1樓：匿名使用者
p(x,y)與q(x,y)其實就是破壞函式
對於f(x,y)=p(x,y)i+q(x,y)j，f(x,y)都正交分解了怎麼p(x,y)與q(x,y)還是二元的函式，因為你是在三維空間裡分解的
2樓：匿名使用者
可以把green公式寫成向量形式
∫（p,q)點乘（cosx,cosy)dsdscosx=dx,dscoy=dy
物理上可以認為是對做功的累計
與曲線積分理論有關的問題
3樓：匿名使用者
既然包含相同的不屬於d的點。。那麼把l1 l2圍城的區域。。都分成在版d內部。。
和在d外部的兩個權區域。。並分別求和。。引文滿足格林公式。。
所以在內部的區域的積分為零。。。結果兩個對l1 l2的積分就程式設計了他們在區域d外部分的積分。。。。。既然包含的點相同。。
當然積分一定相同咯。。。
樓主是不是在自學高數啊。。。看到py=qx應該立刻想到格林公式啊。。。
4樓：
這是復連通區域上的
曲線積分與路徑無關的結論
其中一條曲線取反方向，版比如l2反向，權則在以l1，l2的反向為邊界曲線的區域上，曲線積分∫pdx+qdy滿足格林公式的條件，又αp/αx＝αq/αy，所以∫pdx+qdy＝0，所以∫(l1)pdx+qdy＝∫(l2)pdx+qdy
對「格林公式」概念的疑問
5樓：劉茫
個人理解就是 他們就代表了兩個不一樣的函式~ 偏導之差只是利用的公式 沒特別的意義
高數如何理解格林公式的概念
6樓：匿名使用者
曲線積分條件：分段光滑。
光滑：有切線
請參考兩類曲線積分的計算過程，思考為什麼是光滑，而不是可導。
分段：（有限多段）
請比教一元積分（含廣義積分）條件：有限個間斷點，且分段可積，請思考為什麼是有限個。
公式可用在復連通！
用法：只要注意積分邊界方向，外逆時針，內順時針。
這兩個小問題太低階了，可見你基本功夫不紮實。
光這些完全無法理解公式本質。
格林公式和stoks意義相同
一首先來看大的共性
等價於1：定積分基本公式：ab區間內積分=原函式在邊界b與a處的差
2：格林公式：在xoy面上小區域的二重積分=該區域邊界線上的積分。
stoks公式：一小快空間曲面上積分=等於該曲面邊界線上的積分
格林公式：stoks公式的特例
3 奧--高公式：空間區域上積分=等於該區域邊界曲面上的積分
二 這三組公式表現出2個共同特點,1個典型不同點！
相同點：
1 積分重數下降一重
2 內部計算轉化為邊界計算
不同點：書寫格式和運用。
書寫：定積分公式：區間轉化為邊界
格林公式,stoks公式，奧高公式：邊界轉化為區域
運用：和書寫計算方向相同。
不同點的原因：
定積分求原函式容易
其他公式積分的相當於求這些旋度和散度的原函式，很難計算；
把邊界積分化成區域積分容易，然後統一用重積分方法處理。
旋度和散度：（通過物理實踐理解公式）
想象區域內每點（或者每點的微小區域附近）
旋度不為零：有旋渦（在任意某點微小區域內，迴圈流動的物質，逆時針為正，順時針為負
散度不為零：有源場（在任意某點微小區域，流進和流出的東西不相等，散度為正表示流出，散度為負表示流進）
1格林公式與stoks公式：
關鍵：理解旋度與環量（看課本上stoks公式）
結論1：（公式直接含義）
面上旋度總和等於這個邊界上的環量
結論2：（無旋場就是保守力場）
旋度為零（無旋場）--積分與路徑無關，只與位置有關。
保守力場做功只與位置有關係。比如地球引力場，靜電場。他們的引力線不成旋渦狀---不能對物體進行迴旋加速（環量總是為0，）
下邊順便解釋一下奧---高公式
空間區域上積分=等與邊界面上積分
可以理解為：
（用流體來解釋）
（假設空間已經充斥了這樣的不可壓縮流體）
封閉空間任意點自動生成的流體量的總和
總是等於流出這個空間表面的流體量
每一點生成流體叫散度=空間流量函式（p,q,r)的散度
。四 奧--高公式 有沒有二緯形式這個形式與格林公式有沒有關係。
例如：1（p,q)是平面流量，求流出區域邊界的流量等於多少？（用奧高公式）
比較 2（-q,p）是平面流量，求邊界圍線積分（用格林公式）
你會吃驚的發現兩公式完全一樣
從上邊兩個力場處處正交
也許我們能分析出場。在兩個垂直方向上力場的不同效果。比如**的橫向地球面切面方向作用，與垂直地面作用是不同的。
好了估計你可以自己思考明白了。
大學所有積分合起來都沒有分家是乙個結構精妙的統一體系
7樓：匿名使用者
曲線分段光滑是指曲線引數表示連續可微且導數為零的點僅有限個對於復連通區域一樣成立
計算可以遵循這樣乙個原則，被積微分形式在區域邊界上的積分等於求導後的微分形式在區域內無限積分
注意是先求無限積分在算積分
否則你會被扣分的
高數 格林公式
8樓：匿名使用者
這個不滿足格林公式的條件，在p(x,y)和q(x,y)在原點沒有定義，不連續。
正確的解法：設原點到曲線l的最小距離是d，取0等於2一樣的嘛，把最後的積分改一改就可以了！**不能改我就不改了
主要是搞明白方法！
9樓：匿名使用者
題有問題吧？這個（xdy-ydx）/(x平方+y平方)
格林公式是面積分與線積分的聯絡，這道題直接應用格林公式，也就是把線積分轉換成面積分，你可以看到曲線剛好過原點，(x平方+y平方)分母不能為零，所以在轉換的時候要去掉原點，可以在原點周圍以極小的半徑取一圓。在這個刨去原點的區域內由格林公式可知積分為0，所以原來的曲線積分等於沿那個小圓的曲線積分（如果都以逆時針為正向），而在那個小圓上求積分是很簡單的。
10樓：匿名使用者
那個曲線的引數方程是x = cost-1，y = sint，0，在端點處有間斷點不影響定積分的值。
或者用全微分
因為(xdy-ydx)/(x²+y²) = x²d(y/x)/(x²+y²) = d[arctan(y/x)]
積分之後就是arctan(y/x)|l
用引數方程代換之後就是arctan[sint/(cost-1)]|(0,2π)
t從0+方向趨近於0時，sint/(cost-1)的右極限是-∞arctan(-∞)就是-π/2
t從2π-方向趨近於2π時，sint/(cost-1)的左極限是+∞arctan(+∞)就是π/2
兩者相減就是π
格林公式要求被積函式在l及l圍成的區域上連續，顯然本題不符合條件
11樓：高數小蝦公尺
...如果這樣的話 那就和書上的例題 基本一樣 看看書吧 這個積分就等去 小圓的積分
高等數學：格林公式和與路徑無關的使用疑惑！！
12樓：匿名使用者
1、不是，看看教科書，曲線積分與路徑無關是有條件的。p(x,y) q(x,y)需要在g區域內有一階連續偏導數，且g區域內由a到b任意兩條曲線積分要相等
2、因為這樣積分起來比較簡便
13樓：倫傑
1.首先我要跟你說的是，曲線能構成閉區域且p（x,y) q(x,y)都在區域上具有
一階連續偏導，內才滿足格林公式容。 而使用語路徑無關則條件更苛刻了，它要就 q對x的偏導等於p對y的偏導才可以使用。
2.不是什麼情況都與路徑無關（它要就 q對x的偏導等於p對y的偏導才可以使用），有些題目曲線積分和曲面積分其中一方不容易算出的時侯就可以使用格林公式轉化。當然直接得2重積分也是能算出來的，就是比較麻煩！
請高手入，關於高數格林公式，假設格林公式已經成立（p對y的偏導=q對x的偏導） 問題：1.曲線的積
14樓：匿名使用者
你理解錯了： 這兒如果曲線是封閉的，那麼積分=0，否則未必；
這樣就不矛盾了。
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