1樓：
不一定。
比如y=x^(1/3)定義域為r
但y'=1/3*x^(-2/3)在點x=0處不可導。
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎
2樓：印禮梁承基
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次復合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續
3樓：匿名使用者
初等函式，只是在定義域和定義區間內一定連續。沒說一定可導。
例如f（x）=x的3次方跟，這個初等函式，在x=0點處連續，但不可導。
所以這句話是錯誤的。
初等函式在定義區間內一定可導嗎
4樓：這屆小知真不錯
當然不一定bai。
例如函式duf（x）=x的（1/3）次方，這個函zhi數的定義域是r，但dao是在x=0點處的導數是無窮回
大，不存答在。所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函式，這個函式的定義域是r，在x=0點處也不可導。
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設函式y = f (x) 在點x0 的某個鄰域內有定義，當自變數x 在x0 處取得增量 △x（x0+△x 仍在該鄰域內）時，相應的因變數y 取得增量 △y = f (x0 + △x) - f (x0) ；若 △y 與 △x 之比當△x ->0 時的極限存在，則稱函式y = f (x) 在點x0 處可導，並稱這個極限值為函式y = f (x) 在點x0 處的導數，記為y 『(x0)
如果函式 y = f (x) 在開區間 i 內的每點處都可導，則稱函式 f (x) 在開區間 i 內可導。
函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。
函式可導與連續的關係
定理：若函式f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
5樓：聽風憶雪丶
2020考研的bai我再來回答一下哈，最du佳回答沒zhi有問題，基本初等dao函式和初等函式版都是在定義域內處處連權續的這是
沒有問題，但是基本初等函式裡有個別冪函式在定義域內不是處處可導的，例如y=x的2/3，定義域是r，但是它在x=0處不可導。
6樓：吃點藥吧
樓下怎麼都抄說最佳答案錯了？指bai
數為奇數的分數指數冪，du定義域就是實數集r好吧zhi？最佳答案舉的例子就是同濟高數
dao第七版82頁的例題，而且問題是問的初等函式，在定義區間不是處處可導的。基本初等函式才是在定義區間處處可導。
7樓：匿名使用者
當然不一定。
例如函式f（x）=x的（1/3）次方，這個函式的定義域是r，但是在x=0點處的導數是無窮大，不內存在。容所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函式，這個函式的定義域是r，在x=0點處也不可導。
8樓：筱婧傾宸
樓上不要誤導別人，你舉的例子是分數指數冪，它的定義域是x＞0好吧，你先把人家的定義域搞清楚了。而且基本初等函式在其對應區間內是處處可導的，不然那些基本函式導數公式**來的。
9樓：暗金風暴
那個最佳回答者沒學過高數吧
10樓：匿名使用者
不一定 y=√cosx－1
高數題目:1:為什麼說"一切初等函式在其定義域內連續"錯誤,而要說是"在其定義區間"兩者有區別嗎?真
11樓：匿名使用者
1。比如
復說，y=1/x 在定義域內製不連續，因為x=0是第二類間bai斷點。但是在每個定義區間du內是連
zhi續的。
2。不用想的太複雜，你這dao樣想，按照這句話的條件，如果函式只在某幾點可導，就能推出在整個區間內連續。這不開玩笑麼？
或者，掐準定義，函式在此點可導只能推出在此點連續，與其他點一點關係都沒有。
同樣的問題還有「若函式f(x)在x0點導數大於0,則f(x)在x0的某個鄰域內單調遞增」。也是錯誤的。
12樓：匿名使用者
f(x)的定義域是
復指滿足函式關係的x的「制範圍」，這裡指的是乙個「範圍」如（a，b），對於一些特殊的基本初等函式，滿足函式關係的x是由某個「範圍」和某幾個「點」組成的，點並不是乙個範圍，那麼這個範圍和點一起稱作定義區間。簡單地說，定義域是乙個範圍，定義域+定義域外滿足函式關係的點=定於區間
13樓：匿名使用者
1，有初等函式可bai能在du某點有定義而除zhi這點邊上沒定義dao 這樣它就不存在左右回連續那麼它答也不能說連續了
2，首先我們要明白鄰域是乙個區間裡面包含無數個點 而在點x0可導只能是說明這點連續兒另外的無數個點就不能說明了 所以在鄰域連續是錯的
14樓：匿名使用者
第一句話是哪兒來的？不知道你們教材上對定義域和定義區間是怎麼分別的？專一般的分析書上都屬是說初等函式在其定義域內連續。
第二題是錯的。存在只在乙個點可導，其餘點都不連續的函式。比如f(x)=x^2d(x)，其中d(x)是dirichlet函式，就是有理點函式值是1，無理點函式值是0的函式。
用定義可以證明f在0可導，
f'(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)=0，但在任意不等於0的點是不連續的。
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
15樓：匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的復合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的復合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的復合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。
例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域r，但在x＝0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數：
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、了解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
16樓：之何勿思
是的，基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是乙個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集，而區域點集不一定連續，例如有可能是孤立點並區間的情形，區間是區域的一種子系，區域更有廣義性。
17樓：匿名使用者
不一定上面舉的例子，就是個基本初等函式，定義域為r，在定義域內的點，x=0點處不可導。
18樓：o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞）,它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親，可以這樣說，除部分冪函式外，其他基本初等函式在定義域上可導。
課本上有 所有初等函式在他們任何定義區間內是連續的，但初等函式在定義域內不一定連續。
19樓：匿名使用者
你說的根號下(cosx-1)是復合函式，書上有關於復合函式連續的定理，連續是對點連續，點沒有定義當然不用討論這個點。
20樓：匿名使用者
怎麼說呢？
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。
但是不代表初等函式的定義域是連續的。
對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是乙個單獨的點。所以也可以說這個函式不是在定義域內不連續，而是因為定義域不連續而不連續的。
那麼什麼叫定義域內不連續呢？
比方說分段函式
f（x）=1，（x≥0）；-1（x＜0）
這個函式的定義域是全體實數，是個連續的區間，x=0是其定義域範圍內，x=0的某個鄰域也是其定義域範圍內，但是這個函式在x=0處不連續。這就是真真正正的定義域內不連續。x=0點的鄰域內有定義，但是在x=0點處不連續。
定義域內連續，是需要把定義域不連續導致的不連續除開的。
21樓：匿名使用者
建議好好看看對於連續性的定義，對於如果定義域是非極限點的話，函式根據定義是連續的。
初等函式在定義區間內必可導對嗎
22樓：
不對。它只是保證在定義區間內連續，但不一定可導。
比如y=x^(1/3)的定義域為r
但在x=0處不可導。
lnlnlnx定義域,數學函式定義域
ln lnlnx 需要 lnlnx 0 即 lnx 1 即x e 2.7 數學 函式定義域 lnlnlnx有定義 所以 lnlnx 0 所以 lnx 1 所以 x e lnlnx 1 lnlnx lne 即lnx e 所以x e e 此為來復合函式，有兩種途徑，一源 是從外向裡推，一是從裡向外推，我...
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