明或求得函式的極限值。wotm說...
求極限，當x趨於0時，求3x3x
運用洛必達法則，lim x 0 3 x 3 x 2 x 2 lim x 0 3 xln 3 3 xln 3 2x lim x 0 3 x 3 x 2ln3 x lim x 0 3 xln 3 3 xln 3 2ln 3 lim x 0 3 x 3 x 2 1求採納，謝謝！lime 3 x ln a ...