三角形ABC是等腰三角形

2021-05-02 20:14:30 字數 780 閱讀 8306

1樓:匿名使用者

6個(一般情況)或8個(頂角為30度或60度)

設ab=a,bc=ca=b(a

分情況討論: 1.當p分別作三個等腰三角形的頂點時(若p是兩個三角形的頂點,則p自動成為第三個三角形的頂點) 過三邊作垂直平分線,交於三角形外心,此點可作為p

2.當p為pab的頂點

(1)c為pac,pbc的頂點時 以c圓心b為半徑作圓,與ab垂直平分線有兩個交點,這兩點可作p (2)a,b分別為pac,pbc的頂點時 分別以a,b為圓心,b為半徑作兩個圓,兩圓交於兩點,均位於ab垂直平分線上,但其中一點為c,不符合要求,所以滿足要求的只有另一點

3.當p為pac的頂點

(1)c為pbc頂點時 以c為圓心b為半徑做圓交ac中垂線於兩點 若a為pab頂點,則abc頂角為60度,矛盾 若b為pab頂點,則abc頂角為30度 所以當頂角30度,有乙個點,否則無滿足要求的點 (2)b為pbc頂點 以b為圓心b為半徑作圓交ac中垂線於兩點 則a為pab頂點,當頂角為36度時,有乙個點滿足要求 否則無滿足要求的點 (p為pbc頂點時作對稱處理)

4.p不是頂點

(1)c為pac,pbc頂點,b為pab頂點 分別以b,c為圓心a,b為半徑作兩個圓,交於a和另一點p p滿足題意(a作pab頂點時,利用對稱即可得另一點p)

(2)b作pab頂點,a作pac頂點,情況與2.(1)相同

綜上所述,p點可能有6個或8個 一般情況有6個,30°或36°時有8個

2樓:李儒興

符合要求的點p有7個

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