1樓：匿名使用者
-1/6*log(x^2-x+1)+1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3^(1/2))+1/3*log(x+1)+c
絕對正確。matlab做的。
求不定積分∫[1/(1+x^3)]dx 要步驟
2樓：匿名使用者
|1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數，整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
求1/(1+x^3)的不定積分
3樓：吾乃上古曲奇
詳細的解題過程如下：
拓展內容：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
4樓：匿名使用者
1/（1+x^3）的不定積分求法如下：
1+x^3=(x+1)(x^2-x+1)
用待定係數法：a/(x+1)+(bx+c)/(x^2-x+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)
得a=1/3,b=-1/3,c=2/3
所以∫[1/(1+x^3)]dx =1/3∫(1/(x+1))dx-1/3∫((x-2)/(x^2-x+1))dx
其中1/3∫(1/(x+1))dx=1/3ln|x+1|+c
因為d（x^2-x+1）=(2x-1)dx,所以x-2=1/2(2x-1)-3/2
∫((x-2)/(x^2-x+1))dx=1/2∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))-3/2∫(1/(x^2-x+1))dx
其中∫(d(x^2-x+1)/(x^2-x+1))=ln|x^2-x+1|+c
∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
因為∫（dx/(x^2+a^2)）=(1/a)arctan(x/a)
所以∫(1/(x^2-x+1))dx=∫(dx/((x-1/2)^2+(根號3/2)^2))
=（2/根號3）arctan（(x-1/2)/(根號3/2)）+c
在乘上係數,整理∫[1/(1+x^3)]dx=1/3ln|x+1|-1/6|x^2-x+1|+(1/根號3)arctan((2x-1)/根號3)+c
拓展內容：
1、不定積分的基本概念：
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
2、不定積分的主要性質：
1、函式的和的不定積分等於各個函式的不定積分的和；
2、求不定積分時，被積函式中不為零的常數因子可以提到積分號外面來；
如圖，求不定積分∫1/[(1+x^2)^3/2]dx，請問圖中結果怎麼算來的，求詳細解題步驟。
5樓：匿名使用者
首先考慮換元法
令x=tant
則dx=(sect)^2 dt
所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'
=∫(sect)^(-1) dt
=∫cost dt
=sint + c
=tant / √(1+(tant)^2) + c=x/√(1+x^2) + c
擴充套件資料:性質：積分公式
注：以下的c都是指任意積分常數。
6樓：體育wo最愛
^∫[1/(1+x²)^(3/2)]dx
令x=tanθ
，則1+x²=1+tan²θ=sec²θ，dx=d(tanθ)=sec²θdθ
原式=∫[(1/sec³θ)·sec²θ]dθ=∫(1/secθ)dθ
=∫cosθdθ
=sinθ+c
因為tanθ=x，所以：sinθ=x/√(1+x²)所以原式=x/√(1+x²)+c
7樓：皮傑圈
嘴不饒人心必善,心不饒人嘴必甜;心善之人敢直言,嘴甜之人藏謎奸;寧交一幫抬
1x3的不定積分求11x3的不定積分
詳細的解題過程如下 拓展內容 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。設f x 是函式f x 的乙個原函式，我們把...
計算不定積分，急求步驟謝謝了,不定積分dxsinx，要步驟謝謝
x 2.e 2x dx 1 2 x 2 de 2x 1 2 x 2.e 2x xe 2x dx 1 2 x 2.e 2x 1 2 x de 2x 1 2 x 2.e 2x 1 2 xe 2x 1 2 e 2x dx 1 2 x 2.e 2x 1 2 xe 2x 1 4 e 2x c 不定積分dx s...
求不定積分，怎樣求不定積分
1 第二類換元積分法 令t x 1 則x t 2 1，dx 2tdt原式 t 2 1 t 2tdt 2 t 2 1 dt 2 3 t 3 2t c 2 3 x 1 3 2 2 x 1 c，其中c是任意常數 2 第一類換元積分法 原式 x 1 1 x 1 dx x 1 1 x 1 d x 1 2 3 ...