1樓:我是乙個麻瓜啊
∫[sinx/(1+sinx)]dx=x-tanx+1/cosx+c。c為積分常數。
解答過程如下:
∫[sinx/(1+sinx)]dx
=∫[(62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313463341+sinx-1)/(1+sinx)]dx
=∫dx-∫[1/(1+sinx)]dx
=x-∫{(1-sinx)/[1-(sinx)^2]}dx=x-∫[1/(cosx)^2]dx+∫[sinx/(cosx)^2]dx
=x-tanx-∫[1/(cosx)^2]d(cosx)=x-tanx+1/cosx+c
2樓:修空調冰箱了
cos(x+π/2)=-sinx
有個負號,不等於sinx
你在這塊兒差個負號
3樓:倪茂森
不定積分答案不唯一的 只要過程合理都對的
1/sinx的不定積分
4樓:韓苗苗
∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc2x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|抄cscx - cotx| + c
擴充套件資料
設f(x)是函式f(x)的乙個
原函式,函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
5樓:匿名使用者
本題有多種做法,結果可能不太一樣,但可以驗證,不同的結果之間最多相差乙個常數.
6樓:匿名使用者
||∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c]
=ln|tan(x/2)|+c, (答案一)進一步化內簡:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+c,湊出容兩倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+c
=ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+c=ln|(1-cosx)/sinx|+c
=ln|cscx-cotx|+c, (答案二)
7樓:匿名使用者
一種更快的方法,嘿嘿
x的不定積分,1x的不定積分
不要絕對值，只有x 0滿足 x 0時令u x，1 xdx 1 u d u 1 udu lnu ln x 所以 1 xdx ln x 1 x x 1 不定積分 詳細點 1 x x 1 dx 因式分解 1 xdx 1 x 1 dx 湊微分 1 xdx 1 x 1 d x 1 ln丨x丨 ln丨x 1丨 ...
求不定積分ln1xdx,求不定積分ln1xdxx
x 1 ln x 1 x c x dx x?看不懂。求不定積分 ln 1 x 1 x2dx zhiln x dao2 1 dx xln x 專2 1 dx 2 屬x 2 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 1 1 x 2 1 dx xln x 2 1 dx 2 x arctanx c 分...
1x3的不定積分求11x3的不定積分
詳細的解題過程如下 拓展內容 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。設f x 是函式f x 的乙個原函式，我們把...