1樓：匿名使用者
解：直接求導相對麻煩點，不妨曲線救國：
y=√(a^2-x^2)
y^2=a^2-x^2
x^2+y^2=a^2
兩邊對x求導，得
2x+2y*y'=0
於是y'=-x/y
再對x求導一次：
y''=-(y+xy')/y^2
=-[y-x*(-x/y)]/y^2
=-(x^2+y^2)/y^3
=-a^2/y^3
=-a²/(a²-x²)√(a^2-x^2)不明白請追問。
2樓：唐衛公
y = √(a²-x²)
y' = (1/2)(-2x)/√(a²-x²) = -x/√(a²-x²)
y" = -1/√(a²-x²) -x(-1/2)(-2x)/[(a²-x²)√(a²-x²)]
= -1/√(a²-x²) -x²/[(a²-x²)√(a²-x²)]
= [-(a²-x²) - x²]/[(a²-x²)√(a²-x²)]
= -a²/[(a²-x²)√(a²-x²)]
3樓：
y『=(1/2)(-2x)/√(a^2-x^2)=-x/√(a^2-x^2)
y''=-1/√(a^2-x^2)-x(x/√(a^2-x^2))/(a^2-x^2)
=(-(a^2-x^2)-x^2)/(a^2-x^2)√(a^2-x^2)
=-a²/(a²-x²)√(a^2-x^2)
高數y=(a^2-x^2)^1/2的二階導數，謝謝
4樓：吉祿學閣
二階導數計算如下：
y'=(1/2)*(a^2-x^2)^(-1/2)*(-2x)=-x*(a^2-x^2)^(-1/2)
y''=-(a^2-x^2)^(-1/2)-x*(-1/2)*(a^2-x^2)^(-3/2)*(-2x)
=-(a^2-x^2)^(-1/2)-x^2(a^2-x^2)^(-3/2)
=-(a^2-x^2+x^2)*(a^2-x^2)^(-3/2)=-a^2*(a^2-x^2)^(-3/2)
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