微分方程的概念
1樓：一口吃掉九個月亮
微分方程的概念，詳細介紹如下：
一、微分方程介紹：
1、微分方程是指含有未知函式及其導數的關係式，解微分方程就是找出未知函式，微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
2、物理中許多涉及變力的運動學動力祥高學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解，此外微分方程在化學，工程學，經濟學和人口統計等領域都有應用。
3、數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解，只有少數簡單的微分方程可以求得解析解，不過即使沒有找到其解析解，仍然可以確認其解的部分性質。
4、在無法求得解析解時，可以利用數值分析的方式，利用電腦來找到其數值解，動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析，而許多數值方法可以計算微分方程的數值解，且有一定的準謹早尺確度。
二、約束條件：
1、微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
2、常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的睜手值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
3、若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件，此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件等。
4、偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
數學微分方程
2樓：
摘要。數學微分方程。
稍等。等一下。
後面的大概就是比係數，算a,b就可以算出來了。
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微分方程是如何分類的？
3樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分迅鉛租方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數線性常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的激仿非線畝兆性微分方程很難有解析解。
微分方程的分類
4樓：雨說情感
微分方程的分類：抄。
1、常bai微分du方程和偏微分方程。
含有未知函式zhi的導數，如。
的方程是微dao分方程。 一般的凡是表示未知函式、未知函式的導數與自變數之間的關係的方程，叫做微分方程。未知函式是一元函式的，叫常微分方程；未知函式是多元函式的叫做偏微分方程。
微分方程有時也簡稱方程。
2、按照不同的分類標準，微分方程可以分為線性或非線性，齊次或非齊次。
一般地，微分方程的不含有任意常數的解稱為微分方程的特解，含有相互獨立的任意常數，且任意常數的個數與微分方程階數相等的解稱為微分方程的通解（一般解）。
5樓：我是乙個麻瓜啊
微分方程的分類：常微分方程和偏微分方程。
1、常微分方程（ode）是指微分方程的自變數只有乙個的方程。最簡單的常微分方程，未知數是乙個實數或是複數的函式，但未知數也可能是乙個向量函式或是矩陣函式，後者可對應乙個由常微分方程組成的系統。
2、偏微分方程（pde）是指微分方程的自變數有兩個或以上，且方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。
有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。
6樓：free我是你浩哥
科普中國·科學百科：微分方程。
微分方程的基本概念
7樓：某某人哈哈
微分方程是描述自然現象和工程問題中變數之間關係的數學方程，其中包含未知函式及其導數。
微分方程可分為常微分方程和偏微分方程兩類。
常微分方程中，未知函式只依賴於乙個自變數，而偏微分方程中，未知函式依賴於多個自變數。解微分方程的過程通常需要確定未知函式，使得方程成立，並滿足給定的初始條件或邊界條件。
常見的解微分方程的方法包括分離變數法、一階線性微分方程的常數變易法、二階常係數齊次線性微分方程解法等。微分方程在物理學、工程學、經濟學等領域都有著廣泛的應用。
如何學好微分方程
學好微分方程需要掌握以下幾個方面：
1、數學基礎：微積分、線性代數等數學基礎是解微分方程的前提。建議在學習微分方程之前，先打好這些基礎。
2、理論知識：熟悉微分方程的分類、奇偶性、特殊的一階和二階微分方程、高階微分方程等理論知識。同時，學習常見的解微分方程的方法，如常數變易法、特徵方程法等。
3、練習題：通過大量的練習題來提高解微分方程的能力。可以嘗試從簡單的例子開始，逐漸增加難度，直到熟練掌握各種型別的微分方程及其解法。
4、應用實踐：微分方程是自然科學、工程技術等領域中的重要數學工具。瞭解微慧晌分方程的實際應用場景，可以幫助更深入地理解微分方程。
總之，想要學好微分方程需要堅持練習，多問問題，注重理論與實踐相液絕結合。
高等數學微分方程的問題，高等數學微分方程問題
這是貝努里方程，可用變數代換化成一階線性方程，變形為 y 2 y 1 x y 1 x 2 y 1 1 x y 1 x 2 用公式得到 y 1 e 積分1 xdx 積分 x 2 e 積分 1 x dx dx c x 積分 x 2 x 1 dx c x 1 2x 2 c 即通解為 1 y cx 1 2x...
高數微分方程，高等數學，微分方程特解形式。
求微分方程 dy dx 2y x 1 x 1 3 2 的通解 解 先求齊次方程dy dx 2y x 1 0的通解 分離變數得 dy y 2dx x 1 積分之得lny 2 dx x 1 2 d x 1 x 1 2ln x 1 knc ln c x 1 故齊次方程的通解為 y c x 1 將c 換成x...
數學，微分和微分方程，求詳細解答步驟！一定要有步驟呀！謝謝各
1 函式平均值就等於函式在此區間的積分值除以區間長度f x 5 x 求在區間 1,3 上的平均值，那麼平均值 1到3 5 x dx 3 1 顯然 5 x dx 5 x 所以代入上下限得到 平均值 5 3 5 2 5 32 y e x y 即e y dy dx e x 積分得到e y e x c，代入...