中心在原點,長軸在Y軸的橢圓的兩準線間距離36,橢圓上一點到兩焦點的距離為9 15 求橢圓方程

2022-05-24 19:15:03 字數 2388 閱讀 2946

1樓:

設中心在原點,長軸在y軸的橢圓方程為:x^2/b^2+y^2/a^2=1

兩焦點的距離為9.15,所以,2a=9+15=24,a=12兩準線間距離36,所以,2a^2/c=36,c=2a^2/36=8b^2=a^2-c^2=144-64=80橢圓方程為:x^2/80+y^2/144=1

2樓:匿名使用者

橢圓長軸長為橢圓上一點到橢圓二焦點距離之和,在此題中為24所以橢圓半長軸長a=12

又兩準線間距離為36

準線方程為a^2/c或-a^2/c

故a^2/c=18

a^2=144

故c=8

c^2=64

a^2=b^2+c^2

b^2=80

又橢圓長軸在y軸上

故其方程為y^2/144+x^2/80=1

3樓:衛屏別來無恙

中心在原點,長軸在y軸的橢圓方程為

x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)橢圓的兩準線方程為

y=±a^2/c

橢圓的兩準線間距離=2y=2a^2/c=36即a^2/c=18……①

根據橢圓定義:平面內與兩定點的距離的和等於常數2a的動點的軌跡叫做橢圓。

知2a=9+15=24

得:a=12……②

又因為橢圓焦距與長.短半軸的關係:b^2=a^2-c^2……③聯立①②③解得a=12,b=√80,c=8代入橢圓方程得

x^2/80+y^2/144=1

急:長軸在y軸上,準線距離36,橢圓上一點到倆焦點距離分別是9和15,求橢圓標準方程?

4樓:手機使用者

焦點在y軸上設橢圓方程式為y/a^2+x/b^2=1 因為園上一點到兩焦點距離為24 所以2a=24 準線距離為36所以a^2/c=18 a=12 c=8 又a^2= b^2+ c^2 則b^2=80 所以方程式為y/144+ x/80=1

5樓:

準線距離2a^2 /c=36,2a=15+9,a=12.c=8.x^2/80+y^2/144=0

已知中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的兩準線距離為2,若橢圓被直線x+y+1=0截得的弦中點的橫座標為-2/3

6樓:匿名使用者

設橢圓方程為

x^2/a^2+y^2/b^2=1

橢圓被直線x+y+1=0截得的弦 a(x1,y1) b(x2,y2)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相減

(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0

截得的弦中點的橫座標為-2/3 弦中點的縱座標為-1/3

所以x1+x2=-4/3 y1+y2=-2/3 (y1-y1)/(x1-x2)=-1

-4/3a^2+2/3b^2=0

a^2=2b^2 a^2=b^2+c^2 b=c

兩準線距離為=2a^2/c=2 a^2=c 2c^2=c c=1/2 b=1/2 a=√2/2

橢圓方程

x^2/(1/2)+y^1/(1/4)=1

已知中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的兩準線間的距離為2根號3,若橢圓被直線x y 1截得的弦的中點的橫坐...

7樓:良駒絕影

確定中點座標。設交點是a(x1,y1)、b(x2,y2),代入橢圓,再相減,注意到中點(x1+x2)/2已知、(y1+y2)/2已知、(y2-y1)/(x2-x1)=直線斜率,得到a、b的方程,與:①準線間距離;②a²=b²+c²聯立方程組,解之

8樓:匿名使用者

a^2/c=2√3/2=√3

b^2x^2+a^2(1+x)^2-a^2b^2=0x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2)=-2a^2/(2a^2-c^2)=-2/(2-e^2)=-4/3

(e^2-2)=-3/2 e^2=1/2 c^2/a^2=1/2

c=√3/2,c^2=3/4

a^2=3/2 b^2=3/4

x^2/(3/2)+y^2/(3/4)=1

9樓:文明使者

設橢圓的方程為x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)則

2a²/c=2√3

a²=b²+c²

10樓:中小學數學思維拓展

a2/c=√3 點差法得(-2/3)/a2+(1/3)/b2=0又a2=b2+c2

解得a2=3/2,b2=3/4

已知橢圓C中心在原點O,焦點在x軸上,其長軸長為焦距的2倍,且過點M(1,3 2)。F為其左焦點

你好 1 由長軸長為焦距的2倍得 a 2c聯立a 2 b 2 c 2 有 b 2 3 4 a 2 設橢圓方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 1因為過點m 1,3 2 有 1 a 2 9 4b 2 1聯立b 2 3 4 a 2,得 a 2 4,b 2 3 所以 橢圓方程為 x 2 4 y 2 3 ...

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的長軸長是短

解析bai 1 由已知得 2a du2 2bca 32c a?b 解得zhi a 2b 1 所以橢圓c的方dao程 x4 y 1 2 由題意可專設直線l的方程為 y kx m k 0,m 0 聯立屬 y kx mx4 y 1 消去y並整理,得 1 4k2 x2 8kmx 4 m2 1 0,則 64k...

已知直線l在x軸,y軸上的截距分別為a,b ab 0 ,原點到直線l的距離為d,求證

設x軸上的交點為a,y軸交點為b 在三角形aob中,oa a,ob b,ab a b 由面積法 ab d oa ob 平方得 ab d a b 即 d a b a b 取倒數得 1 d 1 a 1 b 證畢。祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o o 直線l方程 截距式 x a y...