1樓：匿名使用者
由餘弦定理，得cosa= （b^2+c^2-a^2）/2bc∴ 1/4= 【（b+c）^2-2bc-a^2】/2bc1/4= （6^2-4^2）/2bc-1
∴ bc= 8
∴ b（6-b）= 8
b^2-6b+8= 0
（b-4）（b-2）= 0
∴ b= 2或者b=4
∵ b+c=6，且b＜c
∴ b＜3
∴ b= 2
∴ c= 6-b= 4
所以，b=2，c=4
2樓：匿名使用者
cosa=(b²+c²-a²)/2bc
=((b+c)²-2bc-a²)/2bc
把bc看成x解方程就好了
在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且cosa= 1 4 ，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值
3樓：手機使用者
∵cosa=1 4
，a=4，
∴由餘弦定理a2 =b2 +c2 -2bccosa，得16=b2 +c2 -1 2
bc=（b+c）2 -5 2
bc∵b+c=6，∴36-5 2
bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
結合b＜c，得b=2，c=4．
在△abc中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，給出下列結論：①由已知條件，這個三角形被唯一確定
4樓：樹皮降臨
由已知可設b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），則a=7 2
k，b=5 2
k，c=3 2
k，∴a：b：c=7：5：3，
∴sina：sinb：sinc=7：5：3，∴③正確；
同時由於△abc邊長不確定，故①錯；
又cosa=b
2 +c
2 -a2
2bc=25 4
k2+9 4 k
2 -49 4
k22×5 2
×3 2 k
2=-1 2
＜0，∴△abc為鈍角三角形，∴②正確；
若b+c=8，則k=2，∴b=5，c=3，又a=120°，∴s△abc =1 2
bcsina=15 4
3，故④錯．
故答案：②③
已知在三角形abc中,內角abc所對的邊分別是abc,且滿足2asin(c+π/6)=b+c 求a的值
5樓：匿名使用者
2asin(c+π/6) = b+c
根據正弦定理有：
2sinasin(c+π/6) = sinb+sinc2sina{sinccosπ/6+coscsinπ/6) = sinb+sinc
sina{√3sinc+cosc) = sinb+sinc√3sinasinc+sinacosc = sinb+sinc又，sinb=sin(a+c) = sinacosc+cosasinc
∴ √3sinasinc+sinacosc = sinacosc+cosasinc +sinc
∴ √3sinasinc =cosasinc +sinc兩邊同除以sinc得：
√3sina =cosa + 1
√3sina - cosa = 1
2(sinacosπ/6 - cosasinπ/6) = 1sin（a-π/6) = 1/2
a-π/6 ≠ 5π/6
∴ a-π/6 = π/6
∴ a = π/3
在△abc中,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,且cosa=1/3,
6樓：匿名使用者
1）(b+c)/2=(180°-a)/2=90°-a/2cosa=2cos²（a/2）-1
sin²[(b+c)/2]+cos2a
=sin²（90°- a/2） +cos2a=cos²a/2 +cos2a
=（cosa+1）/2 +2cos²a-1=2/3 +2/9-1
=-1/9
2)∵cosa=1/3 所以 sina=2倍根號2/3正弦定理 a/sina=b/sinb=c/sinc所以由等比定理得 a/sina=(b+c)/(sinb+sinc)=根號(27/8)=m
所以 b+c=m(sinb+sinc)
因為 bc≤[(b+c)平方]/2 此時b=c所以 sinb=sinc
cosa=1/3 所以cos(b+c)=cos(2b)=cosa=-1/3
cosb=根號3/3
所以 sinb=根號6/3 sinc=根號6/3所以 b=c=m*sinb=3/2
所以 bc最大=9/4
在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c-b）cosa=acosb．（ⅰ）求角a的大小；（ⅱ）若a=4
7樓：溫柔攻
（1）∵（2c-b）cosa=acosb，∴由正弦定理可得（2sina-sinb）cosa=sinacosb，變形可得2sinccosa=sinbcosa+sinacosb=sin（a+b）=sinc，
∵c為三角形的內角，sinc≠0，∴cosa=12，a=π3；
（2）由餘弦定理可得a2=b2+c2-2bccosa，代入資料可得16=b2+c2-bc≥2bdc-bc，∴bc≤16當且僅當b=c時取等號，
∴△abc的面積s=1
2bcsina=34
bc≤43，
當且僅當b=c時取等號，
∴△abc的面積的最大值為43
在三角形abc中cosa=1/4 1.求sin^2(b+c）/2+cos2a的值 2.若a=4，b+c=6且b＜c，求b，c的值
8樓：匿名使用者
^你的題目字母有點兒亂啊
sin^2(b+c）/2+cos2a=sin^2(180-a)/2+2(cosa)^2-1
=(sina)^2/2+2(cosa)^2-1=(sina)^2/2+(cosa)^2/2+3(cosa)^2/2-1
=1+3(1/4)^2/2-1=3/32
第二小題a=4,cosa=1/4也就是這個角和對面和邊固定了b,c為角a的兩邊,滿足b+c=6且b的線段太多要想求b,c的值,少個條件
在三角形abc中.內角a.b.c.所對的邊分別為a.b.c.,已知b=4,c=6,c=2b，求cosb的值，求三角形abc的面積.
9樓：匿名使用者
^^^解：（1）b/sinb=c/sinc
4/sinb=6/sin2b
4/sinb=6/2sinbcosb
4=3/cosb
cosb=3/4
(2)sinb=+-(1-(3/4)^2)^1/2=+-7^1/2/4.
0 0 sinb=7^1/2/4 c=2b sinc=sin2b=2sinbcosb=2x7^1/2/4x3/4=3x7^1/2/8 cosc=cos2b=2cos^2b-1=2x9/16-1=9/8-1=1/8 a=pai-(b+c) sina=sin[pai-(b+c)]=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc =5x7^1/2/16 s=1/2bcsina=1/2x4x6x5x7^1/2/16=15x7^1/2/4 答：面積為15x7^1/2/4. 10樓：匿名使用者 sinc/c=sinb/b sin2b/6=sinb/4 2sinbcosb/6=sinb/4 cosb/3=1/4 cosb=3/4 sinb=√7/4 2s=bcsina sina=sin(180-3b)=sin(3b)=3sinb-4(sinb)^3=3√7/4-7√7/16=5√7/16 s=4*6*5√7/16/2 =15√7/4 解 abc是直角三角形，理由如下 過點c作cd ab於d點，則 adc 90 cosa ad ac b c ac ab,又 a a，可得 acd acb,故 acb adc 90 所以 abc是直角三角形。在三角形abc中，a cosa b cosb,則三角形的形狀是什麼？a cosa b cosb... 解 當三角形abc為直角三角形時面積最大 ab,bc為直角邊 兩直角邊的平 方和等於內第三邊的平方 由此容得到 2 bc 2 2 2 bc 2 解之2bc 2 4 bc 2 2bc 2 bc 2 4 bc 2 4 bc 2 所以bc 2 ax ab bc 2 2 2 2 2 直角三角形吧.面積2ab... 第一對 rt abc rt ade 理由題上給的 第二對 adc abe 理由 1 ac ae rt abc rt ade 2 ad ab rt abc rt ade 3 cad eab dab為公共角 cab dab dae dab 即sas 第三對 dcf bef 理由 1 dc be dcf ...在三角形abc中,已知cosA b c,則三角形abc是什麼
在三角形abc中,ab2,ac2bc,則三角形abc
如圖，已知rt三角形abc全等於rt三角形ade，角abc