1樓：匿名使用者
令f(x)=sinx/x，(π/2<=x<=π)，則f'(x)=(xcosx-sinx)/x^2<=0
所以f(x)在[π/2,π]上單調遞減
所以0=sinπ/π<=sinx/x<=sin(π/2)/(π/2)=2/π
根據積分中值定理，存在k∈[π/2,π]，使得∫(π/2,π) sinx/xdx=(π/2)*sink/k
所以0<=(π/2)*sink/k<=1
即0<=∫(π/2,π) sinx/xdx<=1
高數用積分中值定理證明不等式
2樓：數學劉哥
由積分中值定理
這個結果裡的x是區間上乙個數字，一定存在。有e的－x²的範圍，就得到積分值的範圍了。
高數第73題，利用微分中值定理證明含定積分的不等式。答案裡為什麼0到1的被積函式是2x? 20
3樓：hate黑蛋
這個題是這樣，
用其中乙個式子舉例，(f(x)-f(0))/(x-0)=f'(ξ1)，你化簡後就會變成f(x)-f(0)=xf'(ξ1)，這裡你版不要把x當成權未知變數，這就是設了乙個屬於(0,2)區間內的數而已。然後能夠得到f(x)=f(0)+xf'(ξ1)，f(0)是0，題設有，所以成為f(x)=xf'(ξ1)，題設又告訴你那些導數的絕對值都是≤2的，對不對？所以有|f(x)|≤2x
接下來，你問，為什麼用1區分，簡單講是為了好算，因為(0,x)上有|f(x)|≤2x，(x,2)上有|f(x)|≤2(2-x)，你是肯定要把(0,2)的積分區間分成兩個部分的，至於這個x你怎麼取，怎麼分，就是好算好積分就可以了，沒什麼特別的。
高數積分中值定理,高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理，羅爾定理，零點定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。閉區間上連續函式，存在最值定理，積分中值定理，介值定理。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。中值定理是...
大一高數不定積分，大一高數分步求不定積分
首先，奇函式在對稱區間的積分值為0，因此該積分的第二部分為0 第一部分積分，被積函式表示x軸上方的半圓 該積分的值等於該半圓的面積。因此 這個積分 1 2 2 2 0 2 cos x dx 令 x u,則dx 2 x du,dx 2 x du 2udu,原式 2 ucosudu 2 ud sinu ...
急明天考試了，大一高數題，定積分，附圖
令x 1 t 3,0 所以x t 3 1 dx 3t 2 dt 原式 0,1 t 3 1 3t 2dt t 2 再令s t 2 t s 2,dt ds,2 原式 3 2,1 s 2 2 s 2 3 1 ds s 3 2,1 s 5 10 s 4 40 s 3 79 s 2 76 s 28 ds s ...