1樓：手機使用者
①∵∠duban=∠bam+∠man=∠zhibam+45°，dao∠amd=∠abm+∠bam=45°+∠bam，∴∠ban=∠amd．
又∠abn=∠adm=45°，
∴△abn∽△adm，
∴ab：bn=dm：ad．
∵ad=ab，
∴ab2=bn?dm．
故①正版確；
②把△abe繞點a逆時針旋轉90°，得到△adh．∵∠bad=90°，∠eaf=45°，
∴∠bae+∠daf=45°．
∴∠eaf=∠haf．
∵ae=ah，af=af，
∴△aef≌△ahf，
∴∠afh=∠afe，即af平分∠dfe．故②正確；
③∵ab∥cd，∴權∠dfa=∠ban．
∵∠afe=∠afd，∠ban=∠amd，∴∠afe=∠amn．
又∠man=∠fae，
∴△amn∽△afe．
∴am：af=an：ae，即
am?ae=an?af．
故③正確；
④由②得be+df=dh+df=fh=fe．過a作ao⊥bd，作ag⊥ef．
則△afe與△amn的相似比就是ag：ao．易證△adf≌△agf（aas），
則可知ag=ad=根2ao，從而得證
故④正確．
故選d．
如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連線ef，求證：de+bf=ef．（1）
2樓：神劍城勾
（1）將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abg，此時ab與ad重合，
由旋轉可得：ab=ad，bg=de，∠
回1=∠2，∠abg=∠d=90°答，
∴∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，點g，b，f在同一條直線上，
∵∠eaf=45°，
∴∠2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°，∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，
即∠gaf=∠eaf，
又ag=ae，af=af，
∴△gaf≌△eaf（sas），
∴gf=ef，
故de+bf=ef；
故答案為：eaf，△eaf，gf；
（2）如圖，將△ade繞點a順時針旋轉90°得到△abhg，由旋轉可得，ah=ae，bh=de，∠1=∠2，∵∠eaf=1
2∴∠haf=∠1+∠3=∠2+∠3=1
2∠bad，
∴∠haf=∠eaf，
∵∠abh+∠abf=∠d+∠abf=90°+90°=180°，∴點h、b、f三點共線，
在△aef和△ahf中，
ah＝ae
∠haf＝∠eaf
af＝af
，∴△aef≌△ahf（sas），
∴ef=hf，
∵hf=bh+bf，
∴ef=de+bf．
**問題：（1）方法感悟：如圖①，在正方形abcd中，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且滿足∠eaf=45°，連
3樓：壞b☆蘧
（1）根據等量代換
抄得襲出∠
gaf=∠fae，
利用sas得出△gaf≌△eaf，
∴gf=ef，
故答案為：fae；△eaf；gf；
（2）證明：延長cf，作∠4=∠1，
∵將rt△abc沿斜邊翻折得到△adc，點e，f分別為dc，bc邊上的點，且∠eaf=1
2∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠gaf=∠fae，
∵在△agb和△aed中，
∠4＝∠1
ab＝ad
∠abg＝∠ade
，∴△agb≌△aed（asa），
∴ag=ae，bg=de，
∵在△agf和△aef中，
ag＝ae
∠gaf＝∠eaf
af＝af
，∴△agf≌△aef（sas），
∴gf=ef，
∴de+bf=ef；
（3）當∠b與∠d滿足∠b+∠d=180°時，可使得de+bf=ef．
在正方形ABCD中,點E F分別是BC DC邊上的點,且AE EF1 延長EF交正方形外角平角線CP於點P，試判斷
1 ae ep,理由是 在ab上取一點g,使bg be，聯接eg beg bge 90 2 45 age 180 45 135 dcp aed 45 pce 90 45 135 age pce ae ef aeb pec 90 aeb bae 90 bae pec ab bc bg be ag ec...
如圖,正方形ABCD中,點E F G分別為AB BC CD邊上的點,EB 3cm GC 4cm
解法一 過g作gm ab於m，設bf x,cf y,則在rt gem中，eg 1 x y 在rt gcfm中，gf 16 y 在rt ebf中，ef 9 x 因為等邊 efg中ef eg gf,9 x 16 y 即x y 7 1 1 x y 9 x 即y 2xy 8 2 1 8 2 7後整理得，8x...
如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B C）上任意一點,P是BC延長線上一點，N是DCP的平分線
題目打漏，是正方形abcd改為正三角形abc 我只證明 的證明留給樓主照樣作。如圖，bp是取q,使 ncq也是正三角形，設ab a,qc s,cm t,則mb a t q b 60 qmn 120 bma bam abm mqn aaa s s t a t a sa sa st ta t 得到a s...