1樓:匿名使用者
(1)y''-y'=x
1.先求齊次的通解。
特徵方程r2-r=0
r(r-1)=0
得r1=0,r2=1
即y=c1+c2e^x
2.求非齊次的特解
λ=0是單根
所以k=1
設y*=x(ax+b)=ax2+bx
y*'=2ax+b
y*''=2a
代入原方程
2a-2ax-b=x
得a=-1/2,b=-1
即y*=-x2/2 - x
綜上所以非齊次的通解y=y+y*=c1+c2e^x -x2/2 - x
(2)解微分方程y''y3-1=0的通解
設y′=p
則y′′=dy′/dx=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy),
代入原式得:
p(dp/dy)y3=1,
分離變數得:pdp=dy/y3;
積分得p2/2=-1/(2y2)+(c1)/2;
即有p2=-(1/y2)+c1;
故得p=y′=dy/dx=√[c1-(1/y2)];
於是得dy/√[c1-(1/y2)]=dx;
即有ydy/√(c1y2-1)=dx;
積分:(1/2c1)∫d(c1y2-1)/√(c1y2-1)=∫dx;
故得(1/c1)√(c1y2-1)=x+c2;
即c1y2-1=(c1x+c1c2)2;
故 y2=(1/c1)[(c1x+c1c2)2+1]為其通解.
c1c2可以合併為c
高數,微分方程求通解
2樓:匿名使用者
|^(1+y)dx +(x-1)dy=0
(1+y)dx =-(x-1)dy
- ∫daodx/(x-1) = ∫dy/(1+y)-ln|專x-1| +c' =ln|1+y|(1+y)/(x-1) =e^屬c'
1+y =c(x-1)
y = c(x-1) -1
高數求微分方程通解?
3樓:匿名使用者
原式兩邊同除以 x,得 y'/x - y/(x^2) = x令 u=y/x,則 u' = (y/x)' = y'/x-y/x^2代入上式得 u'=x,所以 u=(x^2)/2+c,c 為任意常數於是 y=xu = (x^3)/2 + cx
4樓:小茗姐姐
方法如下
滿意請採納
y′-y/x=x2
(xy′-y)/x2=x
d(y/x)=xdx
y/x=∫xdx
y/x=1⁄2∫dx2
y/x=1⁄2x2+c
y=1⁄2x3+cx
高數微分方程求通解
5樓:骷髏轉
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來~
高數。求微分方程的通解。
6樓:煉焦工藝學
分子、分母同除以x,變為齊次方程,設y/x=u,進行求解
7樓:匿名使用者
求微分方程 y'=(x+y)/(x-y)的通解
解:dy/dx=[1+(y/x)]/[1-(y/x)]............1;
令y/x=u,則y=ux...........2;於是dy/dx=x(du/dx)+u..........3
將23代入1式得:x(du/dx)+u=(1+u)/(1-u);
x(du/dx)=(1+u)/(1-u)-u=(1+u2)/(1-u);
分離變數得版:[(1-u)/(1+u2)]du=(1/x)dx;
積分之:∫[(1-u)/(1+u2)]du=∫[1/(1+u2)]du-∫[u/(1+u2)]du=lnx+lnc=lncx
即有權 arctanu-(1/2)ln(1+u2)=lncx;
即有 arctanu=lncx+ln√(1-u2)=ln[cx√(1-u2)];
故cx√(1-u2)=e^arctanu;將u=y/x代入,即得原方程的通解為:
cx√[1-(y2/x2)=e^arctan(y/x);
或寫成:c√(x2-y2)=e^arctan(y/x);
這就是原方程的隱性通解。
高等數學微分方程求通解
8樓:匿名使用者
是齊次方bai程,令 y = xu,則 微分du方程化為u + xdu/dx = (1+u)/(1-u)xdu/dx = (1+u)/(1-u) - u = (1+u^zhi2)/(1-u)
(1-u)du/(1+u^2) = dx/xarctanu - (1/2)ln(1+u^2) = lnx + lnc
e^(arctanu) = cx√
(1+u^2)
通解dao是 e^[arctan(y/x)] = c√(x^2+y^2)
高數,怎麼得出微分方程的通解的
9樓:匿名使用者
你劃線部分取
du倒數,把zhidu乘到方程右側得到dao: dx / x =du ( u^內(-3) -u^(-1))
也就是 d lnx = d( -u^(-2)/2 - ln(u)) = d( ln( e^(1/u^2/2)/u))
所以 c+ lnx = ln( e^(1/u^2/2)/u)取 e 的冪,把u乘到左邊
容即得通解(c作為任意常數,進行相應變換)
10樓:匿名使用者
xdu/dx=u3/(1-u2),即
du(1-u2)/u3=dx/x,即
du(1/u3-1/u)=dx/x,兩邊積分-1/(2u2)-lnu=lnx+lnc
故版-1/(2u2)=ln(cux)
求出權cux=e^(-1/(2u2))
高數，這個微分方程的通解怎麼算，高數。微分方程的通解。怎麼算出來的？
齊次方程的特徵方程為r 2 2r 1 0特徵根為r1 r2 1 所以齊次方程的通解為y c1 c2x e x設非齊次方程的特解為y ax 2e x 則 y a x 2 2x e x y a x 2 4x 2 e x 把它們三個代入原方程得a x 2 4x 2 e x 2a x 2 2x e x ax...
高數。微分方程的解！求詳細過程,高數求微分方程解求詳細過程
題目有點問題，y 上面的數字要去掉 過程見圖 高數求微分方程解 求詳細過程 轉成標準型 y 2 x y 2p x 2 x g x 2 套公式 積分 exp 2 x dx exp 2ln x x 積分 2 x dx 2 x 所以y x c 2 x cx 2x let u y x 2 du dx 1 x...
高數題 常微分方程求解，大一高數常微分方程求解
已知y e 2x 是方程 x 2 y 2x 5 y 2y 0的乙個特解，求另一特解和通解 解 用x 2除方程兩邊，將原方程變為標準型 版y 2x 5 x 2 y 2 x 2 y 0 即有y 2 1 x 2 y 2 x 2 y 0 其中權p 2 1 x 2 則另一特解y 可由公式求得 故通解為 y c...