1樓：佴睿誠
你好：（1）。由長軸長為焦距的2倍得：a=2c聯立a^2=b^2+c^2
有：b^2=3/4*a^2
設橢圓方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1因為過點m（1，3/2）。
有：1/a^2+9/(4b^2)=1聯立b^2=3/4*a^2，得：a^2=4,b^2=3
所以：橢圓方程為：x^2/4+y^2/3=1(2).設直線方程為：y=k(x+1)，帶入橢圓方程中有：
3x^2+4[k(x+1)]^2=12
即是：(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0設a(x1,y1),b(x2,y2)。由韋達定理：
x1+x2= -8k^2/(3+4k^2) x1x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
所以：|ab|=√=.....=12(1+k^2)/(3+4k^2)=18/5
解得：k=±√2/2
所以直線方程為：y=±√2/2(x+1)
回答完畢，謝謝！
2樓：嚮往大漠
已知橢圓c中心在原點o，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，
a=2b
設橢圓方程為
x^2/4b^2+y^2/b^2=1
且過點m（1，√3/2）。代入，得
1/4b^2+3/4b^2=1 4b^2=4 b^2=1 a^2=4
(1) 橢圓c的標準方程 x^2/4+y^2=1
(2) 左焦點f(-√3,0)
設過左焦點f的直線l為y=k(x+√3)
橢圓方程 x^2+4y^2=4
消y得(1+4k^2)x^2+8√3kx+12k^2-4=0
x1+x2=-8√3k/(1+4k^2) x1x2=(12k^2-4)/(1+4k^2)
弦長公式|ab|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[192k^2/(1+4k^2)^2-16(3k^2-1)/(1+4k^2)]
=4(k^2+1)/(1+4k^2)
=8/5
k=±1
所求直線l的方程為y=x+√3或y=-x-√3
3樓：願為學子效勞
所以直線l的方程為：
y=√2/2x-√2/2
或y=-√2/2x+√2/2
已知橢圓c中心在原點o，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點（1，3/2） 第一問：求橢圓c的標準方程
4樓：惲清禕
1.設橢圓方程為x²/a² +y²/b² =1（a＞b＞0），c²=a²-b²（c＞0）
a=2c ∴b=根號3 *c ∴x²/4c² +y²/3c² =1
把點（1，3/2）代入方程 得c²=1 ∴橢圓標準方程為x²/4 +y²/3 =1
2.設l為y=x+m， a(x1，y1) ，b(x2，y2) ，l交x軸於點c（-m，0）
y=x+m與x²/4 +y²/3 =1聯立，消x得7y²/12 -my/2 +m²/4 -1=0 ，
由韋達定理得y1+y2=6m/7，y1*y2=（3m²-12）/7 。
|y1-y2|=根號（48/7-48m²/49）
s△aob=0.5 |y1-y2|*|-m|
s²△aob=0.25（48/7-48m²/49）*m²=-12m^4 /49 +12m²/7=-12/49（m²-7/2）²+3
當m²=7/2時，s²△aobmax=3 ，s△aob=根號3.
此時m=±根號14 /2 ∴y=x±根號14 /2
不清楚的地方歡迎追問~
5樓：來也無影去無蹤
(1)a=2c,a²=b²+c²所以a²=b²*4/3設橢圓方程為3x²+4y²=m,代入點(1,3/2)座標得：m=12橢圓方程為x²/4 + y²/3 =1
(2)設ab與x軸交點為m(m,0)，則直線l方程為y=x-m,代入橢圓方程得：7x²-8mx+4m²-12=0
由韋達定理可知：x1+x2=8m/7,x1x2=(4m²-12)/7△aob面積s=|y1-y2|*|om|/2=|(x1m)-(x2-m)|*|om|/2=(|m|/2)*√[(x1+x1x2)²-4x1x2]
=(2√3/7)|m|√(7-m²)≥√3當且僅當|m|=√(7-m²),即m=±√14/2時等號成立。此時直線l方程為y=x±√14/2
（2012?馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點m（2，1），
6樓：葉_惠君
a+yb＝1(a＞b＞0)，
則a＝2b4a
+1b＝1，∴a2=8，b2=2
∴橢圓方程為x8+y
2＝1…（6分）
（ⅱ）依題意k
om＝1
2，…（7分）
可設直線l的方程為：y=1
2x+m，a（x1，y1），b（x2，y2），則ma＝(x
?2，y
?1)，
mb＝(x
?2，y
?1)∵ma⊥mb，∴ma?
mb＝0，
∴x1x2-2（x1+x2）+y1y2-（y1+y2）+5=0∴54x1x2+（1
2m?5
2）（x1+x2）+m2-2m+5=0…①由y=1
2x+m代入橢圓方程，消y並整理化簡得：x2+2mx+2m2-4=0∴△=（2m）2-4（2m2-4）＞0，解得：-2＜m＜2…（10分）
由韋達定理得：x1+x2=-2m，x1x2=2m2-4代入①得：54（2m2-4）+（1
2m?5
2）×（-2m）+m2-2m+5=0…①
解得m=0或m=-6
5…（12分）
∵點a，b異於m，∴m=-6
5…（13分）
高考數學：已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的√2倍，且橢圓c經過點m(2，√2） 10
7樓：穿雲度月
已知橢圓c的中點在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的更號2倍，且經過點m（2,更號2）
1.求橢圓方程
2.過圓o x^2+y^2=3/8上任意一點作圓的切線教橢圓與a.b兩點 求證0a垂直於0b 2.求ab的取值範圍
(1)解析：設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,則a=√2b
∵過點m（2,√2）,則4/a^2+2/b^2=1
聯立兩個方程解得：a=2,b=√2,所以橢圓方程為x^2/4+y^2/2=1
(2)解析：過圓o x^2+y^2=3/8上任意一點c作圓的切線教橢圓與a.b
設c(√6/4,0)為圓o上任一點
則,過c點圓o的切線為x=√6/4
代入橢圓得：3/32+y^2/2=1==>y^2=29/16
∴a(√6/4,√29/4), b(√6/4,-√29/4)
顯然，y1y2/x1x2=(-29/16)/(3/8) ≠-1
∴oa與ob不垂直，與題設oa垂直ob相矛盾
此命題不成立
已知橢圓c的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且焦距為6.求橢圓的標準方程。
8樓：匿名使用者
因為橢圓的中心在原點，焦點在x軸上
所以設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1因為長軸長是短軸長的2倍，且焦距為6
所以2a=2*2b，且a^2-b^2=(6/2)^2所以a=2√3，b=√3
所以橢圓方程為x^2/12+y^2/3=1所以橢圓左焦點為(-3,0)
所以直線方程為y=x+3
將直線方程代入橢圓方程：x^2/12+(x+3)^2/3=1化簡得，5x^2+24x+24=0
設a(x1,y1)，b(x2,y2)
則x1+x2=-24/5，x1x2=24/5所以y1+y2=x1+x2+6=-24/5+6=6/5所以ab中點的座標為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，即圓心(-12/5,3/5)
|ab|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1-x2)^2+(x1+3-x2-3)^2]
=√[2(x1-x2)^2]=√[2(x1+x2)^2-8x1x2]=√[2(-24/5)^2-8*24/5]=√(192/25)=(8/5)√3
所以半徑=(4/5)√3
所以以ab為直徑的圓的方程為(x+12/5)^2+(y-3/5)^2=48/25
9樓：匿名使用者
因為 a=2b, a²-b²=6²
所以 a²=48 , b²=12
橢圓方程是：x²/48+y²/12=1
已知橢圓c的中點在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的更號2倍，且經過點m（2,更號2）
10樓：韓增民松
已知橢圓c的中點在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的更號2倍，且經過點m（2,更號2）
1.求橢圓方程
2.過圓o x^2+y^2=3/8上任意一點作圓的切線教橢圓與a.b兩點 求證0a垂直於0b 2.求ab的取值範圍
(1)解析：設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,則a=√2b
∵過點m（2,√2）,則4/a^2+2/b^2=1
聯立兩個方程解得：a=2,b=√2,所以橢圓方程為x^2/4+y^2/2=1
(2)解析：過圓o x^2+y^2=3/8上任意一點c作圓的切線教橢圓與a.b
設c(√6/4,0)為圓o上任一點
則,過c點圓o的切線為x=√6/4
代入橢圓得：3/32+y^2/2=1==>y^2=29/16
∴a(√6/4,√29/4), b(√6/4,-√29/4)
顯然，y1y2/x1x2=(-29/16)/(3/8) ≠-1
∴oa與ob不垂直，與題設oa垂直ob相矛盾
此命題不成立
11樓：華眼視天下
1. a=√2b （1）
又x^2/a^2+y^2/b^2=1過點m（2,更號2）所以4/a^2+2/b^2=1（2）
解得a^2=4,b^2=2
所以橢圓方程為
x^2/4+y^2/2=1。
12樓：
設橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1,則2a=2(2b),得a=2b,又經過點m（2,√2）,代入方程中得:4/a^2+2/b^2=1,聯立兩個方程解得:a=2√3,b=√3,所以橢圓方程為x^2/12+y^2/3=1
13樓：凹凹凹凹°三
銀家不是個好孩紙,,,上課麼有聽講,,,所以銀家也不會啦..對不起,,,親
中心在原點，長軸在Y軸的橢圓的兩準線間距離36，橢圓上一點到兩焦點的距離為9 15 求橢圓方程
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中心在原點，焦點為 0，4 且過點（3，0）的橢圓形方程是
橢圓的方程是 x 2 9 y 2 25 1 一 橢圓的幾何性質 變元範圍 由橢圓的標準方程 a b 0 知 x a，y b，說明橢圓位於直線 和所圍成的矩形裡。對稱性及中心 1 判斷曲線關於x軸 y軸 原點對稱的依據 若把方程中的x換成 x，方程不變，則曲線關於y軸對稱。若把方程中的y換成 y，方程...
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