1樓：匿名使用者
f(x) = e^x -2ax+1
在單調增區間內，f '(x) = e^x - 2a >= 0
e^x >= 2a
若 a > 0, 兩邊取對數： x >= ln(2a)
所以，當 x >= ln(2a), f(x) 為單調增函式
若 a <= 0, 設 b = -a, b >= 0, f '(x) = e^x + 2b > 0
所以，當 x 為實數時, f(x) 為嚴格增函式
如果 f(x) 在(-2, 3) 區間內為減函式，f '(x) = e^x - 2a <= 0
e^x <= 2a, a >= (e^x)/2
設g(x) = e^x，因為 g'(x) = e^x > 0，所以 e^x 為嚴格增函式，
e^3 > e^(-2)
所以，當 a > = (e^3)/2, f(x) 在 區間內為減函式, 當然包括(-2, 3) 。
2樓：匿名使用者
⑴f(x)=e^x-2ax+1
f'(x)=e^x-2a>0 e^x>2aa≤0 e^x>2a恆成立即 x∈r時f(x)是增函式a＞0 x＞㏑2a f(x)是增函式⑵e^x-2a＜0
a>e^x/2
∴a>e³/2
3樓：
f'(x)=e^x-2a
當a≤0時f'(x)>0 f(x)在定義域內遞增；
當a>0時
令f'(x)=0 解得x=ln(2a)
當x0並且有ln(2a)≥3，a≥(1/2)e^3
4樓：匿名使用者
(1) f(x)=e^x-2a
(2) f(x)在(-2,3)上嚴格單減 ==> 當x∈(-2,3)時，f'(x)<0
又函式y=e^x在(-2,3)上嚴格單增，a滿足條件e^3-2a<0,，即a>0.5e^3
所以，存在實數a∈滿足條件。
5樓：匿名使用者
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