1樓：匿名使用者
|λe-a| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a 1 λ-1|
|λe-a| =
|λ-1 1 a|
|-2 λ-a 2|
|a+1-λ 0 λ-a-1|
|λe-a| =
|λ+a-1 1 a|
|0 λ-a 2|
|0 0 λ-a-1|
|λe-a| =a-1)(λa)(λa-1)得特徵值 λ a+1， a， a+1對於 λ a+1， λe-a =
[-a 1 a]
[-2 -2a+1 2]
[a 1 -a]
初等變換為。
[-2 -2a+1 2]
[-a 1 a]
得特徵向量 (1 0 1)^t.
對於 λ a， λe-a =
[a-1 1 a]
[a 1 a-1]
初等變換為。
[ 0 1 2a-1]
[ 0 1 2a-1]
初等變換為。
[ 0 1 2a-1]
得特徵向量 (1 1-2a 1)^t
對於 λ a+1， λe-a =
[ a 1 a]
[ a 1 a]
初等變換為。
[ a 1 a]
初等變換為。
[2a 2 2a]
初等變換為。
[ 0 2+a 4a]
得特徵向量 (2-a -4a 2+a)^ta ≠ 1/2 時， 無重特徵值， 矩陣可相似於對角陣。
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
2樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的乙個基礎解系，即x1,x2,..xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
3樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
4樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算乙個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的乙個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
5樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量。
6樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程。
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量。
得基礎解系。
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為。
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數，像這種計算矩陣特徵值怎麼算簡單？感覺總是算個半天還配不出來
7樓：匿名使用者
f(λ)
第3列2倍加到第2列，得f(λ)
第2行-2倍加到第3行，得f(λ)
得f(λ)1)[λ2-49+48]=(1)(λ1)^2,得特徵值 λ=1, 1，1。
8樓：不約而信
網易公開課有這門課。可以看看還不錯。
請問這道線性代數題的特徵值怎麼求？請給出具體計算過程，謝謝！
9樓：蹇採白延家
設矩陣a的特徵值為λ那麼。
|a-λe|=
1-λr3-r1
c1+c3按第3行。
所以解得a的特徵值為。
λ=5，5或-4
10樓：羊聽雲袁鶯
這種方法並不比化簡行列式慢有些行列式難求，那麼直接求三次方程也是個快速的辦法。
因為特徵值一般比較簡單，所以三次方程也可以快速寫成因式相乘的形式的。
這題求得的三次方程式入^3+6入^2+11入+6=0.
通過特殊值，可以輕易知道入=-1時方程成立。
那麼三次方程肯定能抽出（入+1)
可以變為入（入^2+6入+5）+6（入+1）=0（入+1）（入^2+5入+6）=0
（入+1）（入+2）（入+3）=0
可以看出來。
線性代數，求矩陣特徵值題，求詳細過程
11樓：zzllrr小樂
將特徵值2代入特徵方程(λi-a)x=0
第2行，第3行， 加上第1行×2,-3
第1行， 提取公因子-1
化最簡形。增行增列，求基礎解系。
1 2 -1 0 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行， 加上第2行×-2
1 0 -1 -2 00 1 0 1 00 0 1 0 1第1行， 加上第3行×1
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1化最簡形。
1 0 0 -2 10 1 0 1 00 0 1 0 1得到屬於特徵值2的特徵向量。
(-2,1,0)t
(1,0,1)t
將特徵值-4代入特徵方程(λi-a)x=0-7 -2 1
第2行，第3行， 加上第1行×2/7,-3/7-7 -2 1
第1行， 提取公因子-7
第1行，第3行， 加上第2行×1/9,-21 0 -1/3
第2行， 提取公因子-18/7
化最簡形。增行增列，求基礎解系。
第1行，第2行， 加上第3行×1/3,-2/31 0 0 1/3
化最簡形。得到屬於特徵值-4的特徵向量。
(1/3,-2/3,1)t
線性代數111,111,111,求矩陣a的特徵
設a的特徵值為 則 a e 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第1行加上第2行，第1行加上第3行 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 第2行減去第1行，第3行減去第1行 1 1 1 3 0 0 0 0 3 0 解得 0，0，3 當 0時，a 0e 1 1 1...
求線性代數解答？矩陣的特徵值和特徵向量
因為2階方陣a有2個互異特徵值，所以a與對角矩陣相似。可逆矩陣p為 1，2 對角矩陣為diag 1，2 線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義 設 a 是 n 階矩陣，如果存在乙個...
大學線性代數關於矩陣的冪,大學線性代數，求矩陣的n次方。
一般有以下幾種zhi方法 1.計算daoa 2,a 3 找規律,然後用歸納法證內明 2.若r a 1,則a 容 t,a n t n 1 a 注 t t tr t 3.分拆法 a b c,bc cb,用二項式公式適用於 b n 易計算,c的低次冪為零矩陣 c 2 或 c 3 0.4.用對角化 a p ...