橢圓的弦長公式是什麼啊?橢圓的弦長公式是什麼?

2023-05-28 23:25:04 字數 4686 閱讀 5942

1樓:葉子你落

橢圓的弦長公式是d=√(1+k^2)*|x1-x2|=√1+1/k^2)*|y1-y2|=√1+1/k^2)*[y1+y2)^2-4*y1*y2]。橢圓弦長公式是乙個數學公式,關於直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程。

橢圓的由來說明

阿波羅尼奧斯所著的八冊圓錐曲線論conics中首次提出了今日大家熟知的ellipse橢圓、parabola拋物線、hyperbola雙曲線等與圓錐截線有關的名詞,可以說是古希臘幾何學的精擘之作。直到。

十。六、十七世紀之交,克卜勒kepler行星執行三定律的發現才知道行星繞太陽執行的軌道,是一種以太陽為其一焦點的橢圓。

橢圓的弦長公式是什麼?

2樓:小琦最愛說教育

橢圓弦長公式是ab=√[x1-x2)²+y1-y2)²]

橢圓弦長公式是乙個數學公式,關於直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式求出弦長。

設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的,然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣,利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

建議:

橢圓的弦長公式其實也是從兩點間的距離公式推導變化而來。因而,掌握基礎的公式,對於後續複雜公式的推導和理解的作用是決定性的。希望大家在掌握弦長公式的同時,把兩點間的距離公式也複習鞏固好。

橢圓的弦長公式是什麼?

3樓:蹦迪小王子啊

橢圓弦長公式是乙個數學公式,關於直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式求出弦長。

設直線y=kx+b

代入橢圓的方程可得:x²/a²+ kx+b)²/b²=1,設兩交點為a、b,點a為(x1,y1),點b為(x2,y2)

則有ab=√ x1-x2)²+y1-y2)²]

把y1=kx1+分別代入,則有:ab=√ x1-x2)²+kx1-kx2)²

[x1-x2)²+k²(x1-x2)²]

x1-x2│ √1+k²)

同理可以證明:弦長=│y1-y2│√[1/k²)+1]

4樓:真富貴考釵

橢圓弦長公式d=

1+k^2)|x1-x2|

(1+k^2)[(x1+x2)^2

4x1x2]

(1+1/k^2)|y1-y2|

(1+1/k^2)[(y1+y2)^2-4y1y2]

關於直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式√(1+k^2)[(x1+x2)^2

4x1x2]求出弦長,這種整體代換,設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的,然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣,利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

此公式適用於所有圓錐曲線包括圓。

橢圓雙曲線和拋物線。

5樓:網友

橢圓弦長公式是乙個數學公式,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式求出弦長。

設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的,然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣,利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

擴充套件資料:橢圓是封閉式圓錐截面的時候:由錐體與平面相交的平面曲線。橢圓與其他兩種形式的圓錐截面有很多相似之處:

拋物線和雙曲線,兩者都是開放的和無界的。圓柱體的橫截面為橢圓形,除非該截面平行於圓柱體的軸線。

橢圓也可以被定義為一組點,使得曲線上的每個點的距離與給定點(稱為焦點)的距離與曲線上的相同點的距離的比值給定行(稱為directrix)是乙個常數。

該比率稱為橢圓的偏心率。也可以這樣定義橢圓,橢圓是點的集合,點其到兩個焦點的距離的和是固定數。橢圓在物理,天文和工程方面很常見。

橢圓的弦長公式是什麼?

6樓:蹦迪小王子啊

│x1-x2│ √1+k²)

設直線y=kx+b

代入橢圓的方程可得:x²/a²+ kx+b)²/b²=1設兩交點為a、b,點a為(x1,y1),點b為(x2,y2)則有ab=√ x1-x2)²+y1-y2)²]把y1=kx1+分別代入則有:

ab=√ x1-x2)²+kx1-kx2)²=x1-x2)²+k²(x1-x2)²]x1-x2│ √1+k²)

同理可以證明:弦長=│y1-y2│√[1/k²)+1]擴充套件資料:直線:ax+by+c=0

橢圓:x^2/a^2+y^2/b^2=1

求直線和橢圓的交點:

b^2+(a^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*b*c*y+c^2-a^2*a^2=0

令m=(b^2+(a^2*a^2)/b^2)n=2*b*c

p=c^2-a^2*a^2

令m1=(a^2+(b^2*b^2)/a^2)n1=2*ac

p1=c^2-b^2*b^2

得到y=(-n±√(b^2-4*m*p))/2*m當y=(-n-√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

當y=(-n+√(b^2-4*m*p))/2*m;x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

7樓:妖妖小怪書

橢圓弦長公式是乙個數學公式,關於直線與圓錐曲線相交求弦長,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式√(1+k2)[(x1+x2)2 - 4·x1·x2]求出弦長。

8樓:滾雪球的秘密

橢圓弦長公式是乙個數學公式,通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程,化為關於x(或關於y)的一元二次方程,設出交點座標,利用韋達定理及弦長公式求出弦長。

設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的,然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣,利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。

9樓:小溪閒談影視劇

橢圓的弦長公式:d = 1+k^2)|x1-x2|= 1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= 1+1/k^2)|y1-y2|

(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

1、焦點在x軸時,標準方程為:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)

2、焦點在y軸時,標準方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)

其中a>0,b>0,a、b中較大者為橢圓長半軸長,較短者為短半軸長(橢圓有兩條對稱軸,對稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們的一半分別叫橢圓的長半軸和短半軸或半長軸和半短軸)當a>b時,焦點在x軸上,焦距為2*(a^2-b^2)^,焦距與長,短半軸的關係:b^2=a^2-c^2 ,準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

擴充套件資料:

橢圓的周長公式:

橢圓周長沒有公式,有積分式或無限項式。

橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和,如:l=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√(a^2+b^2)/2) [橢圓近似周長],其中a為橢圓長半軸,e為離心率。

橢圓上的點到某焦點的距離和該點到該焦點對應的準線的距離之比,設橢圓上點p到某焦點距離為pf,到對應準線距離為pl,則e=pf/pl。

橢圓的準線方程:x=±a^2/c

橢圓的離心率公式:e=c/a

橢圓的焦準距 :橢圓的焦點與其相應準線(如焦點(c,0)與準線x=+a^2/c)的距離,數值=b^2/c

橢圓焦半徑公式 |pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0

橢圓過右焦點的半徑r=a-ex

過左焦點的半徑r=a+ex

橢圓的通徑:過焦點的垂直於x軸(或y軸)的直線與橢圓的兩焦點a、b之間的距離,數值=2b^2/a。

點與橢圓位置關係 點m(x0,y0) 橢圓 x^2/a^2+y^2/b^2=1。

點在圓內:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1

點在圓上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

點在圓外:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1

引數方程的弦長公式

1 若曲線ab的引數方程為x x t y y t 則弧微分為。ds x t y t dt再根據t的範圍求出相應的積分即可。2 若曲線ab的顯式方程為f f x 則弧微分為。ds 1 f x dx 3 若曲線ab的極座標方程為r r 則弧微分為。ds r r d 拓展給你貼點維基百科。和。另外吊得很!...

橢圓的弧長計算公式,如何求橢圓的弧長,公式是什麼

設半徑為r 由勾股定理得r 2 r 50 2 105 2解出r 135.25cm 周長為2 r 270.5 這段弧所對的圓心角為4 arctan10 21所以弧長為270.5 4 arctan10 21 360 弧長可以根據弧所對圓心角和360 所對圓周來算!這題要先算出半徑r,根據勾股定理得出r ...

橢圓方程公式,橢圓的公式是什麼

設,橢圓方程為x 2 a 2 y 2 b 2 1,1 a 2 3 2 2 b 2 1,3 a 2 3 4 b 2 1,解方程,得a 2 4,b 2 3,則,橢圓方程為 x 2 4 y 2 3 1.直線過點 1,3 2 3,3 2 的斜率為 k 3 2 3 2 1 3 3 2 3 2.設,斜率為k且與...