1樓：匿名使用者
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
（1），分母不為零 （2）偶次根式的被開方數非負。
（3），對數中的真數部分大於0。
（4），指數、對數的底數大於0，且不等於1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,
y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。
常用的求值域的方法：
（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），
（3）函式單調性法，
（4）配方法，（5）換元法，（6）反函式法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函式法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
2樓：半蓮富
函式的定義域如何求，數學小知識
3樓：匿名使用者
首先得清楚，函式是由自變數，對應法則，定義域組成的，只要這3個確定了，函式值也救確定了。定義域的求法，實際上是為了函式在一定條件下成立，比如說，自變數為分母的話就不能為零，為偶次方根下，被開方數要大於零，所以，定義域第乙個要滿足的就應該是自變數的客觀存在性，首先要考慮的就是那些特殊的形式，比如說分式，根式等等，這個是靠積累的；還有另外一類的，就是要保證圖形的客觀存在性，比如說橢圓和雙曲線，這兩個函式的定義域就要看圖形了，根據圖形求解，這個多半要靠記憶。所以我們求定義域的方法就是，第一，先看自變數的客觀存在性，其次，要畫圖，保證圖形的客觀存在性，最後求兩者的交集，就可以得到定義域。
至於函式值，就要看定義域和對應法則了，有了2者的約束，才可能求出正確的函式值。
此外，在解函式的題時，一定要畫圖，一定要畫圖，數行結合作為4大數學方法之一，其應用是非常廣泛的。
4樓：匿名使用者
定義域是指自變數的取值範圍,值域是指整個函式的取值範圍.一般要根據定義域來求出值域,或者相反.
對數函式的定義域和值域怎麼求
5樓：浪子_回頭
以f(x) = log a [g(x)]為例：
首先底數a必須大於0並且不等於1求定義域：根據零和負數無對數，求出符合真數大於零即g(x)＞0時的的自變數的範圍；
求值域：當底數a大於0小於1時，f(x)的值隨著g(x)的增大而減小；當底數a大於1時，f(x)的值隨著g(x)的增大而增大；由此可以畫出函式圖形，確認值域。
6樓：首蚜岡鉀
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。求函式的定義域需要從這幾個方面入手：（1），分母不為零（2）偶次根式的被開方數非負。
（3），對數中的真數部分大於0。（4），指數、對數的底數大於0，且不等於1（5）。y=tanx中x≠kπ+π/2,y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。常用的求值域的方法：（1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），（3）函式單調性法，（4）配方法，（5）換元法，（6）反函式法（逆求法），（7）判別式法，（8）復合函式法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等
函式定義域和值域怎麼求 20
7樓：匿名使用者
根據具體的題目作答，例如根號內大於等於0分母不為0分母是根號，則根號內大於0
8樓：銘修冉
定義域看自變數取值情況的
值域看自變數的定義域所得應變數值範圍
怎麼求二次函式的值域和定義域？
9樓：angela韓雪倩
二次函式的定義域為r或任意指定的區間[p,q]
求值域方法（相當於求出在此區間上的最大及最小值）：
1）將二次函式配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出對稱軸x=h
2）如果對稱軸在區間內，則最大值(a<0時）或最小值(a>0時)為f(h)=c,
另乙個最值在區間端點(比較p,q哪個距離h更近，也可以直接比較f(p),f(q)的大小。）
3）如果對稱軸不在區間內，則最值都在端點上，比較f(p), f(q), 大的即為最大值，小的即為最小值。
二次函式表示式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是乙個二次多項式（或單項式）。
如果令y值等於零，則可得乙個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函式的零點。
10樓：終寄竹欒詩
^先看函式的對稱軸
f(x)=(x+1)^2-1,所以對稱軸為x=-1然後拿x的取值範圍跟對稱軸做比較:
-1在(-2,1)之間,f(x)開口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有極小值為-1
然後比較-2與1誰與-1的距離遠,遠的那個就是極大值,這裡為f(1)=3
一般情況就是這樣的,先看對稱軸在不在x的取值裡,在的話x取對稱軸乙個極值,範圍內離對稱軸最遠的另外個極值
如果對稱軸不在範圍內,那麼取x的最大最小值,即為f(x)的2個極值
11樓：匿名使用者
對於一般的二次函式
y=ax²+bx+c
其定義域如果題目沒有限制
那麼就是整個實數域
求值域就求出其極值點
再與兩側比較即可
12樓：徐少
解析：//二次函式y=ax²+bx+c(a≠0)(1) 定義域：r
(2) 值域
a>0時，[(4ac-b²)/4a，+∞)a<0時，(-∞，(4ac-b²)/4a]
定義域與值域怎麼求？方法
13樓：匿名使用者
函式定義域問題及解法
1．定義域的概念
定義域是自變數x的取值範圍，多數書籍用d表示，即d=df=。
它是函式存在的「物質基礎」。研究討論函式的一切問題，都必須在這個範圍內。
定義域的幾何意義是函式圖象在x軸上（橫向）的分布範圍。也可以說是函式圖象上點的橫座標的集合。
2．求定義域的依據
解析式：定義域
整式：x∈r
分式：使分母≠0的x的集合
偶次根式：使被開方式≥0的x的集合
奇次根式：x∈r
對數式：使真數》0的x的集合
零指數冪：使冪底數≠0的x的集合
上述幾種形式的綜合：上述幾種集合的交集
3．定義域的求法
(1)列不等式（組），根據求定義域的依據。
(2)解不等式（組）。
(3)最後結果寫成區間或者集合。
4．說明
(1)實際應用題函式的定義域，除符合上述要求外，自變數的取值還要符合實際意義。
(2)一般情況下，定義域都是指自變數「x」的取值範圍，不是2x，也不是x^2的取值範圍。深刻理解並牢牢記住這一點非常重要，尤其是在解抽象函式定義域時。
(3)乙個重要約定是，當只給出解析式而沒有註明定義域時，這時函式的定義域就是使解析式有意義的x的取值範圍。
函式的值域問題及解法
值域的概念：
函式y=f(x)的值域是函式值的取值範圍，用集合表示為。這裡集合a是函式的定義域，由此可見，它與定義域密切相關。
值域的幾何意義是函式圖象上點的縱座標的集合，也可以說成是函式圖象縱向的分布範圍。
一般來說，求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法，具有較強的靈活性和一定的技巧性。
1．觀察法
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2．配方法
多用於二次(型)函式。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1，值域[-1,+∞）
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7，值域[-7,+∞）
3．換元法
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1)，則t≥0，x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2，值域(-∞, 2].
4．不等式法
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (01/(e-1).
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1)，值域(1+2/(e-1),+∞).
5．最值法
如果函式f(x)存在最大值m和最小值m，那麼值域為[m,m]。
因此，求值域的方法與求最值的方法是相通的。
6．反函式法（有的又叫反解法）
函式和它的反函式的定義域與值域互換。
如果乙個函式的值域不易求，而它的反函式的定義域易求，那麼我們可以通過求後者得出前者。
7．單調性法
若f(x)在定義域[a, b]上是增函式，則值域為[f(a), f(b)]；若是減函式，則值域為[f(b), f(a)]。
y=x^2-4x+3, (-1≤x≤1).
y=(x-2)^2-1在[-1, 1]上是減函式（單調遞減）,
f(-1)=8，f(1)=0，值域[0, 8].
8．斜率法
數形結合。
求函式y=(sinx+3)/(cosx-4)的值域。
把函式y=(sinx+3)/(cosx-4)看成
單位圓上的動點m(cosx,sinx)與定點p(4,-3)連線的斜率，
則直線mp的方程為y+3=k(x-4)等價於y=kx-4k-3.
圓心(0,0)到直線的距離在相切時最大為1=|-4k-3|/√(1+k^2),
解得k=(-12±√6)/15.
y max=(-12+√6)/15，y min=(-12-√6)/15
值域[(-12-√6)/15,(-12+√6)/15].
一般的，對函式y=(sinx+a)/(cosx+b)，都可以用斜率法求最值和值域。
對函式y=( cosx +a)/(sinx +b)，也都可以轉化後用斜率法求最值和值域。
9．導數法
導數為零的點稱為駐點，設f'(x0)=0，
若當xx0時f'(x)>0，則f(x0)為極小值；
若當x0，當x>x0時f'(x)<0，則f(x0)為極大值；
再根據定義域求得邊界值，與之比較得出最大、最小值（與最值法相通），得出值域。
參考資料：
話說，編輯了好久好久～～
怎麼求函式定義域和值域
14樓：匿名使用者
都是根據自己所學過的基本知識來確定。
通常來說，函式必須有三要素：
定義域 值域 對應法則。
如果題目說的就是讓求它們，可以用：
1,分母不為零，
2,偶次方根的被開方數不小於零，
3,對數的真數大於零。
15樓：牢藉麥爾
定義域自變數
取值範圍般母
能0取數要
於零根號
面於等於0
各條件取交集行值域
定義域內
函式值範圍
用求導辦
做根據導函式確定極值點
簡單題目
用基本等式做
希望幫助
求函式定義域和值域
16樓：匿名使用者
定義域:函式有意義即可(當然,實際問題要考慮實際情況)
,主要包括:偶次根號下大於0,分母不為0,對數的真數大於0,底數大於0且不等於1,正餘切函式的定義域,反三角函式的定義域,等等
值域:求值域實際上就是求函式的最值問題(如無最值則為無窮大),求最值常用方法又有配方,求導,利用不等式,等等
要分函式種類來討論,與函式單調性有關
整式函式:1次直接代,2次求頂點,3次以上求導
分式函式:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求導
三角函式:每種函式都有自己的特點,各不相同 (正余弦函式為[-1,1],正餘切函式為r)
指對數函式:結合它們的單調性,分a>0和
反三角函式:和三角函式類似
y=x的2/3是冪函式,
定義域:將其化成(3次根號下x)^2,可見其定義域為r
值域:(3次根號下x)^2>=0,故值域為:[0,+∞)
圖象不好畫
反正它是個偶函式,關於y軸對稱,而它在y軸右側圖象又與y=√x的圖象相似,是個橫臥的拋物線
具體內容參見:
對數函式定義域為啥必須大於,對數函式，定義域為啥必須大於0？
對數函式和指數函式是反函式。指數的值域是大於0，所以對數的定義域大於0。對數函式的定義域中,為何規定a 0且a 1?a 1時，y 1 x 1恆成立，無研究知必要a 0時，a的負分數指數冪無意義 a 0時，a 3 2 a 3 2 無意義，此時函式的定義域不為r。所以規定 a 0且a 1 對數定義中為什...
值域和定義域的區別,定義域和值域的區別是什麼
簡單的說,定義域就是自變數的取值範圍 值域就是因變數的取值範圍 比如我們常用x表示y的函式 則x的取值範圍就是定義域 y的取值與自變數x有關,y的範圍就是值域 對函式y f x 來說 值域是y的取值範圍 定義域是x的取值範圍 定義域是x的取值範圍，值域是函式f x 的取值範圍 剛高三畢業 定義域相當...
求函式定義域，函式定義域的求法
1 開偶次方根，被開方式非負。如 y 根號 x 1 定義域為 x 1 2 分式的分母不為0。如 y 1 x 定義域為 x 1 3 0指數次冪，底數不為0。如 y x 1 0 定義域為 x 1 4 對數的底大於0，不等於1 真數大於0。如 y log x 1 x 2 x 1 0,x 1 1,x 2 0...