三角函式已知向量a sin,sin向量b cos1 ,向量c c

2022-05-24 23:50:03 字數 4346 閱讀 4683

1樓:劉賀

1b∥c,即:cos(α-β)/cos(α+β)=-1/2即:2cos(α-β)+cos(α+β)=0即:

2(cosαcosβ+sinαsinβ)+cosαcosβ-sinαsinβ=0

即:3cosαcosβ=-sinαsinβ即:tanαtanβ=-3

2|a|^2=sinα^2+sinβ^2

b·c=(cos(α-β),-1)·(cos(α+β),2)=cos(α-β)cos(α+β)-2

=(cos(2α)+cos(2β))/2-2=cosα^2+cosβ^2-3

故:|a|^2+b·c=sinα^2+sinβ^2+cosα^2+cosβ^2-3

=2-3=-1

2樓:匿名使用者

1). b平行於c,則cos(α-β) . 2 = cos(α+β) . (-1),推出3cosαcosβ+sinαsinβ=0 所以tanαtanβ=-3

還有一道等我吃好飯來解答

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2根號5/5

3樓:楊滿川老師

解析:∵|a-b|=2√5/5,

∴a^2-2a.b+b^2=4/5

又a^2=│a│^2=(cosα)^2+(sinα)^2=1b^2=│b│^2=(cosβ)^2+(sinβ)^2=1,∴a.b=3/5

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=a.b=3/5

∵-π<β<0,0<α<π/2,

∴0<α-β<3π/2,且cos(α-β)=3/5>0則0<α-β<π/2,,-π/2<β<0

sinβ=-5/13,cosβ=12/13∴12cosa-5sina=39/5

聯立(cosα)^2+(sinα)^2=1,解得sinα=(3√46+15)/65

4樓:匿名使用者

|a-b|²=(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²=2-2cos(α-β)=(2√5/5)²=4/5

∴ 2-2cos(α-β) =4/5 ===>cos(α-β)=3/5====>sin(α-β)=4/5,

∵sinβ=-5/13, ∴cosβ=12/13∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ

=(4/5)*(12/13)+3/5*(-5/13)=33/65

5樓:匿名使用者

1:∵ |向量a-向量b|=5分之2倍根號5

∴向量a-向量b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)

∴根號下((cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2)=5分之2倍根號5

兩邊平方得:((cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2)=4/5

(cosα^2+sinα^2)+(cosβ^2+sinβ^2)-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=4/5

1 + 1 -2 cos(α-β)=4/5

∴ cos(α-β)=(2-4/5)/2=3/5 第2問正在寫

第2問 ∵ sinβ=-5/13 -π/2<β<0 即 cosβ∈(0,1)

又∵ sinβ^2+cosβ^2=1

∴ cosβ^2=1-sinβ^2=1-(-5/13)^2=144/169

∴cosβ=12/13

∵cos(α-β)=3/5=cosαcosβ+sinαsinβ=3/5 又 ∵ cosα^2+sinα^2=1 方程組 sinα=(3√46+15)/65

6樓:妙思數學

cos(α-β)=a*b a^2-2ab+b^2=4/5 得

cos(α-β)=3/5

2) cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=3/5

如果 -π<β<-π/2 則 π/2< α-β<3π/2 這時cos( α-β)<0

-π/2 < β<0 則 0< α-β< π cosβ=12/13

則 cosα12/13+sinα5/13=3/5 而sinα^2+cosα^2=1 解得 sinα= 題目答案設計不好 難算啊

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|向量a-向量b|=2/5根5(1)求......

7樓:匿名使用者

(1)向量a-向量b|^2=4/5

cos(α-β)=a•b=(1/2)[1+1-4/5]=3/5(2)sin(α-β)=√(1-9/25)=4/5cosβ=√(1-25/169)=12/13sinα=sin(α-β+β)=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=(4/5)(12/13)+(3/5)(-5/13)=33/65

8樓:不再賞雨

∵ 0<α<π2,-π2<β<0,∴0<α-β<π,∵ cos(α-β)=3/5,∴ sin(α-β)=4/5.∵ sinβ=-5/13,∴ cosβ=12/13,∴sinα=sin[(α-β)+β]

=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ= 4/5•12/13+3/5•(-5/13)=33/65希望能夠幫到你~

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量a-向量b的絕對值=2/5根號5

9樓:匿名使用者

向量a-向量b的絕對值

錯了,那個叫向量的模, 平面向量(x,y),模長是: 根號下(x^2+y^2)

兩邊平方整理得到cos(α-β)=五分之三用兩角差的公式,得sinα=sin(α-β+β)=六十五分之三十三

10樓:賢籽噢

a-b=(cosα-coβ,sinα-cosβ)cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ(sinα)^2+(cosα)^2=1

(sinβ)^2+(cosβ)^2=1

則( ▏a-b▕ )^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2

=(sinα)^2+(cosα)^2+(sinβ)^2+(cosβ)^2-2*(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2*cos(α-β)=(2/5根號)^2

你的根號指那裡阿,,說清楚阿~自己算

由於-π/2<β<0<α<π/2

則cosβ>0

因為sinβ=-5/13,則cosβ=12/13由上求的cos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβ便可得結果

設向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),則

11樓:華眼視天下

a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)所以a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)(a+b)(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)

=0所以選c.

已知向量a=(cosα,sinα)向量b=(cosβ,sinβ)則|a-b|的取值範圍為

12樓:看涆餘

向量a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),|a-b|=√[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2]

=√[(cosα)^2+(sinα)^2+(cosβ)^2+(sinβ)^2-2cosαcosβ-2sinαsinβ]

=√[2-2cos(α-β)]

-2<=2cos(α-β)<=2,

則0<=|a-b|<=2.

13樓:燕智敏

|a-b|^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=cos^2α+cos^2β-2cosαcosβ+sin^2α+sin^2β-2sinαsinβ=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2-2cos(α-β)

因為,α β無限制,所以2-2cos(α-β)取0到4閉區間,最後開根,答案為0到2閉區間。

爪機好難打。。。。

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ) /a-b/= 二根號五/5 求cos(α-β)的值

14樓:ciel阮阿執

根據平面向量數量積的座標運算等於橫座標乘以橫座標+縱座標乘以縱座標,然後再用正弦函式的二倍角公式可得到答案.

解: a→•b→=(sinα,cosα)•(cosα,sinα)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα=sin2α本題主要考查平面向量的數量積運算.平面向量和三角函式的綜合是高考的一種重要題型.

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