三角函式正弦和餘弦的轉換公式

2021-08-27 13:12:13 字數 2076 閱讀 5861

1樓:陽光點的燦爛點

1、公式一:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

2、公式二:設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

3、公式三:任意角α與-α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

2樓:少年時代

sin(pi/2-a)=cosa是這樣來的 根據sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 所以sin(π/2-a)=sinπ/2cosa-cosπ/2sinb 因為sinπ/2=1 cosπ/2=0 所以sin(π/2-a)=cosa 此外還有公式, sin(π/2+α)=cosα(k∈z) cos(π/2+α)=-sinα(k∈z) tan(π/2+α)=-cotα(k∈z) cot(π/2+α)=-tanα(k∈z) sin(π/2-α)=cosα(k∈z) cos(π/2-α)=sinα(k∈z) tan(π/2-α)=cotα(k∈z) cot(π/2-α)=tanα(k∈z) sin(3π/2+α)=-cosα(k∈z) cos(3π/2+α)=sinα(k∈z) tan(3π/2+α)=-cotα(k∈z) cot(3π/2+α)=-tanα(k∈z) sin(3π/2-α)=-cosα(k∈z) cos(3π/2-α)=-sinα(k∈z) tan(3π/2-α)=cotα(k∈z) cot(3π/2-α)=tanα(k∈z) 這寫公式叫做誘導公式,不要死記 方正前面括號裡的有kπ/2 (k為非零正數)的形式時 三角函式名就要變 也就是sin 變 cos cos變 sin tan變cot cot變tan 而符號是這樣確定的假設a=π/6 以cos(π/2+α)=-sinα為例 把cos(π/2+α)=cos(π/2+π/6)=cos2π/3<0 所以後面的符號是-,那麼cos(π/2+α)=-sina

希望採納

三角函式sin cos tan cot 之間轉換的公式

3樓:匿名使用者

tana=sina/ cos atana=1/cota(sina)^2+( cos a)^2=1 正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc餘弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosa

b^2=c^2+a^2-2ac*cosb

c^2=a^2+b^2-2ab*cosc

(1)二倍角公式:

(a)sin2a=2×sina×cosa

(b)cos2a=cosa^2-sina^2=2cosa^2-1=1-2sina^2

(c)tan2a= 2tana/(1-tana^2)

(2)以正切表示二倍角

(a)sin2a= 2tana/(1+tana^2)

(b)cos2a= (1-tana^2)/(1+tana^2)

(c) tan2a= 2tana/(1-tana^2)

(3)三倍角公式

(a)sin3a=3sina -4sina^3

(b)cos3a=4cosa^3 -3cosa1、積化和差公式:

sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]

2、和差化積公式

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

三角函式的轉換公式,三角函式的轉換公式

同角三角函式的基本關係式 倒數關係 商的關係 平方關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 誘導公式 sin sin cos ...

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sin30 1 2 sin45 2 2 sin60 3 2 sin75 6 2 4,sin90 1 cos30 3 2 cos45 2 2 cos60 1 2 cos75 6 2 4,cos90 0 tan30 3 3,tan45 1,tan60 3 tan75 2 3 90 的正切不存在。cot3...

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三角函式中 角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,余弦等於角a的鄰邊比斜邊 正切等於對邊比鄰邊,1.正弦公式是 sin a 直角三角形的對邊比斜邊 放到圓裡,斜邊r為半徑,對邊y平行y向,鄰邊x平行x向.斜邊與鄰邊夾角a sin a y r 無論y x 或 y x 無論a多大多小.2.余弦 勾長 弦長...