1樓:寰宇孤心
應該是說因為在區間0到1的被積函式 (f(x)-a)^2 >=0,所以該定積分一定大於0。在高數課本上可以查到該性質的。
求教一道定積分不等式的證明題,不要求完整證明,只是乙個小細節不懂
2樓:匿名使用者
就是 變換而已
將y=f(x)帶入,同時積分的上下限也要變換為x對應的上下限
請教一道定積分不等式證明題
3樓:匿名使用者
嚴格來說,柯西不等式是大綱不要求的,而且樓主的這題考研基本不會出。
回 如果樓主答
有《歷年真題解析》講解的比較全面的那種(比如命題組的那本),可以參考一下2023年真題,第八題第二問。 共四種解法,最後一種解法用到並介紹了柯西不等式。 ps:
樓主好像沒看懂我在前面貼的那個命題,那個命題是要你用柯西不等式先來證明,再來用的;不是直接拿來用的,汗。 不過考試的時候直接用的話,在前面加一句「由柯西不等式和定積分性質得:」,也勉勉強強了。
4樓:匿名使用者
這題我懷疑你的
來結論剛好寫反了自,應該是∫..x/sinxdx>=π/4 ,請你再看看題目
1<π/2,所以sinx在(0,1)恆大於0
然後就是思路問題,注意到arctan(1)=π/4,arctan(0)=0,而arctanx的導數為1/(1 x^2)
如果能夠證明在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2),那麼根據定積分的性質就可以證出來了
x/sinx>=1/(1 x^2)這個式子不太好證,根據sinx>0以及1 x^2>0轉成求證x(1 x^2)<=sinx即x x^3-sinx>=0
構造f(x)=x x^3-sinx,那麼f'(x)=1 3x^2-cosx=(1-cosx) 3x^2>=0
所以在(0,1)內恒有f(x)>=f(0)=0
所以在(0,1)內x/sinx>=1/(1 x^2)
於是∫..x/sinxdx>=∫..1/(x^ 1)dx=arctan(1)-arctan(0)=π/4-0=π/4
所以∫..x/sinxdx>=π/4
5樓:匿名使用者
最典bai
型的柯西不等式和定積分du的應用! 其實
zhi我認為不用取到最dao值的,只需內取區間中容點x=1/2處作為輔助點; 然後在區間 [0,1/2] 和 [1/2,1] 上兩次使用柯西不等式,最後合併定積分的區間即可。 樓主可以證一下,時間緊迫我就不寫了。 附:
此題更一般的命題方法如下: [attach]192204
6樓:匿名使用者
4樓的證法超過了我能理解的水平 弱弱地問一句: 是不是用了所謂的柯西不等式?
7樓:匿名使用者
其實就是取中點分區間就沒問題了,不然會不夠嚴謹。
一道定積分的不等式證明題
8樓:匿名使用者
|∫|設dua≤x1zhi(a,b)|daopn'(x)|dx=|∫(a,x1)pn'(x)dx|+|∫(x1,x2)pn'(x)dx|+...+|∫(xk,b)pn'(x)dx|
=|pn(x1)-pn(a)|+|pn(x2)-pn(x1)|+...+|pn(xk)-pn(b)|
≤|pn(x1)|+|pn(a)|+|pn(x2)|+|pn(x1)|+...+|pn(xk)|+|pn(b)|
≤max|pn(x)|+max|pn(x)|+...+max|pn(x)|=2k*max|pn(x)|
≤2n*max|pn(x)|
求解一道定積分等式證明題,求解一道定積分等式證明題
積分的性質吧，在 0，2 上有 0 sinx x，因此在 0，1 上，有此結論 求解一道定積分等式證明題 20 上限1，下限0 x m 1 x n dx 令t x 1 2 上限1 2，下限 1 2 1 2 t m 1 2 t n dt 所以 上限1，下限0 x n 1 x m dx 令t x 1 2...
一道簡單的級數證明題，一道簡單的級數證明題
證 設a p1 1 p2 2 pk k 質因數分解,p1,p2,pk為素數,1,2,k為非負整數 對於a的因子pi p1 i1 p2 i2 pk ik 0 ij j,ij為整數,j 1,2,k 其因子個數ri i1 1 i2 1 ik 1 i 1 n ri i 1 n i1 1 i2 1 ik 1 ...
一道不等式。。。好的加分
將小於等於號兩邊的分數分子分母對換，小於等於號變為大於等於號。左邊為 1 x y 1 x y xy 1 x y,在x y大於0時，1 x y為單調增函式，1 x y 1 x y xy為先減後增函式，對，1 x y 1 x y xy求導數，求出當導數為0的時候的x y的值，代入左邊計算得到最小值，可以...