1樓：達竹雨嘉之
橢圓的方程是:x^2/9+y^2/25=1
一、橢圓的幾何性質
變元範圍
由橢圓的標準方程
（a>b>0）知｜x｜≤a，｜y｜≤b，說明橢圓位於直線
和所圍成的矩形裡。
對稱性及中心
1）判斷曲線關於x軸、y軸、原點對稱的依據
若把方程中的x換成－x，方程不變，則曲線關於y軸對稱。
若把方程中的y換成－y，方程不變，則曲線關於x軸對稱。
若把方程中的x、y同時換成－x、－y，方程不變，則曲線關於原點對稱。
2）橢圓關於x軸、y軸對稱也關於原點對稱
對於橢圓標準方程，把x換成－x，或把y換成－y，或把x、y同時換成－x、－y方程都不變，所以圖形關於x軸、y軸和原點都是對稱的，這時，座標軸是橢圓的對稱軸；原點是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。
頂點及長短軸
1）橢圓的頂點
橢圓（a>b>0）和它的對稱軸有四個交點
(－a，0)、
(a，0)、
(0，－b)、
(0，b)，這四個交點叫做橢圓的頂點。
2）橢圓的長軸、短軸
線段叫做橢圓的長軸，它的長為2a，a叫做橢圓的長半軸長。
線段叫做橢圓的短軸，它的長為2b，b叫做橢圓的短半軸長。
離心率橢圓的焦距與長軸長的比
，叫做橢圓的離心率。
離心率的取值範圍是：0＜e＜1。
e越接近1，則c就越接近a，從而
越小，因此橢圓越扁；反之，e越接近於0，c就越接近0，從而b越接近於a，這時橢圓就越接近於圓。
當且僅當a=b時，c=0，這時兩個焦點重合，圖形這時就變為圓，因此方程即為x2+y2=a2。
上述e的數量的變化，反映了橢圓的扁平程度，如果兩焦點與原點重合，即a=b，則c=0，圖形發生質的變化就不再是橢圓，成為圓x2+y2=a2。
準線方程
1）橢圓
（a>b>0）的準線方程為：
；2）橢圓
（a>b>0）的準線方程為：
；3）兩準線間的距離為
。焦半徑公式
1）橢圓的焦半徑公式
若p（x，y）是橢圓上任一點，f1，f2是橢圓
（a＞b＞0）的左焦點和右焦點。則：｜pf1｜＝a＋ex，｜pf2|＝a－ex；
若p（x，y）是橢圓上任一點，f1，f2是橢圓
（a＞b＞0）的下焦點和上焦點，則｜pf1｜＝a＋ey，｜pf2|＝a－ey。
（1）如圖(1)所示。
（2）如圖(2)所示：
2）在求過焦點的橢圓的弦長時，利用焦半徑公式非常簡捷。
設弦ab，其中a（x1，y1），b（x2，y2），若ab過焦點f1，則｜ab｜＝｜af1｜＋
｜bf1｜＝2a＋e（x1＋x2）。
3）橢圓的通徑
定義：經過橢圓的乙個焦點f且垂直於它過焦點的對稱軸的弦p1p2，叫做橢圓的通徑。
公式：。
二、橢圓的引數方程
橢圓（a>b>0）的引數方程為：
。引數方程中的a、b即是橢圓標準方程中的a、b，常數a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長。
另外的含義為：
如圖，以原點為圓心，分別以a，b
(a>b)為半徑作兩個圓，點b是大圓半徑oa與小圓的交點，過a點作an⊥ox，垂足為n，過點b作bm⊥an，垂足為m，設點m的座標是（x，y），
是以ox為始邊，oa為終邊的正角。點m的軌跡為一橢圓。
三、直線與橢圓的位置關係
直線與橢圓的位置關係為相交、相切和相離。
直線與橢圓相交時可能是乙個交點，即相切；也可能是兩個交點。
直線與橢圓相切時，橢圓上一點m（
，）處的切線為
；與橢圓相切，斜率為k的切線為。四、
橢圓系共焦點的橢圓系的方程為
（其中k>c2，c為半焦距）
具有相同離心率的標準橢圓系的方程為
2樓：初問萍性琲
方程是為x^2/9+y^2/25=1，
過程如下：設方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1，因為乙個焦點（0.4），所以b>a，
又因為過點（3.0），所以有3^2/a^2+0^2/b^2=1，所以a^2=9，
乙個焦點（0.4），所以有(b^2-a^2)^0.5=4，所以b^2=25，
3樓：匿名使用者
顯然，這個橢圓的焦點在y軸上
設它的標準方程是：y²/a²+x²/b²=1則由題目條件知，b=3，c=√(a²-b²)=4，所以a²=b²+c²=25，a=5
橢圓方程是：y²/25+x²/9=1
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4樓：番茄醬芥末君
y²/25+x²/9=1
已知橢圓C中心在原點O，焦點在x軸上，其長軸長為焦距的2倍，且過點M（1，3 2）。F為其左焦點
你好 1 由長軸長為焦距的2倍得 a 2c聯立a 2 b 2 c 2 有 b 2 3 4 a 2 設橢圓方程為 x 2 a 2 y 2 b 2 1因為過點m 1，3 2 有 1 a 2 9 4b 2 1聯立b 2 3 4 a 2，得 a 2 4,b 2 3 所以 橢圓方程為 x 2 4 y 2 3 ...
中心在原點，長軸在Y軸的橢圓的兩準線間距離36，橢圓上一點到兩焦點的距離為9 15 求橢圓方程
設中心在原點，長軸在y軸的橢圓方程為 x 2 b 2 y 2 a 2 1 兩焦點的距離為9.15,所以，2a 9 15 24,a 12兩準線間距離36,所以，2a 2 c 36,c 2a 2 36 8b 2 a 2 c 2 144 64 80橢圓方程為 x 2 80 y 2 144 1 橢圓長軸長為...
數軸上點A到原點的距離為單位長度，點B在原點左邊且到原點
點a到原點的距離為2個單 位長度 點a表示 的數是2或 2 b在原點左邊且到原點的距離為版6個單位長度 b表示的數是權 6 當a是2時，a b間的距離是8個單位長度 當a是 2時，a b間的距離是4個單位長度 總之，a b兩點間相距4或8個單位長度 已知數軸上點a在原點左邊，到原點的距離為6個單位長...