1樓：一轉身丶已千年
大概明白你的意思了 你的意思就是那種直觀法對吧線性非線性，不管微分方程還是一般方程，y(t)不允許帶平方，比如dy(t)/dt可以 dy^2(t)/dt不行 二階導數也可以d^2 y(t)/dt^2 反正就是不允許y(t)這項有平方或者有開方 不允許頭頂上帶係數
時變定常 只要係數裡面帶直接跟t有關的係數就是時變 y(t)不算，什麼t，sint，e^t都是時變
靜態動態 有微分方程都是動態 沒有就是靜態
如何判斷一個微分方程是線性定常系統，還是非線性系統？
2樓：薔祀
所謂的線性定常系統，其特性有：
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
若不能複合上面的條件，就是非線性系統。
擴充套件資料：
線性不變系統
①齊次性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵af(t)產生的響應即為ay(t)，此性質即為齊次性。其中a為任意常數。
f(t)系統y(t)，af(t)系統ay(t)
②疊加性
若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵f1(t)+f2(t)產生的響
應即為y1(t)+y2(t)，此性質稱為疊加性。
③線性若激勵f1(t)與f2(t)產生的響應分別為y1(t)， y2(t)，則激勵a1f1(t)+a2f2(t)產生
的響應即為a1y1(t)+a2y2(t)，此性質稱為線性。
④時不變性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t-t0)產生的響應即為y(t-t0)，此性質稱為
不變性，也稱定常性或延遲性。它說明，當激勵f(t)延遲時間t0時，其響應y(t)也延
遲時間t0，且波形不變。
⑥微分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f'(t)產生的響應即y'(t),此性質即為微分性。
⑦積分性
若激勵f(t)產生的響應為y(t)，則激勵f(t)的積分產生的響應即為y(t)的積分。此性質稱為積分性。
3樓：
判斷一個微分方程，如果滿足齊次疊加性的即為線性方程，否則為非線性。
線性系統滿足齊次性與疊加性，即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b為常數。
所謂的線性微分方程是指微分變數（y）和微分運算元（dy/dx）的冪都是1次的微分方程。它的通解滿足線性疊加原理。
簡單的例子：y'''+y''+y'+y=0是線性的，但y'''+y''+(y')^2+y=0,或者y'''+y''+y'+y^2=0都不是線性的，因為有2次元素的存在。
對於一階微分方程，形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如：y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
線性定常系統，又稱之為線性時不變系統，滿足線性性與時不變性。
非線性系統：一個系統,如果其輸出不與其輸入成正比，則它是非線性的。從數學上看，非線性系統的特徵是疊加原理不再成立。
疊加原理是指描述系統的方程的兩個解之和仍為其解。疊加原理可以通過兩種方式失效。其一，方程本身是非線性的。
其二,方程本身雖然是線性的,但邊界是未知的或運動的。
4樓：靖雋
如果滿足齊次疊加性的即為線性方程，否則為非線性。
5樓：20100609姿
一定滿足這兩個公式 1、滿足：t[x1(n)+x2(n)]=y1(n)+y2(n);
2、滿足：t[ax1(n)]=ay1(n);
系統的輸入、輸出之間滿足線性疊加原理的系統成為線性系統。
6樓：匿名使用者
線性系統滿足齊次性與疊加性，即滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y),其中，a,b為常數
如何判斷一個微分方程是線性定常系統？
7樓：花花
如果右端函式f對未知函式y和它的各階導數的全體而言是一次的，則稱為線性方程y' + p(x)y = q(x)y' 和 y 都是一次的。
看y,y',y'',即y以及y的導數的次數，如果全是1次的，則是線性，否則是非線性y''+x²y+x=0線性x²y'+(x-1)y+sinx=0線性(y')²+x=0非線性y'+y²+x=0非線性m * [y(x)]'' + t * siny = 0這個方程中含y的項是siny,這是一個非線性項，所以這個微分方程是非線性的。
如何判斷一個微分方程是線性定常系統，還是非線性系統
8樓：du知道君
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
為什麼線性定常系統的數學模型是高階常係數線性微分方程
9樓：匿名使用者
要求bai是有的，但是僅僅限於
du二階！三階及以上的
zhi目前一概不考dao。教育部回
頒佈的考研數學三答大綱（包括2023年的大綱，2023年的尚未公佈）就是這樣寫的：
......
3.會解二階常係數齊次線性微分方程.
4.瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式.指數函式.正弦函式.餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程.
......
所以如果時間緊的話只要準備二階的就可以了。
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微分方程的定來義是 含有x，自y，y y 等等更高階導函式所組成bai的乙個方程du加微分方程。所以d選項zhi裡還有cosy那就dao不行了。第二題，你應該觀察這個變限積分函式，盡量把它化簡，這裡你仔細看會發現 原來積分變數是t，那麼x的函式就可以當作常數提取出來，剩下的積分很簡單了。詳細的過程你...
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一階線性微分方程dy dx p x y q x 的通解公式應用 常數變易法 求解。由齊次方程dy dx p x y 0，dy dx p x y，dy y p x dx，ln y p x dx ln c c是積分常數 y ce p x dx 此齊次方程的通解是y ce p x dx 於是，根據常數變易...
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我的一點理解，供你參考 想控制乙個變數x，當它偏離目標值a時候，你要給它乙個力f x 這個力會給x乙個變化率dx dt，於是有 dx dt f x 這樣乙個自治微分方程。乙個好的控制系統，就是給出了乙個合適的f，使得變數x受到擾動偏離目標值a時，會按照此方程的解軌跡自動回覆到a。例如用彈簧將乙個小球...