1樓：匿名使用者
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3對應的實對稱矩陣為
a=[(0,1,1)t,(1,0,1) t,(1,1,0) t];下面將其對角化：
先求a的特徵值，由|ke-a|=|(k,-1,-1) t,(-1,k,-1) t,(-1,-1,k) t |=（k-2）*（k+1）^2=0
解得：k=2或k=-1（二重）。
下求方程（ke-a）z=0的解向量
對特徵值k=2，（2e-a）z=0解得特徵向量z=(1，1，1)t，
單位化α1=(1/√3, 1/√3, 1/√3) t.
對特徵值k=-1，（-e-a）z=0解得特徵向量z=（1，-1，0）t或（1，0，-1）t，
schmidt正交化得
α2=（1/√2,-1/√2,0）t,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) t,
取正交矩陣p=(α1,α2,α3)
=[ (1/√3, 1/√3, 1/√3) t, （1/√2,-1/√2,0）t,(1/√6,1/√6,-2/√6) t]
則有ptap=diag（2，-1，-1）.
對二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3=xtax作正交變換x=py得
f（x）=yt(qtaq)y=2y1^2-y2^2-y3^2.
得到標準型f（y），p為所求正交變換。
t代表對矩陣或向量的轉置。
建議找本線性代數的書看看，實際上就是實對稱矩陣的對角化。過程比較繁瑣，建議檢驗一下。
希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！
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