1樓：drar_迪麗熱巴
是的,對於任意非零向量x,
x'·a·x＞0
x'·b·x＞0
∴ x'·(a+b)·x＞0
∴ a+b是正
定矩陣.
正定矩陣有以下性質：
（1）正定矩陣的行列式恒為正；
（2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同；
（3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣；
（4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣；
（5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。
2樓：匿名使用者
你好！直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
3樓：匿名使用者
您好 根據正定矩陣的性質 xtax大於0 xtbx大於0 所以xt（a+b）x大於0 即a+b是正定矩陣 這是他的充要條件
4樓：匿名使用者
直接用正定的定義就可以驗證a+b也是正定陣
5樓：里維斯哈密爾頓
這個應該是大學數學系和物理系要學的線性代數吧。具體我忘了。畢業好多年了。但我想應該是正定的。你在看看書。這個問題簡單。應該稍看下書上定意。就能證明的
設a,b為正定矩陣,證明a+b為正定矩陣.
6樓：無名尐鬼
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a'aa>0;
如果a、b都是正定的，那麼對於任意非
零向量a,都有a'aa>0;a'ba>0;
顯然對於任意非零向量a,就有a'(a+b)a>0;
所以a+b也是正定的！
只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。
在實數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[t]ax>0,x[t]表示a的轉置。
因此有，x[t]ax>0，x[t]bx>0，相加得：x[t](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
在複數範圍內：
a為n階的正定矩陣，則a的n個特徵值均為正數 等價於 對於任一n維列向量x，都有x[h]ax>0,x[h]表示a的共軛轉置（稱為a的hemite矩陣）。
因此有，x[h]ax>0，x[h]bx>0，相加得：x[h](a+b)x>0
即得a+b也為正定矩陣。
7樓：匿名使用者
正定矩陣 是什麼形狀啊!
設a為n階正定矩陣，b是與a合同的n階矩陣，證明b也是正定矩陣.
8樓：匿名使用者
這是基本結論，可由定義證明。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
設A,B為正定矩陣,證明A B為正定矩陣
矩陣a是正定的 等價於 對於任意非零向量a,都有a aa 0 如果a b都是正定的，那麼對於任意非 零向量a,都有a aa 0 a ba 0 顯然對於任意非零向量a,就有a a b a 0 所以a b也是正定的！只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。在實數範圍內 a為n階的正定矩陣，則a...
設A,B為正定矩陣,證明A B為正定矩陣
矩陣a是正定的 等價bai於 對於任意非du零向zhi量a,都有a aa0 如果a b都是正定dao的，那麼對於任版意非零 向量a,都有a aa0 a ba0 顯權然對於任意非零向量a,就有a a b a0 所以a b也是正定的！只要你搞清乙個等價關係就行了，最好用反正法證一下。在實數範圍內 a為n...
設A是n階正定矩陣，Ab是n階實對稱矩陣，證明AB正定的充要
a正定，則存在可逆陣c，使得a c tc。於是有公式 ab c tcb c t cbc 1 c。充分性 若b的特徵值都大於0，則cbc 1 的特徵值與b的特徵值一樣都大於0，於是ab合同於cbc 1 特徵值都大於0，ab正定。反之，ab正定，則由於ab與cbc 1 合同，故cbc 1 是正定陣，其特...