1樓：匿名使用者
整數和分數統稱為有理數，任何乙個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，m，n互質，且n≠0）的形式。從而有理數又稱作分數。
任何乙個有理數都可以在數軸上的點來表示。其中包括整數和通常所說的「分數」，此「分數」乃為有限小數或無限迴圈小數。
無限不迴圈小數稱之為無理數（如圓周率π)
1.969696…… 是無限迴圈小數，因此它是有理數一般來說，某無限小數後有兩組重複數字，後面再加上省略號表示此陣列的無限迴圈，所以可以認定次數為無限迴圈小數，後面是96的迴圈。
2樓：數學我能行
如果是1.969696……，那麼就是有理數，如果是1.9696963333……，那麼就不是有理數，因為無理數是無限不迴圈小數，而出無理數外，就是有理數
3樓：匿名使用者
是有理數。讀作1.96 96迴圈。是純迴圈小數，是有理數。我來化成分數——=1又96/99=1+32/33
下面說不是的，1又33分之32是有理數吧？除一下，就是1.96 96迴圈。
4樓：財__富
很明確地告訴你，是的，對於這題
設t=1.969696……
則100t=196.9696……
=195+1.9696……
=195+t
解得t=195/99=65/33
也就是說65/33的值是1.9696……
一般的其它任何迴圈小數都可以用這種辦法化成分數的形式，還有什麼疑問嗎？
5樓：思一縷清香
是的數學書有歸納
所有的小數和無限迴圈小數都可以用分數表示
而分數是有理數
萬一它後面是別的數呢，例如1.9696963333。。。。
那麼這不是無限迴圈小數了，是無限不迴圈小數所以不是有理數
6樓：斷門龜
肯定是的
設x=1.9696...
則100x=196.9696...
99x=195,x=99/195=33/65你說它是不是有理數呢？！
y=1.9696963333...
1000000y=1969696.33333...
相減還是可以化成分數
ps：只要是迴圈小數都可以化成分數，所以都是有理數
7樓：九菁落檸
是的，無限迴圈小數也是有理數，
無限不迴圈的小數才是無理數，比如3.1415926……
8樓：王志勇
無限不迴圈小數稱之為無理數，因此它是有理數
9樓：啊啊啊啊慧
排除萬一，他是無限迴圈小數，因此是有理數
乙個迴圈小數是7.2306306…,它的小數部分第2015位上的數字是幾?
10樓：yzwb我愛我家
解：迴圈小數7.2306306……的小數部分，從第二位起以306迴圈，迴圈節是3位，
（2015-1）÷3
=2014÷3
=671……1
該迴圈小數的小數部分第2015位上的數字與迴圈節的第1位相同，為3。
答：乙個迴圈小數是7.2306306…,它的小數部分第2015位上的數字是3。
11樓：樂為人師
這是混迴圈小數，小數部分第一位數字不迴圈
2015-1＝2014
迴圈節是306三個數字，
2014÷3＝671……1
迴圈節第乙個數字是3
所以，乙個迴圈小數是7.2306306…,它的小數部分第2015位上的數字是（3）
無限迴圈小數0.999…為什麼等於1？
12樓：鏡中魚
在完備的實數系中，迴圈小數0.999...，也可寫成數學、數學或數學，表示乙個等於1的實數。
也就是說，「0.999...」所表示的數與「1」相同。
長期以來，該等式被職業數學家所接受，並在教科書中講授。
簡介0.999...是乙個小數系統中的數，一些最簡單的0.
999...=1的證明都依賴於這個系統方便的算術性質。大部分的小數算術——加法、減法、乘法、除法，以及大小的比較，操作方法都與整數差不多。
與整數一樣，任何兩個有限小數只要數字不同，那麼數值也一定不同。特別地，任何乙個形為0.99...
4的數，其中只有有限個9，都是嚴格小於1的。
誤解0.999...中的「...
」（省略號）的意義，是對0.999...=1的誤解的其中乙個原因。
這裡省略號的用法與日常語言和0.99...9中的用法是不同的，0.
99...9中的省略號意味著有限的部分被省略掉了。但是，當用來表示乙個迴圈小數的時候，「...
」則意味著無限的部分被省略掉了，這只能用極限的數學概念來闡釋。這樣，「0.999...
」所表示的實數，是收斂數列（0.9，0.99，0.
999，0.9999，...）的極限。
「0.999...」是乙個數列的極限，從這方面講，對於0.
999...=1這個等式就很直觀了。
與整數和有限小數的情況不一樣，乙個數也可以用許多種其它的方法來表示。例如，如果使用分數，1⁄3=2⁄6。但是，乙個數最多只能用兩種無限小數的方法來表示。
如果有兩種方法，那麼一種一定含有無窮多個9，而另外一種則一定從某一位開始就全是零。
0.999...=1有許多證明，它們各有不同的嚴密性。
乙個嚴密的證明可以簡單地說明如下。考慮到兩個實數是相等的，當且僅當它們的差等於零。大部分人都同意，0.
999...與0的差，就算存在也是非常的小（趨近零）。考慮到以上的收斂數列，我們可以證明這個差一定是小於任何乙個正數的，也可以證明（詳細內容參見阿基公尺德原理），唯一具有這個性質的實數是零。
由於差是零，可知1和0.999...是相等的。
用相同的理由，也可以解釋為什麼 0.333...=1⁄3，0.
111...=1⁄9，等等。
證明推想
0.999...是否為1？若使用減法直式計算（小數點後只列出五位，五位後省略）：
1.00000
— 0.99999
——————
0.00000
結果為0.000...，也就是0.
0有限迴圈。因為小數點後五位之後還會一直填上0，始終無法找到最後一位來填上1。1.
(0)-0.(9)=0.(0)，故1=0.
(9)。
分數無限小數是有限小數的乙個必要的延伸，其中乙個原因是用來表示分數。用長除法，乙個像1⁄3的簡單整數除法便變成了乙個迴圈小數，0.333...
，其中有無窮多個數字3。利用這個小數，很快就能得到乙個0.999...
=1的證明。用3乘以 0.333...
中的每乙個3，便得到9，所以3×0.333...等於0.
999...。而3×1⁄3等於1，所以0.999...
=1。這個證明的另外一種形式，是用1/9=0.101...乘以8。數學
小數乙個更加早期的形式，是基於以下的方程：數學
由於兩個方程都是正確的，因此根據相等關係的傳遞性質，0.999...一定等於1。
類似地，2/2=1，且2/2=0.999...。所以，0.
999...一定等於2。
位數操作
另外一種證明更加適用於其它迴圈小數。當乙個小數乘以10時，其數字不變，但小數點向右移了一位。因此10×0.999...等於9.999...，它比原來的數大9。
考慮從9.999...減去0.
999...。我們可以一位一位地減；在小數點後的每一位，結果都是9-9，也就是0。兩者小數點後的數目均為0.
999...故可互消，結果為小數點後為零。最後乙個步驟用到了代數。
設0.999...=c，則10c−c=9，也就是9c=9。
等式兩端除以9，便得證：d=1。用一系列方程來表示，就是數學
以上兩個證明中的位數操作的正確性，並不需要盲目相信，也無需視為公理；它是從小數和所表示的數之間的基本關係得出的。這個關係，可以用幾個等價的方法來表示，已經規定了0.999...
和1.000...都表示相同的數。
實數分析
由於0.999...的問題並不影響數學的正式發展，因此我們可以暫緩進行研究，直到證明了實數分析的標準定理為止。
其中乙個要求，是要刻劃所有能表示成小數的實數的特徵，由乙個可選擇的符號、構成整數部分的有限個數字、乙個小數點，以及構成小數部分的一系列數字組成。為了討論0.999...
的目的，我們可以把整數部分概括為b0，並可以忽略負號，這樣小數式就具有如下的形式：數學
小數部分與整數部分不一樣，整數部分只能有有限個數字，而小數部分則可以有無窮多個數字。這一點是至關重要的。這是乙個進製，所以400中的4是50中的4的十倍，而0.
05中的5則是0.5中的5的十分之一。
無窮級數和數列
1到底是不是等於0.9999的無限迴圈？有人說只是無限接近於1但不等於1，有人說等於1，到底誰才是 10
13樓：匿名使用者
0.999的無限迴圈。接近於1但不等於1。1/3+1/3+1/3=1對嗎。。1/3是不是0.333的迴圈。三個0.33333相加是不是等於0.99999
14樓：帥公尺琪
你們比的到底是1與0.9的九迴圈，還是1的三分之一與0.9的九迴圈的三分之一，你要是打心眼裡認為1與0.
9的九迴圈相等，硬把大於號、小於號、等於號換成證明題，有辦法嗎？你會費盡全力去證明一與二，二與三的大小嗎？如比較5與6的大小一樣，我們比的是1與0.
9的九迴圈而不是1的三分之一與0.9的九迴圈的三分之一，而且按不等式的性質定理2我們也可以證明1乘三分之一大於0.9的九迴圈乘三分之一，為何要強加呢？
15樓：我是呵呵笑啊
不等，只能說無限接近.約等於是可以的
16樓：魯步子楠
1/3*3=1
0.333333.......*3=0.999999...........
所以1=0.999999...........望採納
17樓：哈勃
1=0.9無限迴圈
設x=0.9無限迴圈，則
x=0.9+0.1x
解之得x=1
18樓：
等於一的，初中數學有介紹
請問這是不是女鳶尾花,請問這是什麼花？是紫羅蘭還是鳶尾花？
是的，此為紅花鳶尾花，或者唐菖蒲，別名 十樣錦 劍蘭 菖蘭 荸薺蓮，花莖高出葉上，花冠筒呈膨大的漏斗形，花色有紅 黃色 紫 白色 藍等單色或複色品種。請問這是什麼花？是紫羅蘭還是鳶尾花？看葉子。是鳶尾。鳶尾屬 拉丁學名 iris l.單子葉植物綱，百合目，鳶尾科多年生草本植物，有塊莖或匍匐狀根莖 葉...
請問這塊和田玉是不是真的，如果是真的，那應該值多少錢
真品。碧玉小掛件。比較小。價值不高。小幾百元 真的，不過價值應該只有800左右 請問這件和田玉花件是不是真的？如果是真的，那麼值多少錢呢？10 收藏價復值不高，千元以內。17.都叫制和田玉bai，但是卻有天壤之du別小小一塊如鵝卵石般zhi的和dao田玉籽料成交上百萬的訊息，刺激著喜歡收藏的老龐，他...
請問這是不是青花籽料,請問我這個是青花籽料嗎？
這是一塊籽料原石，應該不是太貴，不能說她是青花料，本來是青白料偏灰，他是青白料肉裡串有黑了，我們有時說這是串青花了或者說話這塊玉是青花底子，也就是肉不乾淨，雕出來東西也不夠淨，個頭有這麼大可以雕個把件自己玩吧 這個不是青花籽料，而是青玉籽料。請問我這個是青花籽料嗎？和田青花料玉牌，不是籽料，雕工不錯...