1樓：匿名使用者
是題目沒有說清楚，應該是：四邊形abcd是正方形，m為對角線bd上任意一點。問m在bd上什麼位置時，am＋bm＋cm的值最小。
這道題其實連“m為對角線bd上任意一點”也可以去掉，就是m∈正方形內即可，不過那樣題目更難做而已。
做法是，把⊿abm繞點b逆時針旋轉60º,到達⊿ebn.則⊿bnm是等邊三角形，
am+bm+cm＝en+nm+mc≥ec﹙直線最短﹚
∠ebc＝150º ∴∠ecb＝15º, m∈ec時∠bmc＝180º-45º-15º＝120º＝∠bne
∠mne＝60º-120º＝180º 即n也在ec上，這時折線enmc成為線段ec,
∴ m∈ec時,am+bm+cm＝ec達到最小值。
[注意此時∠amb＝∠bmc＝∠amc＝120º,這其實就是著名的蜂巢原理……]
2樓：傾聽雨落的花季
證明：（1）∵△abe是等邊三角形，
∴ba=be，∠abe=60°．
∵∠mbn=60°，
∴∠mbn-∠abn=∠abe-∠abn．即∠mba=∠nbe．
又∵mb=nb，
∴△amb≌△enb（sas）．（5分）
解：（2）①當m點落在bd的中點時，a、m、c三點共線，am+cm的值最小．（7分）
②如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，am+bm+cm的值最小．（9分）
理由如下：連線mn，由（1）知，△amb≌△enb，∴am=en，
∵∠mbn=60°，mb=nb，
∴△bmn是等邊三角形．
∴bm=mn．
∴am+bm+cm=en+mn+cm．（10分）根據“兩點之間線段最短”，得en+mn+cm=ec最短∴當m點位於bd與ce的交點處時，am+bm+cm的值最小，即等於ec的長．（11分）
3樓：神仙
【答案】解：⑴∵△abe是等邊三角形，
∴ba＝be，∠abe＝60°.
∵∠mbn＝60°，
∴∠mbn－∠abn＝∠abe－∠abn.
即∠bma＝∠nbe.
又∵mb＝nb，
∴△amb≌△enb（sas）.
⑵①當m點落在bd的中點時，am＋cm的值最小.
②如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小. ………………9分理由如下：連線mn.由⑴知，△amb≌△enb，∴am＝en.
∵∠mbn＝60°，mb＝nb，
∴△bmn是等邊三角形.
∴bm＝mn.
∴am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm.
根據“兩點之間線段最短”，得en＋mn＋cm＝ec最短∴當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小，即等於ec的長.
⑶過e點作ef⊥bc交cb的延長線於f，
∴∠ebf＝90°－60°＝30°.
設正方形的邊長為x，則bf＝x，ef＝.
在rt△efc中，
∵ef2＋fc2＝ec2，
∴（）2＋（x＋x）2＝.
解得，x＝（捨去負值）.
∴正方形的邊長為.
4樓：
如圖，四邊形abcd是正方形，△abe是等邊三角形，m為對角線bd（不含b點）上任意一點，將bm繞點b逆時針旋轉60°得到bn，連線en、am、cm.
⑴ 求證：△amb≌△enb；
⑵ ①當m點在何處時，am＋cm的值最小；
②當m點在何處時，am＋bm＋cm的值最小，並說明理由；
⑶ 當am＋bm＋cm的最小值為時，求正方形的邊長.
【答案】解：⑴∵△abe是等邊三角形，
∴ba＝be，∠abe＝60°.
∵∠mbn＝60°，
∴∠mbn－∠abn＝∠abe－∠abn.
即∠bma＝∠nbe.
又∵mb＝nb，
∴△amb≌△enb（sas）.
⑵①當m點落在bd的中點時，am＋cm的值最小.
②如圖，連線ce，當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小. ………………9分理由如下：連線mn.由⑴知，△amb≌△enb，∴am＝en.
∵∠mbn＝60°，mb＝nb，
∴△bmn是等邊三角形.
∴bm＝mn.
∴am＋bm＋cm＝en＋mn＋cm.
根據“兩點之間線段最短”，得en＋mn＋cm＝ec最短∴當m點位於bd與ce的交點處時，am＋bm＋cm的值最小，即等於ec的長.
⑶過e點作ef⊥bc交cb的延長線於f，
∴∠ebf＝90°－60°＝30°.
設正方形的邊長為x，則bf＝x，ef＝.
在rt△efc中，
∵ef2＋fc2＝ec2，
∴（）2＋（x＋x）2＝.
解得，x＝（捨去負值）.
∴正方形的邊長為.
5樓：匿名使用者
可以分成兩段，再用勾股定理分別求出！！！！！！！！！
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如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，M為CF的中點，連線GM和BM求證 （1）BM GM（2）BM GM
證明 延長gm到點p，使pm mg，連線pc，易證 gmf pmc pc fg ag，pc fg 延長ga，交直線pc於點h 則 ghp 90 abc bch bah acp bag bag bcp bp bg，cbp abg pbg 90 即 pbg是等腰直角三角形 mg mp bm gm，bm ...